Fourier 変換 Mellin変換 演習課題

Slides:



Advertisements
Similar presentations
Absolute Orientation. Absolute Orientation の問題 二つの座標系の間における剛体 (rigid body) 変換を復元す る問題である。 例えば: 2 台のステレオカメラから得られた3次元情報の間の関 係を推定する問題。 2 台のステレオカメラから得られた3次元情報の間の関.
Advertisements

『わかりやすいパターン認 識』 第 5 章 特徴の評価とベイズ誤り確率 5.4 ベイズ誤り確率と最近傍決定則 発表日: 5 月 23 日(金) 発表者:時田 陽一.
情報通信システム( 2 ) 年 4 月 26 日 火曜日 午後 4 時 10 分~ 5 時 40 分 NTT-IT Corp. 加藤 洋一.
2016 年度 計量経済学 講義内容 担当者: 河田 正樹
生体情報を利用したオンライン認証システムに関する研 究 情報工学科 大山・山口・小尾研究室 学士課程4年田中 丈登.
ステレオ画像を用いた距離測定 小山高専 坪田 真延. Ⅰ. 概要  平行にずらした 2 つのステレオ画像を用いて 対象(人)物までの距離認識を行う。 図 1.1. 左から見た対象 ( 人 ) 物図 1.2. 右から見た対象 ( 人 ) 物.
新設科目:応用数学 イントロダクション 情報工学科 2 年前期 専門科目 担当:准教授 青木義満.
Determining Optical Flow. はじめに オプティカルフローとは画像内の明る さのパターンの動きの見かけの速さの 分布 オプティカルフローは物体の動きの よって変化するため、オプティカルフ ローより速度に関する情報を得ること ができる.
0章 数学基礎.
電気回路学 Electric Circuits 情報コース4セメ開講 円線図 山田 博仁.
円線図とは 回路の何らかの特性を複素平面上の円で表したもの 例えば、ZLの変化に応じてZinが変化する様子 Zin ZL
データ分析入門(12) 第12章 単回帰分析 廣野元久.
情報通信システム(3) plala. or 情報通信システム(3) 年5月10日 火曜日  午後4時10分~5時40分 NTT-IT Corp. 加藤 洋一.
電子情報工学科5年(前期) 7回目(21/5/2015) 担当:古山彰一
復習.
補章 時系列モデル入門 ー 計量経済学 ー.
10.時系列データの解析 time-series data
Pattern Recognition and Machine Learning 1.5 決定理論
集積回路工学研究室 岩淵 勇樹 秋田 純一 北川 章夫
数楽(微分方程式を使おう!) ~第5章 ラプラス変換と総仕上げ~
Bassモデルにおける 最尤法を用いたパラメータ推定
東京工業大学 機械制御システム専攻 山北 昌毅
デジタル信号処理①
デジタル信号処理③
徳島大学工学部知能情報工学科 A1 グループ 学部4年 森陽司
担当 : 山口 匡 伊藤 祐吾 (TA) 宮内 裕輔 (TA)
ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
最尤推定によるロジスティック回帰 対数尤度関数の最大化.
回帰分析/多変量分析 1月18日.
ガウス誤差関数を利用した 収束の速いヒルベルト変換ディジタルフィルタ
羽佐田葉子 2007年3月24日 アクロス研究会@静岡大学
(ラプラス変換の復習) 教科書には相当する章はない
電気回路Ⅱ 演習 特別編(数学) 三角関数 オイラーの公式 微分積分 微分方程式 付録 三角関数関連の公式
ー 第1日目 ー 確率過程について 抵抗の熱雑音の測定実験
補章 時系列モデル入門 ー 計量経済学 ー.
計測工学 復習.
第7回 フィルタとは.
スペクトル法の一部の基礎の初歩への はじめの一歩
電気回路学 Electric Circuits コンピュータサイエンスコース、ナノサイエンスコース4セメ開講 円線図 山田 博仁.
5. 音声からの特徴抽出 5.1 特徴抽出の手順 5.2 音声信号のディジタル化 5.3 人の聴覚をまねて -スペクトル分析 5.4 もうひと工夫 -ケプストラム分析 5.5 雑音の除去.
卒業論文 重力波のデータ解析における 分散処理の必要性
音響伝達特性を用いた単一マイクロホンによる話者の頭部方向の推定
6. ラプラス変換.
ベクトル線図 周波数応答 G(jw) (– < w < ) を複素平面内に描いたものが、ベクトル線図である。
第10回 FIR回路とIIR回路.
ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀
デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀
ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
2つの平行光の観測による 内部カメラパラメータの安定なキャリブレーション
パターン認識特論 担当:和田 俊和 部屋 A513 主成分分析
部分的最小二乗回帰 Partial Least Squares Regression PLS
電機制御工学 定量的制御編 清弘 智昭.
平面波 ・・・ 平面状に一様な電磁界が一群となって伝搬する波
Core Technology Center
Fourier 変換 Mellin変換 演習課題
9. ナイキスト線図と安定余裕 教科書 7.2, 7.3.
資料 線型変換のイメージ 固有値、固有ベクトル 平賀譲(209研究室) 資料
わかりやすいパターン認識 第7章:部分空間法  7.1 部分空間法の基本  7.2 CLAFIC法                  6月13日(金)                  大城 亜里沙.
第3章 線形回帰モデル 修士1年 山田 孝太郎.
用例とそのコンピューター上での実行に重点を置く
ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
第9章 学習アルゴリズムとベイズ決定側 〔3〕最小2乗法とベイズ決定側 発表:2003年7月4日 時田 陽一
パターン認識 ークラスタリングとEMアルゴリズムー 担当:和田 俊和 部屋 A513
パターン認識 ークラスタリングとEMアルゴリズムー 担当:和田 俊和 部屋 A513
円線図とは 回路の何らかの特性を複素平面上の円で表したもの 例えば、ZLの変化に応じてZinが変化する様子 Zin ZL
第 5 章 :周波数応答 5.1 周波数応答と伝達関数 周波数伝達関数,ゲイン,位相 キーワード : 5.2 ベクトル軌跡 ベクトル軌跡
制約付き非負行列因子分解を用いた 音声特徴抽出の検討
パターン認識特論 カーネル主成分分析 和田俊和.
「データ学習アルゴリズム」 第3章 複雑な学習モデル 報告者 佐々木 稔 2003年8月1日 3.2 競合学習
Presentation transcript:

