卒論中間発表 2001/12/21 赤道の波動力学の基礎 北海道大学理学部 地球科学科 4年 山田 由貴子
1．はじめに 地球流体の基本的な波動を理解したい 赤道波動は赤道域の流体現象を扱う上で必要 発表 図による赤道波動の紹介 - 赤道域における波のふるまい - 他の領域の波動との関係 手法 Matsuno(1966)に基づき、方程式を解析的に扱う 赤道波の固有モードを図示する
2．モデル 浅水方程式系に対して 線形化、赤道β面近似 重力波の速度 、赤道ロスビー変形半径 を用いたスケーリング (1)
3．分散関係式の導出 のそれぞれに を代入し、 のみの式を求める。 の関係式は 境界条件 を定めると、分散関係式は、 となり、解は、 のそれぞれに を代入し、 のみの式を求める。 の関係式は (2) 境界条件 を定めると、分散関係式は、 (3) (4) となり、解は、 と与えられる。 は 次のエルミート多項式である。
4．分散関係 分散関係式 は、 の 3 次方程式である。この解はカルダ ノの公式から求まる。 近似的に解くと、 分散関係式 は、 の 3 次方程式である。この解はカルダ ノの公式から求まる。 近似的に解くと、 (4) この解の形はそれぞれ中緯度の慣性重力波、ロスビー波 の形に似ている。 参照 : 中緯度における分散関係 慣性重力波 ロスビー波
5．分散関係 – 特殊な場合 の波 分散関係式は、 であるが、 3 つの解のうち、 式より、 の解はない。 解は の波 の波 分散関係式は、 であるが、 3 つの解のうち、 式より、 の解はない。 解は (2) の波 (1)式で とおいた時の分散関係式 より、 は の解は境界条件 式を満たさない。 解は これは(4)式で、 とした時に相当する。 (3)
6．分散関係の図 混合ロスビー重力波(点線) ケルビン波 の西進する波 他の東進する慣性重力波と異なり、 最小の振動数は 慣性重力波の性質 の西進する波 n=3 n=2 慣性重力波の性質 ロスビー波の性質 n=-1 n=1 n=0 ケルビン波 他の東進する慣性重力波と異なり、 最小の振動数は 1/√2
7． の漸化式 (2)式にエルミート多項式の昇降関係式 を代入すると， の漸化式が求まる． とする。 の形
8．東向き慣性重力波 風の収束発散によって、波は伝播する。
9．西向き慣性重力波
10．ロスビー波 地衡流平衡が成り立っている。 渦度の変化によって波は伝播する。
11． 東向き慣性重力波
12． 混合ロスビー重力波 南北方向では慣性重力波の性質、東西方向の波の伝播のメカニズムはロスビー波的である。
13． ケルビン波 境界に補足される波. ここでは，赤道が境界の役割を果たしている.東西に重力波的性質を持っている．
14. まとめ 赤道モード波の作図を行った 3 つの解は、慣性重力波、ロスビー波と対応。 分散関係式の近似解 は適用できない。解は2 つ求ま 14. まとめ 赤道モード波の作図を行った 3 つの解は、慣性重力波、ロスビー波と対応。 分散関係式の近似解 は適用できない。解は2 つ求ま り、東進する慣性重力波、混合ロスビー重力波に対応。 赤道ケルビン波と呼ばれる波が得られる。 謝辞 作図には、地球流体電脳倶楽部 dcl-5.2 を用いた。 参考文献 Matsuno T.,1966: Quiasi-Geostrophic Motion in the Equatonal Area ,J.Met.Soc.Japan,44,25-43. 小倉義光, 1978:気象力学通論,東京大学出版会
A． 重力波 南北に境界をおく。(水路)
B． エルミート多項式 H2(y) 添え字は南北の節の数に対応。 H0(y) H1(y)