2008年 電気学会 全国大会 平成20年3月19日　福岡工業大学 放電基礎（１） 弱電離気体プラズマの解析(LXXVII) Higher Order Samplingとスプライン関数の 組み合わせによる電子エネルギー分布のサンプリング Studies on weakly ionized gas plasma (LXXVII) A novel technique for sampling electron energy distribution using Higher Order Sampling coupled with spline function 木村 太朗*　佐藤 孝紀　伊藤 秀範　（室蘭工業大学） T.Kimura*, K.Satoh and H.Itoh (Muroran Institute of Technology) MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

背景 電子 Monte Carlo simulation (MCS) 気体分子・原子 … 生成 光子，励起分子・原子 イオン，ラジカル 衝突 気体放電プラズマの応用分野 有害化学物質の除去 放電の性質の理解が要求される 放電型イオンエンジン プラズマCVD など 放電の性質を理解する方法 放電を構成する粒子 衝突 電子 気体分子・原子 生成に最も影響 （挙動の理解が重要） … 電子スオームパラメータによって 生成 電子の挙動が表現される 光子，励起分子・原子 イオン，ラジカル 電子エネルギー分布から求められる 電子エネルギー分布を求める方法 実験による直接測定（プローブ法） 計算機シミュレーションによる方法 MCSによって電子エネルギー分布を効果的に求める方法の一つを 提案する Monte Carlo simulation (MCS) 電極近傍などの非平衡領域に対しても適用可能

MCSにおける電子エネルギーのサンプリング(Standard Sampling : SS) ヒストグラムによるCounting 実際の結果 0 ℃, 1 TorrのCF4ガス E/p = 400 Td 平衡領域にてサンプリング bin幅 = 5.0 eV 統計変動・・・小 詳細さ・・・なし energy distribution energy [eV] bin幅 = 0.04 eV 詳細さ・・・あり 統計変動・・・大 energy distribution energy [eV] 理想の分布 統計変動が小さい，詳細な分布，追跡電子数が少ない

高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] ＳＳ 各binには，一つの電子数情報のみ … MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] ＳＳ 各binには，一つの電子数情報のみ … ＨＯＳ　　binの中の電子数の密度勾配を表現 … MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] ＳＳ 各binには，一つの電子数情報のみ … ＨＯＳ　　binの中の電子数の密度勾配を表現 … Legendre多項式 … ( l はbinの番号を表す) サンプリング … c で規格化 -1 1 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] ＳＳ 各binには，一つの電子数情報のみ … ＨＯＳ　　binの中の電子数の密度勾配を表現 … Legendre多項式 … ( l はbinの番号を表す) サンプリング … c で規格化 -1 1 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] ＳＳ 各binには，一つの電子数情報のみ … ＨＯＳ　　binの中の電子数の密度勾配を表現 … Legendre多項式 … ( l はbinの番号を表す) サンプリング binの境界上での連続性が 必ず保証されるとは限らない … c で規格化 -1 1 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] オーバーラップサンプリングによって連続性を得る方法 少しずつずらしてHOS MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] オーバーラップサンプリングによって連続性を得る方法 分布の重なり 重み付けした後，足し合わせる 少しずつずらしてHOS MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] オーバーラップサンプリングによって連続性を得る方法 分布の重なり 重み付けした後，足し合わせる 重み B-spline （基底関数） 少しずつずらしてHOS MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] オーバーラップサンプリングによって連続性を得る方法 重み B-spline （基底関数） 少しずつずらしてHOS MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] オーバーラップサンプリングによって連続性を得る方法 重み B-spline （基底関数） 少しずつずらしてHOS MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] オーバーラップサンプリングによって連続性を得る方法 連続する電子エネルギー分布 オーバーラップサンプリング･･･冗長性 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75 (1994) 3785.

