分割制限ニム 山崎浩一＊、五十嵐善英＊、塚村善弘 ＊群馬大学理工学部
ルール 分割制限ニム （１）隙間なく並べた「ｋ０個一列」をＡ、Ｂ、が交互に取る。 取れる数は１～ｍ個 ルール （１）隙間なく並べた「ｋ０個一列」をＡ、Ｂ、が交互に取る。 取れる数は１～ｍ個 （２）取る１～ｍ個の石は何処からでも良いが、 全て隣接してなければならない （３）直前に相手が取った数は取れない 但し、１個は何時でも取れる （４）最後に取った方が勝ち；正ニム 最後に取らされた方が負け；逆ニム
記号 分割制限ニム Ａ，Ｂ，： 競技者、 ｍ ： 取れる最大数、 ki ： 各山（部分列）の石の数、 Suffix ＋ : 正ニム、 Ａ，Ｂ，： 競技者、 ｍ ： 取れる最大数、 ki ： 各山（部分列）の石の数、 Suffix ＋ : 正ニム、 Suffix － : 逆ニム、 Ｓ（ｋ１、ｋ２、・・・⎥ｚ）：状態表示、⎥ｚ：禁止数 Ｐ＋、Ｐー, or, 〇 ： 後手勝形、 Ｎ＋、Ｎー ： 先手勝形、
分割制限ニム 例題 ｍ＝５ 逆ニム 初期、Ｓ（１５｜０） 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 Ａ、Ｓ（５，８｜２） 〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇〇 例題 ｍ＝５ 逆ニム 初期、Ｓ（１５｜０） 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 Ａ、Ｓ（５，８｜２） 〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇〇 中取り２列 Ｂ、Ｓ（５，７｜１） 〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇 Ａ、Ｓ（４，７｜１） 〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇〇 １個は何時でも可 Ｂ、Ｓ（４，５｜２） 〇〇〇〇 〇〇〇〇〇 Ａ、Ｓ（４，１，１｜３） 〇〇〇〇 〇 〇 ３列に Ｂが３個取って、（１，１，１）にすればＰー、しかし３個は禁止数 又Ｂが１，２，４、個をどのように取ってもＮ－、になり、 ＡがＰー、の状態に出来る。
正２列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５ （Ｎ Ｐ全ては書いてない） 分割制限ニム 正２列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５ （Ｎ Ｐ全ては書いてない） k1 ╲ k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N Ｎ Ｐ 2,3,/1 〇 1,2,2/3,/1 4, /2 5, /3 1,3,3,/4 2,4,4,/1 3,2,/2, /3, /1 /4, /2 /5, /3 3,3,1/4, /5, 3,4,5,/1 1,4,/3, 2,5,/2, /3,/1, /4,/2 /5,/3 1,5,6,/4 5,7,/2, 7,4,1/3 7,4,1/4 7,4,1/5 8,5,1,/2
分割制限ニム 正３列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５、 ｋ３ 正 3列 k3 k1╲k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 〇 １５ １７
分割制限ニム 逆２列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５ k1╲k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 〇 N 3,3,/1 3,3,/4 逆２列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５ k1╲k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 〇 N 3,3,/1 3,3,/4 1,0/1 /5 1,2,3/1 /2 /3 /4 ２,２/2 2,3,1/4 2,4,4/2 3,4,4/1 2, ４,２/2 4,1,1/3 4,3,1/2 5,3,/2 /1 1, 3, 7,4,/3 7,4,/4 7,4,/5 7,7,1/2 8,3,/5 2,2,9/4,/3 N 9,3,1/5 8,10/1
分割制限ニム 逆３列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５、 ｋ３ k1╲k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 〇 15 5533/7 12 14 逆３列 Ｐ，Ｎ，表 ｍ＝５、 ｋ３ k1╲k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 〇 15 5533/7 12 14 6 16 11 1147/7 2347/7 5547/7 1377/7
＊Ｐとなるのは必ず１組のみか。 分割制限ニム （１）＊ｋ０≧２ では Ｐ＋ 、Ｐー あるか。 証明課題 （１）＊ｋ０≧２ では Ｐ＋ 、Ｐー あるか。 ＊ｎ列；S(k1,k2,…kｎ) で,どのki の延長線上もＮ ＊Ｐとなるのは必ず１組のみか。 （２）＊ Ｐ＋０＝Ｐ＋１ ⊕ Ｐ＋２ ＝Ｐ―１ ⊕ Ｐ―２ * Ｐ―０＝Ｐ―１ ⊕ Ｐ＋１ （３）Ｐ＋ ⇒ Ｎ－、 Ｐ― ⇒ Ｎ＋、 ( 4 ) /0 で分割してＰになれば元はＮ, Ｎ＋ (5,7,10, 5,6,4,7,/0) ( 5 ) /7 で分割してＰになれば元はＰ, Ｐ＋ (5,7,17, 5,6,4,7,/7) ( 6 ）Ｐ＋ +/- 1 Ｐー , Ｐー +/- 1 Ｐ＋ の例外