第９課：吸収係数 平成１６年１月１９日 講義のファイルは http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html に置いてあります。 質問は nakada@kiso.ioa.s.u-tokyo.ac.jp へ。

９．１． 水素原子のBound-Free 吸収 自由状態 n= 3 n= 2 束縛状態 n= １ (Unbound State) Paschen 連続吸収 束縛状態 (Bound State) Balmer 連続吸収 Lyman 連続吸収

　　水素原子の ｂ－ｆ 吸収係数　κｂｆρ＝N１σ１＋N2σ2＋N3σ3＋…… σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３G (λｎ) (λ＜λｎ) 　　　ここに、λｎ=９１２×ｎ２Ａ＝吸収端の波長 　　　　　　　　　σn(λｎ)＝吸収端における吸収断面積 ＝ (16/3π√3) (πe2/mc)(λL/ｃ)nG 　　　　　　　　　 ＝ ０.７９１×１０－１７ｎＧ　ｃｍ２ 　　　　　　　　　G= Gaunt Factor 　　　　　　　　　 = 量子力学的補正項（１から数％以内）

H原子のｂ－ｆ 吸収断面積 σn(λ) n=1 Lyman cont. n=2 Balmer cont. Paschen cont. n=4 Brackett cont. 3 2 1 　σn(λ) (10-17 cm2） 0 0.5 1.0 1.5 λ(μ)

Nn= N1 n2 exp[－13.6eV(1‐1/n2)/kT] （ボルツマン分布） H原子各順位の存在量 Nn= N1 n2 exp[－13.6eV(1‐1/n2)/kT]　（ボルツマン分布）　 = N1 n2 10－13.6(1ー1/n2)θ　　　　　　ここに、θ＝５０４０／T N2=N1×４×１０－10.2０θ　 N３=N1×９×１０－12.08θ　　　N４=N1×１６×１０－12.75θ 一方、　σn(λｎ) ＝ 0.791×10－17 nG cm2 両方の掛け算から、T=5,000Kと20,000Kでのｎ＝１，２，３，４からの 吸収係数への寄与を比べてみると、 T=5000K 　 n 1 2 3 4 σn(λn) （ cm2 ） 0.791 10－17 1.582 10－17 2.373 10－17 3.164 10－17 Nｎ / N1 　　 1 　 2.09 10ー10 5.87 10－12 2.25 10ー12 　　　　　Nnσn(λn) / N1 　 0.791 10-17　 3.31 10-27 1.39 10-28 7.12 10-28 T=20,000K n 1 2 3 4 Nn / N1 1 0.0107 0.0081 0.00980 Nnσn(λn) / N1 　 0.791 10ー17 1.69 10ー19 1.92 10ー19 3.10 10ー19

20,000K log 5,000K (Nnσn / N1) (cm2/H) -17 ‐1.5 ‐1 ‐0.5 0 logλ(μ)    -20   -25 -30 ‐1.5 ‐1 ‐0.5 0 logλ(μ) 20,000K Lyman 912 A Paschen 8206 A Balmer 3647 A Brackett 14588A 5,000K

ne np / nH ＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT) を使うと、 ９．２． 水素のFree-free 吸収 自由状態 free state 自由電子 光子 束縛状態 bound state 陽子 κｆｆ (λ,T)ρ＝α(λ, T) ne np ne np / nH ＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)　　　　を使うと、　 κｆｆ (λ,T)ρ ＝ α(λ, T) nH （2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT) ＝1.667 10-16 nH λ３g（10－１３．6θ /θ）　ｃｍ－１ ここに、　ｇ＝Gaunt factor　λ＝波長（μ）　θ＝５０４０/T

９-３ Negative Hydrogen  H－ Electron affinity = 0.70 eV Hylleraas,E. 1930, Zs.f.Phys.,65,209. 　量子力学的エネルギー極小（変分計算） 　　H－ Electron affinity = 0.70 eV Wildt,R., 1939. ApJ, 89, 295. ”Electron affinity in Astrophysics” : H, Li, O, F, Cl 等の計算結果（１９３０－１９３２）から星の大気中に　 　 負イオン存在の可能性を指摘。更に、Ｈ＋ｅ→Ｈ－の衝突断面積σの計算 　 値（Massey, 1936)から吸収係数 k を出した。 　　　　　1939, ApJ 90, 619. “Negative ions of hydrogen and the opacity of stellar atmospheres” 水素負イオンによる連続吸収。２ １０‐１７ｃｍ２／Ｈ－　 当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。 　　Ｅ＝ －0.754 eV （1.645 μ） 準位は一つ。多分 (1s)2 1S0 　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ－ｂ　吸収 なし。 　

低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなる。 実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。 ｂ－ｆ　吸収 Ｅ＞Ｅ０=0.754eV （λ＜１.６４４μ） ｆ－ｆ　吸収 Ｅは自由。 Ｅ0=0.754 eV (1s)2 1S0 水素原子連続吸収問題： 　　　　　 低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなる。 　 実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。 ――＞ 中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。 Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた！

H－ の b-f 吸収断面積 10 σbf (10-1７ cm2) 1 ０．1 0 0.5 1 1.5 λ (μm) by Wishart 1979 MN 187, 59P σｂｆ（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８　ｃｍ２ 　　　　　ここに、Ⅹ＝λ（μ）

復習 Ａ＋＋ｅ－Ａ＝０ (I=inization energy) H－ の 存在比 復習　Ａ＋＋ｅ－Ａ＝０　 (I=inization energy) ｎ（ Ａ＋）ｎ（ｅ）/ｎ(Ａ) ＝[u（Ａ＋）２／u（Ａ）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)　 　　ｌｏｇ[ｎ（ Ａ＋）/ｎ(Ａ) ] 　　　＝ｌｏｇ［ u（Ａ＋）／u（Ａ） ］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇ Ｐｅ－Ⅰ(eV)(5040/T)－0.48 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐｅの単位は　erg/cm3） Ｎｅｇａｔｉｖｅ　Ｈｙｄｒｏｇｅｎ　に上の式を適用すると、 　　　 Ｈ＋ｅ－Ｈ－ ＝０　 (E=inization energy＝0.754eV) ｎ（ Ｈ）ｎ（ｅ）/ｎ(Ｈ－) ＝[u（Ｈ）２／u（Ｈ－）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐Ｅ/kT)　 　　ｌｏｇ[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ] 　　 ＝ｌｏｇ［u（Ｈ）／u（Ｈ－）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇ Ｐｅ－Ｅ(eV)(5040/T)－0.48 　　　　　　　　　　u（Ｈ）＝２、　u（Ｈ－）＝１、　Ｅ＝０．７５４ 　　　 ＝０．１２５－ｌｏｇ Ｐｅ＋２．５ ｌｏｇＴ－０．７５４（５０４０／Ｔ） 　　　＝９．３８１－ｌｏｇ Ｐｅ－２．５ ｌｏｇ（５０４０／Ｔ）－０．７５４（５０４０／Ｔ）

前々ページのσｂｆ（λ） と前ページの[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、 H－ の b-f 吸収係数 前々ページのσｂｆ（λ） と前ページの[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、 水素原子H １個当たりのNegative Hydrogen Ｈ－のｂ－ｆ吸収断面積として、 κ(H－)bf = [ N(H－) / N(H) ]σbf = 4.1５８×10－10 σbf （λ） Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T) 　 (cm2 / H atom) σbf （λ） はλ＝0.85μm 付近で最大値、４×10－17 cm2 をとる。 Negative Hydrogenのｆ－ｆ吸収については、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801. κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ 　 (cm2 / H atom) 　　　Ａ＝fo+f1 logθ+f2log2θ) fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ θ=5040 / T、　λ（in A)