Higher Order Samplingとスプライン関数を用いて 本研究の目的 Higher Order Samplingとスプライン関数を用いて 連続した電子エネルギー分布を求める MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

平滑化スプライン[1]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ① 各binごとにHOSによって分布を求める ② 各bin当り40個の点を抽出（境界では平均値を使用） ③ 点を3次の平滑化スプラインで結び，電子エネルギー分布とする [1] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)

平滑化スプライン[1]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ① 各binごとにHOSによって分布を求める ② 各bin当り40個の点を抽出（境界では平均値を使用） ③ 点を3次の平滑化スプラインで結び，電子エネルギー分布とする [1] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)

平滑化スプライン[1]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 2つの点 HOSの結果から数点抽出して一本線で結び，電子エネルギー分布とする ① 各binごとにHOSによって分布を求める ② 各bin当り40個の点を抽出（境界では平均値を使用） ③ 点を3次の平滑化スプラインで結び，電子エネルギー分布とする [1] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)

平滑化スプライン[1]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 2つの点 HOSの結果から数点抽出して一本線で結び，電子エネルギー分布とする ① 各binごとにHOSによって分布を求める ② 各bin当り40個の点を抽出（境界では平均値を使用） ③ 点を3次の平滑化スプラインで結び，電子エネルギー分布とする [1] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)

平滑化スプライン[1]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 3次の平滑化スプライン g (x) HOSの結果から数点抽出して一本線で結び，電子エネルギー分布とする ① 各binごとにHOSによって分布を求める ② 各bin当り40個の点を抽出（境界では平均値を使用） ③ 点を3次の平滑化スプラインで結び，電子エネルギー分布とする [1] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)

平滑化スプライン[1]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 3次の平滑化スプライン g (x) HOSの結果から数点抽出して一本線で結び，電子エネルギー分布とする ① 各binごとにHOSによって分布を求める ② 各bin当り40個の点を抽出（境界では平均値を使用） ③ 点を3次の平滑化スプラインで結び，電子エネルギー分布とする [1] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)

計算条件 SST実験における電子の挙動を追跡 初期電子数：SS = 500,000 個，HOS = 50,000 個（SSの1 / 10） E/p = 400 Td CF4[1] (0 ℃, 1 Torr) x 2.0 cm Cathode Anode 初期電子数：SS = 500,000 個，HOS = 50,000 個（SSの1 / 10） 初期エネルギー分布：平均1 eVのMaxwell-Boltzmann分布 bin 幅：SS = 0.04 eV, HOS = 5.0 eV MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] H.Itoh et al. : T.IEE Japan. 116-A (1996) 328.

電子エネルギー分布の空間変化のサンプリング 　SS (n0 = 500,000, De = 0.04 eV) 　present (n0 = 50,000, De = 5.0 eV) x = 0.0～0.01 cm x = 0.10～0.11 cm 陰極近傍 陰極近傍 energy distribution energy distribution energy [eV] energy [eV] x = 1.20～1.21 cm x = 1.99～2.00 cm 平衡領域 陽極近傍 energy distribution(×10-3) energy distribution(×10-3) energy [eV] energy [eV]

電子エネルギー分布の空間変化の比較 初期電子数 Standard Sampling・・・ 500,000 個 今回開発した方法・・・ 50,000 個 （SSの1 / 10）

電子エネルギー分布の空間変化の比較 f (e) E A e x K 陰極近傍 陰極近傍 ① ② f (e) ① E 平衡領域 陽極近傍 ② ③ ④ A ③ 0.01 ④ e x 40 2 K Standard Samplingの10分の1の追跡電子数で，平衡および非平衡領域のいずれにおいても，よく一致する結果が得られた オーバーラップサンプリングなしで，連続した分布が得られた

まとめ HOSと平滑化スプラインの組合わせによる電子エネルギー分布の新しいサンプリング方法を開発した 電極間の各位置に対する電子エネルギー分布を比較し，どの位置に対しても良く一致する結果が得られることがわかった 今回開発したサンプリング方法によって，Standard Samplingの1 /10 の追跡電子数で同様な結果が得られることがわかった 今回開発したサンプリング方法によって，オーバーラップサンプリングなしで連続した電子エネルギー分布が得られることがわかった MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY