1 「でたらめさ」をキーワードに 自然を探るセミナー 基礎 ( 前期 ) ＆応用 ( 後期 ) 輪湖 博

2 まずは、履修上の注意 本セミナーでは、数学という言葉を通して自然 を捉えるとはどういうことか、を学びます。 本セミナーでは、数学という言葉を通して自然 を捉えるとはどういうことか、を学びます。 文系学生を対象とし、高校で習った数 I 、数 II 、 数 A 、数 B 程度の数学を使います。とはいえ、興 味はあるが数学は苦手、という学生もたくさん いるので、数学の使用は最小限に抑えながら進 めます。しかし、数学に拒否反応のある人には 向かないでしょう。理系学生も参加可能ですが、 こうした趣旨で行うことを了解の上で履修して ください。 文系学生を対象とし、高校で習った数 I 、数 II 、 数 A 、数 B 程度の数学を使います。とはいえ、興 味はあるが数学は苦手、という学生もたくさん いるので、数学の使用は最小限に抑えながら進 めます。しかし、数学に拒否反応のある人には 向かないでしょう。理系学生も参加可能ですが、 こうした趣旨で行うことを了解の上で履修して ください。 前期、後期通年で履修することを強く希望しま す。 前期、後期通年で履修することを強く希望しま す。

3 何が問題か！

4 自然は数学の言語で書かれている ガリレオ 自然はしばしば、単純で、美しい形の数 式で記述されます。それは自然科学の一 つの魅力です。 自然はしばしば、単純で、美しい形の数 式で記述されます。それは自然科学の一 つの魅力です。 しかし、自然の本質は数学的に単純で、 美しいものであるはずだ、でなければな らないという思い込みの中で捉えようと している側面はないのでしょうか。 しかし、自然の本質は数学的に単純で、 美しいものであるはずだ、でなければな らないという思い込みの中で捉えようと している側面はないのでしょうか。

5 神はサイコロを振らない ア インシュタイン 未来を予測することは、科学に課せられた使命の一 つでしょう。しかし実際には確率的にしか予測でき ない事がたくさんあります。それは単純に、科学が まだ未熟だからなのでしょうか。 未来を予測することは、科学に課せられた使命の一 つでしょう。しかし実際には確率的にしか予測でき ない事がたくさんあります。それは単純に、科学が まだ未熟だからなのでしょうか。 本質的に確率的に扱うしかない、あるいは本質的に 予測不可能な出来事はないのでしょうか？ 本質的に確率的に扱うしかない、あるいは本質的に 予測不可能な出来事はないのでしょうか？ 予測が可能であるためには、事が起こるための法則 を知る必要があります。それでは、法則を知りさえ すれば、われわれは予測が可能であり、物事を理解 できるでしょうか？ 予測が可能であるためには、事が起こるための法則 を知る必要があります。それでは、法則を知りさえ すれば、われわれは予測が可能であり、物事を理解 できるでしょうか？

6 （物事を理解するためには）検討しようとするも ろもろの難問の一つひとつを、できるだけ、また それらをよりよく解決するために必要なだけ、多 数の小部分に分割することが必要である デカルト さらにデカルトは続けます。「もっとも単純で もっとも認識しやすいものから始めて少しずつ、 いわば段階を追うてもっとも複雑なものの認識 に至る」と。 さらにデカルトは続けます。「もっとも単純で もっとも認識しやすいものから始めて少しずつ、 いわば段階を追うてもっとも複雑なものの認識 に至る」と。 でも、部分と全体の関係はそう単純ではありま せん。 「全体は部分の総和以上である」とも いいます。部分が理解できても、必ずしも全体 が理解できない出来事にはどんな特徴があるの でしょうか？ でも、部分と全体の関係はそう単純ではありま せん。 「全体は部分の総和以上である」とも いいます。部分が理解できても、必ずしも全体 が理解できない出来事にはどんな特徴があるの でしょうか？

7普遍性と多様性 見た目多様な現象を一つの法則で普遍的に説明 する、これもまた自然科学の魅力の一つでしょ う。ニュートンの運動の法則はその典型といえ ます。 見た目多様な現象を一つの法則で普遍的に説明 する、これもまた自然科学の魅力の一つでしょ う。ニュートンの運動の法則はその典型といえ ます。 地球上のすべての生物が DNA を遺伝情報物質と してもつ、したがって、 DNA を通して生命を理 解する、というのもまた生命の普遍的な描像を 得るためのアプローチの仕方です。 地球上のすべての生物が DNA を遺伝情報物質と してもつ、したがって、 DNA を通して生命を理 解する、というのもまた生命の普遍的な描像を 得るためのアプローチの仕方です。 しかし、多様な生物種が存在し、同じ種の中に も多様な個体がいる、ということに意味はない のでしょうか？ しかし、多様な生物種が存在し、同じ種の中に も多様な個体がいる、ということに意味はない のでしょうか？

8 いろいろと難しそうな問題を提起してきまし た。 でも、実際には、具体的で、やさしい問題を とりあげ、それを履修者の皆さんに調べても らい、報告してもらいながら、勉強していき ます。できるだけ幅広い話題を取り上げたい と思います。一つひとつの話題は、それなり に興味をもっていただけると思います。しか し、決して、単に新たな知識を習得すること だけが目的ではありません。その根底にはこ うした自然をいかに捉えるかという問題意識 があることを常に意識しながら、セミナーを 進めていきたいと思っています。

9 以下には、取り扱う予定の話題からい くつか、タイトルと関連した図を示し ます。 いったい何だろう、と興味をもったら、 ぜひこのセミナーを受講してください。

10 ニュートンは、虹が 7 色であることと、 音階がド、レ、ミ、ファ、ソ、ラ、シ の 7 音からなることとは関連があると 考えました。 ケプラーは、（当時知られていた）惑 星が、水星、金星、地球、火星、木星、 土星の 6 個であることと、正多面体が 5 種類しかないことと関係があると考え ました。 なぜでしょうか？

11 黄金比 この北斎の絵には、黄金比と呼ばれる比をもっ た長方形と正方形が組み合わされています。そ れがこの絵の美しさの秘密だというのです が、、、

12 フラクタ ル とても奇妙な図ですね。でも、と ても単純な式を使って描くことが できます

13 1/f ゆら ぎ 等間隔 1/f ゆらぎの間隔 壁紙にするなら、どちらがいいです か？

14 エントロピー 物理学に、エントロピーという言葉が出てきま す。ランダムさの程度を表す量だと教科書には 書いてあり、そのエントロピーは日々増大する （エントロピー増大則）とあります。しかも、 何者もこの法則からは逃れられないそうです。 私たちの身体も自然の一部です。だから、日々、 ランダムさが増しているのでしょうか。それと も、生命は物理学では説明しえない別物なので しょうか？

15 進化 生物の進化というと、単純な生物から、ヒトの ような高等な生物が誕生してきた歴史と思って いる人が多いかと思います。ダーウィンの自然 淘汰説によれば survival of the fittest 、すなわ ち最適者が生き残った結果そうなったというわ けですが、木村資生さんは、 1960 年代終わりに、 survival of the luckiest 、運のいいやつが生き 残ったという側面もあることを理論的に示し、 最近のゲノム研究もそれを裏付けています。 進化における必然と偶然とは。そして、そもそ も進化とは何なのか？