= ｎ１σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ）＋…. ９．４．水素連続吸収の計算 ｎ＝ｎｐ＋ｎＨ、Ｐｅ、Ｔを与えて連続吸収を求める。 κ（λ）ρ＝Σｎiσi（λ） =　ｎ１σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ）＋…. + ne np αｆｆ (λ, T)＋ ｎ－σ－ｂｆ（λ）＋ne n－α－ｆｆ (λ, T)ｂｂ 水素のｂ－ｆ ｌｏｇ[ｎＨ/ｎｐ] ＝ －(5/2) log T ＋ｌｏｇ Ｐｅ（erg/cm3） ＋Ⅰ(eV)(5040/T)＋0.48 　　　ｎＨ／ｎ＝（ｎＨ/ｎｐ）／[１＋（ｎＨ/ｎｐ）] 　　　（ｎ２ /ｎ１）=４ １０－１０．２０θ 　　　　（ｎ２ /ｎ１）=９ １０－12.08θ 　　　　　　σ１（λ） ＝　 0.79 10－17 (λ/０.０９１２μ)３　cm2 　　 　　　　　σ2（λ） ＝　 1.58 10－17 (λ/０.３４６７μ)３　cm2 　　　　　σ３（λ） ＝　 ２．３７ 10－17 (λ/０.８２０６μ)３　cm2

＝ｎ（ｎH /ｎ）（ｎ１/ｎH）[σ１（λ）＋（ｎ２ /ｎ１）σ２（λ）＋（ｎ３ /ｎ１）σ３（λ）] ｂ－ｆ（続き） ｎ１σ１（λ）＋ｎ２σ２（λ）＋ｎ３σ３（λ） ＝ｎ（ｎH /ｎ）（ｎ１/ｎH）[σ１（λ）＋（ｎ２ /ｎ１）σ２（λ）＋（ｎ３ /ｎ１）σ３（λ）] 水素のｆ－ｆ ne np αｆｆ (λ, T)＝ 1.667 10-16ｎ（ｎH /ｎ）λ３（10－１３．6θ /θ） ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｂ－ｆ ｎ－σ－ｂｆ（λ） = 4.1５８×10－10 σ－bf （λ）ｎ（ｎH /ｎ）Pe（erg/cm3）θ5/2 100.754θ　　　(cm－１ ）ｂｂｂ ＮｅｇａｔｉｖｅＨｙｄｒｏｇｅｎのｆ－ｆ ne n－α－ｆｆ (λ, T)＝10-26ｎ（ｎH /ｎ）Pe （erg/cm3） 10Ａ 　 (cm－１)

以上を足した例 T=6428 K log Pe=1.80 5 4 κ / Pe [cm2/H/(dyne/cm2)] Total 3 2 1 Total H－bf Hbf H－ff 　　　　κ / Pe [cm2/H/(dyne/cm2)] ０ 0.5 1 1.5 2 λ (μm )

