平成23年12月22日(木) No.9 東京工科大学 担当：亀田弘之 確率と統計 平成23年12月22日(木) No.9 東京工科大学 担当：亀田弘之

このあたりの話は、とにかく“習うより慣れよ”です。 一に練習、二に練習です。 いろいろな検定 今日は、前回の知識を元に幾つかの代表的かつ 実用的な検定方法を紹介します。 覚えて、どんどん使ってみましょう！ このあたりの話は、とにかく“習うより慣れよ”です。 一に練習、二に練習です。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) その前に確認事項等を少々．．． 本講義は試験をしません（確認事項）。 レポート課題で採点をします（確認事項）。 レポート課題は既に3つ出されています。 後1回レポートを予定しています。 次回は１月16日です。 補講は1月18日(水)の1限と2限（KE403）です。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 適合性の検定 問題：メンデルの遺伝法則によれば、ある交配の結果は赤、黒、白の割合が 9:3:4 になるという。実験でそれぞれの色が70個、36個、38個得られたとする。この実験結果は、メンデルの遺伝法則に当てはまっているか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) χ2検定 適用分野：適合性の検定 方法： 仮説H0の設定 有意水準の設定 (以下の話しでは５％とする) 自由度φの計算 (φ = n-1 ) χ2分布の表からχ20を求める。 χ2=Σ{ (測定値 － 理論値)２/ 理論値 } を計算 χ2 ＞ χ20　ならば、仮説をH0棄却する。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) χ2検定 適用分野：適合性の検定 方法： 仮説H0の設定 有意水準の設定 (以下の話しでは５％とする) 自由度φの計算 (φ = n-1 ) χ2分布の表(教科書298頁)からχ20を求める。 χ2=Σ{ (測定値 － 理論値)２/ 理論値 } を計算 χ2 ＞ χ20　ならば、仮説をH0棄却する。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) もっと分かりやすい例での説明 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) サイコロの例 問題：１つのサイコロを60回振った結果が、以下のようになった。このサイコロは正しく作られているか？ 目 1 2 3 4 5 6 計 実験値 15 7 11 17 60 理論値 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) サイコロの例 問題：１つのサイコロを60回振った結果が、以下のようになった。このサイコロは正しく作られているか？ 仮説H0：各目の出る確率は1/6 目 1 2 3 4 5 6 計 実験値 15 7 11 17 60 理論値 10 自由度φ= 6 – 1 = 5 有意水準５％ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) χ2分布表の見方 いま、 したがって、…（黒板で説明） χ20 = 11.07 自由度φ= 6 – 1 = 5 有意水準５％ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) （参考資料） χ2分布の数表 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) χ2 = (15-10)2/10 + (7-10)2/10 + (4-10)2/10 + (11-10)2/10 + (6-10)2/10 + (17-10)2/10 = 13.6 目 1 2 3 4 5 6 計 実験値 15 7 11 17 60 理論値 10 χ2 = 13.6 > 11.07 ＝＞　仮説は棄却する。結論：　正しく作られていない。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 同じ考えでやってみよう！ 検定対象： メンデルの法則は本当に成り立つのか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 適合度の検定（再） 問題：メンデル（ Gregor Johann Mendel ）の遺伝法則によれば、ある交配の結果は赤、黒、白の割合が 9:3:4 になるという。実験でそれぞれの色が70個、36個、38個得られたとする。 さて、この実験結果は、メンデルの遺伝法則に当てはまっているか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) データの整理・分析 赤 黒 白 合計 理論値比 9 3 4 16 測定値x 70 36 38 144 理論値e 144 *9/16 =81 144*3 / 16 =27 144*4 / 16 =36 (X-e)2 / e 121 / 81 81 / 27 4 / 36 4.60 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 自由度φ=3 ー 1=2 有意水準５％ χ２分布の表(教科書p.298)より、 χ2＝4.60　＜ χ20＝ 5.99 　　（注）自由度と有意水準とからχ20値を調べる。 結論：仮説は棄却されない。 （メンデルの法則が成り立たつことを 　疑う理由はない。） Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) ここまで、何か 質問ありますか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 統計の例（これを検定してみよう！） タバコと肺がん 　　　　　　　肺がん患者　　　　正　常 喫煙者　　　　６０　　　　　　　　　３２ 非喫煙者　　　３　　　　　　　　　 １１ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) データの整理・分析 肺ガン患者 正常 合計 喫煙者 ６０ ３２ ９２ 非喫煙者 ３ １１ １４ ６３ ４３ １０６ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 肺ガン患者 正常 合計 喫煙者 ６０ 63*92/106 ３２ 43*92/106 ９２ 非喫煙者 ３ 63*14/106 １１ 43*14/106 １４ ６３ ４３ １０６ 測定値 理論値 ２×２の表の場合には自由度は常にφ＝１ χ20 = 3.84 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 肺カン患者 正常 合計 喫煙者 A (A+C)＊(A+B)/F B (B+D)＊(A+B)/F A+B 非喫煙者 C (A+C)＊(C+D)/F D (B+D)＊(C+D)/F C+D A+C B+D A+B+C+D =F Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) χ2　=　(A ー(A+C)＊(A+B)/F)2 / {(A+C)＊(A+B)/F)} ＋ … χ2 ＝9.66 > χ20 = 3.84　＝＞ 結果：棄却 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 他の測定値 検定してみよう！ 重度の　　非喫煙者 喫煙者 合計 患者 非患者 　３０　　　　　　７０ 　５４　　　　　２４６ １００ ３００ 　８４　　　　　３１６ ４００ 以上の表の解析は、分割表の検定ともいう Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)

Probability and Statistics (Tokyo University of Technology) 注意事項 今回の統計的検定だけから拙速に結論を出してはいけません。さまざまな検討が必要です。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)