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第5章 エネルギー 演習 操 作 法 目 次 ページ 「第5章 エネルギー」要点 演習1 スタートダッシュ 演習2 棒高跳び 1 2 3 第5章　エネルギー　演習 操　作　法 目 次 　 　 ページ 「第5章 エネルギー」要点 演習1 スタートダッシュ 演習2 棒高跳び 演習3　滑車 進むには 又は、マウス左クリック Enter キー 戻るには Back space 又は を押す ページに跳ぶには をクリック 各ページからここに戻るには 各ページ右下　　　をクリック　　　　　　 目 各章のファイルは フォルダから開いてください。 スライド 終了には マウス右メニューで終了を選ぶ Esc 1 2 3 4 5 6

熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。 「第5章 エネルギー」要点　 単位 Nm=J 　(ジュール) 仕事 Fss =Fscosθ = Fs F：力, s：変位, 　 Fs：Fのs方向成分, θ：Fとsのなす角 仕事率 v：速度, 単位 J/s=W (ワット) エネルギー 系がすることのできる仕事 運動エネルギー (mは質量) 位置エネルギー (言葉) 保存力がすることのできる仕事 地表付近重力による位置エネルギー　 (h は高さ) 力学的エネルギー保存の法則 エネルギーは 熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。 微視的には全てのエネルギーは力学的エネルギーである。 目 エネルギー保存の法則 全エネルギーは保存する。

5章演習１　スタートダッシュ 質量m=70kgのランナーがスタートダッシュで1.0s間、一定の加速度a=10m/s2で加速する。加速する力、時間t=1.0s間加速するに要する仕事、スタート1.0s後の運動エネルギー、スタート1.0s後の仕事率を求めよ。 解答 力: F= ma = 70kg × 10m/s2 = 7.0×102N t=1.0sまでに走る距離 : x= at2/2 = 10m/s2 × (1.0s)2/2 1.0s = 5.0m 仕事: W= = F x = 7.0×102N × 5.0m = 3.5×103J t=1.0sのときの速度 : v= at = 10m/s2 × 1.0s = 10m/s 運動エネルギー : K= m v2/2 = 70kg (10m/s) 10m/s /2 = 3.5×103J 2 目 仕事率: P= dW/dt = Fv = 7.0×102N × 10m/s = 7.0×103W 1

実際は重心は地上6.4mまで上昇したとする。このとき選手が重心をさらに上昇させるために使った内部エネルギーはいくらか。 ５章演習2　棒高跳び 問題　棒高跳びでは，選手は助走時の運動エネルギーをポール(棒)を利用して位置エネルギーに変換して体を上昇させ設定されたバーを飛び越す。選手の体重を70kg、助走の速度が10m/s、重心の高さが1.0mであった。運動エネルギーが過不足なく位置エネルギーに変換されたとすると選手の重心はどの高さまで上昇するか。ただし、最高点での速度は0としてよい。 実際は重心は地上6.4mまで上昇したとする。このとき選手が重心をさらに上昇させるために使った内部エネルギーはいくらか。 目 2

５章演習2　問題 棒高跳び 問題　棒高跳びでは，選手は助走時の運動エネルギーをポール(棒)を利用して位置エネルギーに変換して体を上昇させ設定されたバーを飛び越す。選手の体重を70kg、助走の速度が10m/s、重心の高さが1.0mであった。運動エネルギーが過不足なく位置エネルギーに変換されたとすると選手の重心はどの高さまで上昇するか。ただし、最高点での速度は0としてよい。 質量 70kg = m 速度 高さ 運動エネルギー 位置エネルギー 始 10m/s 1.0m mgh = h = v 終 未知 0m/s mgh' = h' 目 2

位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 mgh mgh' 10m/s = v 1.0m = h 0m/s = h' 未知 70kg 質量 = m 70kg 質量 = m 位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 mgh mgh' 10m/s = v 1.0m = h 0m/s = h' 未知 目

速度 高さ 運動エネルギー 位置エネルギー 始 10m/s 1.0m mgh = h = v 終 未知 0m/s mgh' = h' 力学的エネルギー保存の法則 70kg 質量 = m + mgh = + mgh' g g 答 目 3

実際は重心は地上6.4mまで上昇したとする。このとき選手が重心をさらに 速度 高さ 運動エネルギー 位置エネルギー 始 10m/s 1.0m mgh = h = v 終 6.4m 未知 0m/s mgh' = h' 70kg 質量 = m 上昇に使った内部エネルギーをEとする。 問題後半 実際は重心は地上6.4mまで上昇したとする。このとき選手が重心をさらに 上昇させるために使った内部エネルギーはいくらか。 目 4

速度 高さ 運動エネルギー 位置エネルギー 始 10m/s 1.0m mgh = h = v 終 6.4m 0m/s mgh' = h' 70kg 質量 = m 上昇に使った内部エネルギーをEとする。 力学的エネルギー保存の法則 + mgh + E = + mgh' mg ( - ) h' - h 3704J - 3500J 204J 答 目 4

５章演習3　滑車 質量m=3.0kg,m'=4.0kgの物体A,A'を図のように滑車にかける。初速度0で運動し始め、物体Aが1.6m下降した瞬間のA, A'それぞれの速度v, v' を求めよ。 滑車と紐の質量は無視する。 A 解 それぞれの物体の始の位置を 位置エネルギーの基準とする A' 速度 高さ 運動エネルギー 位置エネルギー 始 A A' 終 目 5

５章演習3　問題 質量m=3.0kg,m'=4.0kgの物体A,A'を図のように滑車にかける。初速度0で運動し始め、物体Aが1.6m下降した瞬間のA, A'それぞれの速度v, v' を求めよ。 滑車と紐の質量は無視する。 A 解 それぞれの物体の始の位置を 位置エネルギーの基準とする A' 速度 高さ 運動エネルギー 位置エネルギー 始 A A' 終 0m/s 0m mg0+ m'g0 0m/s 0m v h=-1.6m mgh+ m'gh' 目 v'=v/2 h'=-h/2 5

位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 mg0+ m'g0 mgh+ m'gh' 0m 0m/s v v'=v/2 A' A 位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 mg0+ m'g0 mgh+ m'gh' 0m 0m/s v v'=v/2 h=-1.6m h'=-h/2 m=3.0kg,m'=4.0kg m=3.0kg,m'=4.0kg A' A 位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 mg0+ m'g0 mgh+ m'gh' 0m 0m/s v v'=v/2 h=-1.6m h'=-h/2 目

位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 0m/s 0m mg0+ m'g0 0m/s 0m v h=-1.6m A' A 位置エネルギー 運動エネルギー 終 始 高さ 速度 0m/s 0m mg0+ m'g0 0m/s 0m v h=-1.6m mgh+ m'gh' v'=v/2 h'= -h /2 力学的エネルギー保存の法則 m=3.0kg,m'=4.0kg + mg0+ m'g0 = + mgh+ m'gh' 答 目 6

「第5章　エネルギー」　演習　終り 目