９．５．散光星雲の輻射過程　 電離水素 　ｈν＞ｈνＯ＝１３.６ｅＶの フォトンを電離フォトンと呼ぶ。 ｈν 基底状態の水素 高温度星

散光星雲の輻射過程　２ 光電離（ｂ－ｆ吸収） ｅ ｈν ｐ Ｈ 再結合

散光星雲の輻射過程 ３ 光電離 再結合 特にσ１（ｎ＝１から自由状態への b-f 吸収ｂｂ断面積）が重要。 散光星雲の輻射過程　３ 光電離 　　特にσ１（ｎ＝１から自由状態への b-f 吸収ｂｂ断面積）が重要。 　　ＮＨ　：　ｎ＝１状態のＨ数密度　　Ｎｅ　：　電子数密度　　Ｎｐ　：　プロトン数密度 　　Ｉν（ｒ）＝ＩνＳ（ｒ）＋ＩνＤ（ｒ）　　(ＩνＳ（ｒ）：星からの輻射　　ＩνＤ（ｒ）：星雲内の発光輻射) 　　Ｊν（ｒ）＝ＪνＳ（ｒ）＋ＪνＤ（ｒ）　 (ＪνＳ（ｒ）：星からの平均輻射強度)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ＪνＤ（ｒ）：星雲内の発光平均輻射強度) 　　Ａ　：　光電離レート（回/ｃｍ３/ｓｅｃ）　　　Ｐｈｏｔｏｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ 　　　　Ａ＝ＮＨ∫νＯ∞ （４πＪν/ｈν） σ１νｄν 　　　　 σ１ν ＝６×１０－１８（νｏ / ν）３　ｃｍ２ 再結合 　　Ｒ　：　再結合レート（回/ｃｍ３/ｓｅｃ）　　　Ｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ 　　　　Ｒ＝ＮｐＮｅα（Ｔ）　　　　　　 α＝再結合係数（ｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）

散光星雲の輻射過程 ４ 再結合 α＝ α１ ＋ αＢ free free Ｈν＜ｈνｏ ｈν＞ｈνｏ＝１３.６ｅＶ 散光星雲の輻射過程　４ 再結合 　　α＝　　　　　　　α１　　　　　　　　　　　　　＋　　　　　　　αＢ free free ｎ＝ ３ ２ １ Ｈν＜ｈνｏ ｈν＞ｈνｏ＝１３.６ｅＶ 　Ｔ（Ｋ）　　　α(cm3sec-1)　　　　　α１　　　　　　　　　　　　　　　　　αＢ 　５,０００　　6.82 ×10-13　　　　　　　2.28 ×10-13　　　　　　　　　　　　4.54 ×10-13 １０,０００　　4.18 ×10-13　　　　　　　1.58 ×10-13　　　　　　　　　　　　2.60 ×10-13 ２０,０００　　2.51 ×10-13　　　　　　　1.08 ×10-13　　　　　　　　　　　　1.43 ×10-13

散光星雲の輻射過程 ５ ｈν＝１３．６ｅＶのフォトンが星間雲中をどのくらい動けるか考えよう。 散光星雲の輻射過程　５ ｈν＝１３．６ｅＶのフォトンが星間雲中をどのくらい動けるか考えよう。 平均自由行程＝Ｌ、水素原子密度＝Ｎとすると、Ｌｙｍａｎ連続吸収端で σ＝６×１０－１８ｃｍ２だから、τ＝ＮσＬ＝１より、 Ｌ＝１/Ｎσ＝１．６×１０１９ｃｍ－２ /Ｎ＝５．４×１０－３（１０３ｃｍ－３/Ｎ）ｐｃ 高温天体（Ｏ型星や惑星状星雲）の周りの星雲（半径Ｒ）の密度が高いと、 Ｌ＜＜Ｒとなる。このような星雲での電離、再結合を考える。 　　　　平均輻射強度　Ｊν ＝（Ｆν /４π）＋Ｓν　 　　　　　　　　　　　　　　Ｆν /４π＝中心星からの電離フォトン 　　　　　　　　　　　　　　Ｓν ＝　星雲内再結合で生み出された電離フォトン　 （１）　光電離率＝再結合率　（Ａ＝Ｒ） 　　　　ＮＨ∫νＯ∞ （４πＪν/ｈν） σ１νｄν＝ＮｐＮｅα（Ｔ）　 （２）　星の電離フォトンの吸収率＝再結合線の脱出率

