ディジタル信号処理 Digital Signal Processing 第10講 continuous-time signal & system（２） 連続時間信号とシステム（２） continuous-time system 連続時間システム
3.4 連続時間システム
線形システム ｆ[ａ1ｘ1(t)＋ａ2ｘ2(t)]＝ａ1ｆ[ｘ1(t)]＋ａ2ｆ[ｘ2(t)]
２つの信号を混ぜて入力したときの出力 それぞれの入力による出力を加えた出力
入力を遅らせると，同じ時間だけ出力も遅れる 時不変システム 入力を遅らせると，同じ時間だけ出力も遅れる ｙ(t-t0)＝ｆ[ｘ(t-t0)] ｘ(t-t0) ：入力信号ｘ(t) が，t0時刻遅れてt-t0時刻に入力されると， 出力信号は，信号ｘ(t) に対する信号ｙ(t)がt0時刻遅れたものとなる
連続時間線形時不変システム 連続時間システムが，線形性と時不変性を持つとき「連続時間線形時不変システム」という
連続時間におけるインパルス応答 ｈ(t)＝ｆ[δ(t)] これを用いて任意の信号ｘ(t)を入力したときの応答は， +∞ +∞ ｙ(t)＝∫ ｘ(ν)ｈ(t-ν)ｄν -∞ と表される（連続時間信号の応答は，入力信号とインパルス応答の畳み込み積分で与えられる）
フーリエ変換との関係 ｈ(t)⇔Ｈ(ω) ｘ(t)⇔Ｘ(ω) ｙ(t)⇔Ｙ(ω) とするとき， Ｙ(ω) ＝Ｈ(ω)Ｘ(ω)
連続信号の周波数特性Ｈ(ω) 振幅特性：|Ｈ(ω) | 位相特性：∠Ｈ(ω)
■連続時間システムの例1 |ω|＜ωcのときだけ，Ｈ(ω)＝１の場合 理想低域通過フィルタ 遮断周波数： ωc フーリエ逆変換すると， １ ωc ｓｉｎωct ωc ｓｉｎωct ｈ（ｔ）＝ ∫ ｅjωt＝ ＝ ２π –ωc πt π ωct
問題点 インパルス応答が－∞から始まっている 問題点 インパルス応答が－∞から始まっている ｔ＝０時刻で，インパルスが入ると，マイナス無限大時刻から，応答が始まる?? 因果性に反する （理想であるが，）実現不可能
入力をステップ信号とすると，ステップ応答は +∞ +∞ ｙ(t)＝∫ｕ(ν)ｈ(t-ν)ｄν＝ ∫ｈ(t-ν)ｄν＝・・・ -∞ 0 ステップ応答も－無限大から始まる？？？ 実現不可能
■連続時間システムの例２ ＲＣ低域通過フィルタ ■連続時間システムの例２ ＲＣ低域通過フィルタ 実現可能だが，特性は悪い例 減衰量
3.5 ラプラス変換 省略 3.5.1 ラプラス変換の定義 3.5.2 ラプラス変換の性質 3.5.3 ラプラス逆変換 3.5.4 伝達関数
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