構造方程式ゼミナール 2012年11月14日-11月21日 構造方程式モデルの作成
主な内容 モデルの設計 内生変数と外生変数 モデルの識別 モデルの推計 モデルの評価 モデルの修正 推計方法: 2段階最小2乗法, 3段階最小２乗法
経済理論 計量経済モデル データ モデル推計 定式化の検定と回帰診断 モデルは適切か？ NO YES 仮説検定 予測や政策にモデルを使う
内生変数と外生変数 内生変数 経済モデルによって決定される変数 外生変数 外部から決定される変数
事例１ 需要関数 （１） 供給関数 ｑ：数量 ｐ：価格 ｙ：所得 R: 雨量 ：誤差 内生変数： ｑ ｐ 外生変数： ｙ R 需要関数 （１） 供給関数 ｑ：数量 ｐ：価格 ｙ：所得 R: 雨量 ：誤差 内生変数： ｑ ｐ 外生変数： ｙ R （１）式は最小２乗法では推計できないので、 間接最小２乗法を使う。
間接最小2乗法 ｙ, R について（１）の内生変数 ｑ, ｐを解くと、次の式を得る （２） （2）は以下のように書き変える （3） （２） （2）は以下のように書き変える （3） （3）式は誘導型方程式、それらの式が経済体系の構造を表しているから構造方程式という。この方法を間接最小2乗法。
識別問題（identification problem） 識別の必要な条件（order condition） ：次数条件 ｇ：システムの中のすべての内生変数の数 ｋ：当該方程式に現れないすべての変数（外生変数 と内生変数）の数 K=g-1,その方程式は丁度識別(just-identified) K>g-1,その方程式は過剰に識別(over-identified) K<g-1,その方程式は識別されない (under-identified)
事例２ 解答： ｇ＝2(連立方程式体系のすべての内生変数) 方程式1： ｋ＝1（R）, K=g-1, 丁度識別
事例3
事例3解答 Ｇ＝３ ① ｋ＝３ k > ｇ -1 ; 過剰識別 ② ｋ＝１ k < ｇ-1 ; 識別されない
識別の必要十分条件 （rank condition） ：階数条件 連立方程式を行列の形にして、その識別にしようとする方程式がある行を取り除く。 その行でゼロの要素をもつ列を取り出す。 この列を並べたもので、すべての要素がゼロでない（g-1）本の行と列があるならば、そしてどの行（または列）も他の行（または列）と比例てきでないならば、その方程式は識別される。そうでない場合はその方程式は識別されない。 ただし、gはシステムの中に含まれる内生変数の数である。
事例4 ３つの内生変数 と3つの外生変数 の場合を考えよう。 変数がある方程式に現れるとき×印を、現れないとき0をいれることにする
事例４に関する次数条件の判断 方程式の数はg=3である。除かれている変数の数は最初の方程式では2であり、2番目では３であり、3番目では２である。 従って、次数条件から1番目と3番目の方程式は丁度識別であり、2番目の方程式は過剰識別である。
事例4（解答1） 方程式1: g=3 1行目を取り除き、除かれている変数ｙ2とz2に対応する列を取り出す、これらの列は次のとおりである すべての要素がゼロでない行は１つだけであるので、階数条件により、この方程式は識別されない。
事例4（解答2） 方程式2: 第2行を取り除き，第2行の要素がゼロとなるy2,y3,z2に対応する列を取り出す。 すべての要素がゼロでない行が２つあり、 g-1=2となっているので、方程式2は識別される。
事例4（解答3） 方程式３: 3行目を取り除き、ｙ1とｚ3に対応する列を取り出す。 すべての要素がゼロでない行が２つ（そして列も２つ）あり、 g-1=2となるので、階数条件によれば、方程式３は識別される。
次数条件と階数条件の関係 階数条件は同時方程式が識別されるどうかの必要十分条件である。 次数条件は丁度識別、過剰識別、識別されないことを決める。必要条件。 次数条件が満たされないときには計算不能であるが、次数条件が満たされていれば、階数条件が満たされなくてもパラメータの推定値を得ることができるが、こういった場合の推定値は意味はない。