散光星雲の輻射過程 ６ （２）続き 光電離 自由電子 αＢ 星の電離フォトン 再結合 非電離フォトン 星雲から脱出 α１ 散光星雲の輻射過程　６ （２）続き 光電離 自由電子 αＢ 星の電離フォトン 再結合 非電離フォトン 星雲から脱出 α１ α＝ α１ ＋ αＢ 電離フォトンその場で吸収 ｎ＝１ ガス密度の高い星雲では、電離フォトンのＬ＜＜Ｒであり、α１（自由電子→ｎ＝１への再結合）で放出された電離フォトンは直ちに吸収されて光電離を起こす。 αＢ（自由電子→ｎ＝2，３,　．．への再結合）で放出された非電離フォトンは吸収されず星雲から逃げ出す。 したがって上の図から判るように、星雲内各点で 星からの電離フォトンの吸収＝αＢ再結合 が成立している。

散光星雲の輻射過程 ７ （２）続き（星の光） 中心星からのフラックス＝Ｌν、電離フォトンフラックス= Ｐ（個/ｓｅｃ）とする。 散光星雲の輻射過程　７ （２）続き（星の光） 中心星からのフラックス＝Ｌν、電離フォトンフラックス=　Ｐ（個/ｓｅｃ）とする。 τν （Ｒ） ＝∫０ＲＮＨ（ｒ） σνｄｒ 　　　　　　 ＝∫０ＲＮＨ（ｒ）σ０ （ν/νｏ）－３ｄｒ 　　　　　　＝τｏ（ν/νｏ）－３　＝中心からの光学深さ 　ここに、τｏ（Ｒ）＝∫０ＲＮＨ（ｒ） σ０ｄｒ　（λ＝９１２Aでの光学深さ） Ｆν（Ｒ）＝Ｌνｅ－τν /（４πＲ２） 前ページの、 　　　星からの電離フォトンの吸収＝αＢ再結合 を式にすると、 　　　ＮＨ∫σν（Ｌν /ｈν）ｅ－τν /（４πＲ２）ｄν＝ＮｐＮｅαＢ（Ｔ） 水素の電離度ξ＝Np/（NＨ+Np)　はこの式で決まる。 電離度ξが運動学的温度T（原子・電子の速度分布）での熱平衡の値とは 異なることに注意。 星雲内のガスは中心星からの輻射を浴びているために、熱平衡は成立しない。

９．６．古典的双極子による吸収 固有振動数νoを持つ双極子モーメントp=-qzが密度Nで散らばる媒質を考える。 この媒質の誘電率をεとすると、 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E　である。 この媒質を振動数νの電磁波Eが伝わる時、電磁波に起こる変化を求めよう。 　　入射電磁は真空中（屈折率ｍ＝１）で　　 E=Eo exp( i2πνt – ikx)、 　　媒質（屈折率ｍ＝ｎ－iκ）中で　　 E=Eo exp( i2πνt – iｍkx) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ Eo exp( i2πνt – iｎkx－κkx) 媒質の屈折率ｍを求めることが重要である。 E=Eo exp( i2πνt – ikx) E=Eo exp( i2πνt – iｍkx) p p p 電荷ｑの運動は、　　　　　　　　　mz”= -gz’ – Kz －qEo exp( iωt) γ=g/m, ωo 2=K/m, と置くと、 　　 z” +γz’ +ωo 2z=－(qEo/m) exp( iωt)

z=－(qEo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 +iγν/2π) z=A exp(iωt)とおいて、　　　　　(－ω2＋iγω＋ωo 2 ) A= －(qEo/m) －q 双極子モーメントp=－qz z q z=－(qEo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 +iγν/2π) 　Ωω＝2πν、ωo＝ 2πνoである。 　ν＝νoで共振がおき、振幅が大きくなる。 双極子モーメントp=－qzは 　　ｐ＝qz=(q2Eo/4π2m) exp( i2πνt)/(νo 2 –ν2 + iγν/2π) 従って、ｐ＝αE, (α=感受率 susceptibility) とおくと、 　　α=(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π)

次に、双極子モーメントｐが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。 　εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E ε＝誘電率（dielectric constant） = 1+4πNα=1+4πN(q2/4π2m) /(νo 2 –ν2 + ν/2π) =1+(Nq2/πm) /(νo 2 –ν2 + iγν/2π) =1+(Nq2/πm) (νo 2 –ν2 －iγν/2π) /[(νo 2 –ν2 )2 +(γν/2π)2] 複素屈折率（complex refractivity）m=n－iκは、ε＝(n－iκ)2 なので　 　　n= 1+(Nq2/2πm)(νo 2 –ν2) /[(νo 2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2] (νo 2 –ν2)=2ν(νo –ν)の近似を入れて = 1+ (Nq2/4πmν)(νo –ν) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2] =1+(Nq2/mνγ) [(νo –ν)/(γ/4π)] / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} κ= (Nq2/2πm)ν(γ/2π) /[(νo2 –ν2 )2+(γ/2π)2ν2] ＝ (Nq2/4πmν) (γ/4π) /[(νo –ν)2+(γ/4π)2] （同じ近似） = (Nq2/mνoγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}

E=Eo exp[ 2πi(νt – nkx+iκkx)] (Nq2/mνoγ) 媒体の 複素屈折率 ｍ＝ｎ－ｉκ κ ０ n-1 －2(γ/4π) ０ 2(γ/4π) (νo –ν) E=Eo exp[ 2πi(νt – ikx)] E=Eo exp[ 2πi(νt – nkx+iκkx)] ｜E|2=Eo2 ｜E|2=Eo2exp( -4πκkx) X

S D σ(ν)＝双極子１個の吸収断面積 とすると、｜E|２＝Eo2 exp( -Nσ x) である。 前ページの｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)と比べると、 4πκ(ν)k(ν)＝4πκ(ν)(ν/c)=Nσ(ν) 　４π (ν/c)(Nq2/mνγ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2}＝Ｎσ(ν) 　σ(ν)=(q2/mc)(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} 量子力学的双極子による吸収断面積は σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4ｂπ)] 2} 　　　　　　　f＝oscillator strength またはf-値( f-value) と呼ばれる。 [復習]　κとσの関係 σ＝吸収断面積( m2 )ｎ＝粒子の数密度 (m-3) N=nSD＝ S×Dの筒内粒子数 透かして見ると、Ｓの内不透明部分の面積Ｘ＝Ｎσ ＝ nSDσ 入射光線Ｆ＝ＩＳが距離Ｄを通過する間にX/Sが失われるから、 dI=－I(X/S)=－I(nSDσ) /S= I nσD=IκρD S D

９．７．吸収線強度 Ｉ（λ） 等値巾 （Equivalent Width) Fλ λ σ(ν)=(q2/mc) f (4π/Γ) / {1+[(νo –ν)/(Γ/4π)] 2}　の双極子がｎ個/ｃｍ３分布する媒質を考える。 厚みＬの媒質を通過した光の吸収線は、 　　Ｉ´（λ） ＝Ｉ（λ）ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)） Ｉ（λ） Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）＝Ｉ（λ）[１－ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）] 弱吸収では、　[Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） = ｎＬσ(ν) Fc 等値巾　（Equivalent Width)　 W=∫ [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） ｄλ 弱い吸収では上式より、　 　　W＝ ∫ｎＬσ(ν)ｄλ　 　　　＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ　 Fλ Wλ F=0 λ

吸収断面積の積分 吸収断面積σ(ν) ∫σ(ν)dν=∫(q2/mc)f(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} dν 　吸収断面積の積分 ∫σ(ν)dν=∫(q2/mc)f(4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} dν =(q2/mc)f∫dx/(1+x2) = (πq2/mc)f 弱い吸収では、 W＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ ＝ｎＬ∫σ(ν)ｄν(λ2/c) ＝ｎＬ(πq2/mc) (λ2/c) f (πq2/mc)=π 4.8032E-20/(9.109E-28 x 2.998E10)=2.654E-2 (cm2 sec) σ ( ν ) σ(ν) π a o-2 γ /4 o- o o+ o+2 3 f[2mc 2 /(h ] ∫σ )d = α fc/ λ c =( q /mc)f νo-2γ/4π νo-γ/4π νo νo+γ/4π νo+2γ/4π 吸収断面積σ(ν) (q2/mc)f(4π/γ) 積分値= (πq2/mc)f はγに依らない。 γ/2π

