x2+y2+z2+u2=1 上の初等幾何 -直投影＆スライスして見る- Cabri研究会 生越 茂樹 2011年10月2日
§1.超球面: x2+y2+z2+u2=1の断面 u
§2. 超球面上の直線 特にPがAのときは，接ベクトルはOB’と一致する．
§3. 超球面上の平面 「4次元球の断面.ggb」は 「geogebra5.0 β」を立ち上げ，ソフトから開く事!
平面.cg3 平面と平面の交線が直線となる事もわかる． Au,Bu,Cuのいずれかが0でない時 Au=Bu=Cu=0の時
「4次元球の断面.ggb」は 「geogebra5.0 β」を立ち上げ，ソフトから開く事! u=t上
§4. 超球面上の平面に於ける三角法 S0 合同変換を表す行列をFとすると，その第4行を OA,OB,OCと直交するベクトルn に取ればよい． 「4次元球の断面.ggb」では定理を検証している． 4次元球の断面.ggb
§5. 超球面は，局所的に ユークリッド空間 A,B,Cは u=0上 Dはu=d上 §5. 超球面は，局所的に ユークリッド空間 A,B,Cは u=0上 Dはu=d上 U成分が「高さ」となり，rθ,rφ成分が「縦」と「横」になる． 「影が見えない」=「u=tの上へのnの正射影はゼロベクトル」 局所的にはユークリッド空間.cg3
まとめ 超球面は 局所的にはユークリッド的であり， 大局的には球面幾何が成り立つ． もしかすると, 我々の宇宙は超球面かもしれない．