Fourier 変換 Mellin変換 演習課題 パターン認識 ー特徴抽出と不変特徴抽出ー 担当:和田 俊和     部屋 A513 Email twada@ieee.org 講義資料はhttp://wada1.sys.wakayama-u.ac.jp/PR/ Fourier 変換 Mellin変換 演習課題

Fourier 級数展開からFourier変換へ Fourier変換は、実関数f(t)から複素関数F(ω)への写像である。 その際に、関数の変数tは周波数を表す変数ωに変わる。

Fourier変換と畳み込み積分(1) 畳み込み積分 反転してtずらす 掛け合わせて積分 結果

Fourier変換と畳み込み積分(2) 畳み込み積分のFourier変換 単なる掛け算になる。

Fourier変換と自己相関関数(1) 自己相関関数 掛け合わせて積分 結果

Fourier変換と自己相関関数(2) 自己相関関数のFourier変換 パワースペクトル

Fourier 変換と平行移動 回転因子

平行移動成分の除去方法(1) パワースペクトルを求める これを行うと、全ての位相成分が消えてしまうため、平行移動以 外の成分も消えてしまい、識別に有効な情報まで消えてしまう。 ではどうするのが正しい方法か?

平行移動成分の除去方法(2) 対数を求める 離散化して考える 直交補空間

平行移動成分の除去方法(2続き) 直交補空間への射影 とする。このとき、 が成立している。ここで、次式が成立する この方法は、平行移動成分しか除去しない ので、識別に有効な他の情報は失われない。

Mellin変換:一般化されたモーメント 定義 連続次数のモーメント

Mellin 変換と伸縮 あとは、対数を求めれば、 Fourier変換の場合と同じ ようにして不変特徴が求 められる。

不変特徴の導出方法 変換 これらの結果に対して対数を求め、変換に対する直交補空間に射影することによって不変特徴量が求められる。 Fourier変換:平行移動などの加法的変換を除去するために用いる。 Mellin変換:拡大・縮小などの乗法的変換を除去するために用いる。 これらの結果に対して対数を求め、変換に対する直交補空間に射影することによって不変特徴量が求められる。

演習課題 パターン を観測する際に、これに直交する観測誤差 が加わり、且つ、パターンの振幅がα倍され が観測されるものとする。  パターン   を観測する際に、これに直交する観測誤差   が加わり、且つ、パターンの振幅がα倍され           が観測されるものとする。     のみが既知である場合、上記の変換がかかった信号から   を求める方法を説明しなさい。

今後の予定 22日 最小二乗法と回帰計算 31日2コマ 演習問題 2月5日 テスト予定日