振動子強度の例 例1：Lα線 selection rules ｇ＝４ ｇ＝２ 　振動子強度の例 例1：Lα線 n=2 l=1 S=1/2 L=1 n=2 l=0 S=1/2 L=0 n=1 l=0 S=1/2 L=0 2P3/2 2P1/2 2S1/2 ｇ＝２ ｇ＝４ g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2)=0.2774, ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2) =0.1387 g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2)=0.5547, ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2) =0.2774 g （n=１) ｆ（n=１n=2)=0.2774+0.5547=0.8321, ｆ（n=１n=2) =0.4161 selection rules Δｌ＝±１ ΔS＝０、ΔL=０、±１、　 ΔJ=０、±１　　　（J=0J=0、 L=0L=0を除く）

例２：Hα レベル間遷移（ライン）のｆ－値 3d2D5/2 3d2D3/2 3p2P3/2 3p2P1/2 3s2S1/2 2p2P3/2 g=6 g=4 g=2 2p2P3/2 2p2P1/2 2s2S1/2 g=4 g=2 レベル間遷移（ライン）のｆ－値 ターム間遷移（マルチプレット）のｆ－値 transition gLfLU gL fLU 2s２S1/23p２P1/2 0.2898 2 0.1449 2s２S1/23p２P3/2 0.5796 2 0.2898 2p２P1/23s２S1/2 0.02717 2 0.01359 2p２P3/23s２S1/2 0.05434 4 0.01359 2p２P1/23d２D3/2 1.391 2 0.696 2p２P3/23d２D3/2 0.2782 4 0.0696 2p２P3/23d２D5/2 2.504 4 0.626 transition gLfLU gL fLU 2s3p 0.8694 2 0.4347 2p3s 0.08151 6 0.01358 2p3d 4.1732 6 0.6955 Hα線のｆ－値 23 5.12411 8 0.6405

問題 ９ 平成１６年１月１９日 提出 平成１６年１月２６日 M2は免除 Ｏ５型星のモデルとして、 　　　　　半径：Ｒｓ＝１２Ｒｓｕｎ、　表面温度Ｔｅ＝４２０００Ｋ の　黒体輻射の星を考える。星の周囲には、数密度Ｎ＝ＮＨ＋Ｎｐ＝１０/ｃｍ３、　の水素ガスが広がっている。原子、電子の熱運動温度はＴ＝１００００Ｋである。NH= (1-ξ) N、 Np=Ne=ξN　　とする。 １）　この星から放射される電離フォトン数Ｐは毎秒いくつか？ ２）　水素ガスの電離平衡の式を解き、中心からの距離Ｒ（ｐｃ）に対するτ０（Ｒ）、 　　　ξ、ＮｐＮｅαＢ、ＮｐＮｅαを表とグラフにせよ。必要な式は、 　　　　τν（Ｒ）＝τｏ（ν/νｏ）－３　＝中心からの光学深さ 　　　　τｏ（Ｒ）＝∫０ＲＮＨ（ｒ） σ０ｄｒ＝ライマン吸収端での光学深さ 　　　　　Ｆν（Ｒ）＝Ｌνｅ－τν /（４πＲ２）＝吸収を受けたフラックス 　　　　ＮＨ∫σν（Ｌν /ｈν）ｅ－τν /（４πＲ２）ｄν＝ＮｐＮｅαＢ（Ｔ） ３）　上の結果を使い、Ｌν（Ｒ）を適当なＲについてグラフにして示せ。 ４）　電離領域の半径Ｒｏ（ξ＝０．５）を求め、Ｐとの関係を論ぜよ。