第2回：力・つりあい 知能システム工学科 井上 康介 日立キャンパス E2 棟 801 号室 工業力学 補足スライド Industrial Mechanics
基本的な平方根の数値 高校までで， ， のように，2桁で習って いるかもしれないが，本講義では有効数字は 3桁． 少なくとも, と 3桁で計算する． 「平方根 憶え方」などでググれば簡単に見つかる． (一夜一夜に人見ごろ) (人並みにおごれや) (富士山麓オウム鳴く) (菜に虫いない) 大学の工学部にいるのであれば， とかはちょっ とありえないと考えてください． というか，「精度」や「有効桁数」といったものに関す る考えをしっかり持っておくことは，皆さんが将来作る 製品の品質に直結します．この講義を機に意識を！ 2
前回は，力の合成と分解，力のモーメント，合力のモー メントについて扱った． 力はベクトルなので，合成や分解はベクトル演算． 物体を並進運動させる作用が力だとすれば，物体を回転 運動させようとする作用を力のモーメントという． 前回のおさらい 3 R F1F1 F2F2 回転軸 着力点 作用線 力 力のモーメント
力の大きさを F [N] ，注目する点と作用線との距離 (モーメントアーム) を l [m] とするとき，力のモーメン ト N [Nm] の大きさは N = Fl ． 力のモーメントの正負は，CCW (反時計回り) のとき 正，CW (時計回り) のとき負． 力が作用線上を動いても 効果は同じ． 前回のおさらい 4 N l FF
1点に複数の力が作用しているとき，各力による各モー メントの合計は，合力のモーメントと等しい． F 1 による点 O 周りの力のモーメントを N 1 ，力 F 2 によ るモーメントを N 2 とし， F 1 と F 2 の合力を R とする． このとき点 O 周りの合モーメントは N = N 1 + N 2 ． この N は，単一の力 R だけが作用するとき生じる力の モーメントに等しい． O 前回のおさらい 5 F2F2 F1F1 R N1N1 N2N2 N
各軸方向の分力を直角分力という．これを使うと，数値 的にモーメントを求めるのが楽．( l は求めづらい！) F x による原点周りの力のモーメント N x は，力の大きさ が F x ( F の x 方向成分) で，モーメントアームが y ．回転 方向は時計回りなので N x = F x y ． F y についても同様に， N y = F y x ． (こちらはプラス) つまりそれぞれのモーメ ントアームは座標値！ よって， N = N x + N y = F y x F x y ． 前回のおさらい 6 F FxFx FyFy x y l
物体上の点 A に力 F が作用しているとき，物体はどの ような加速度および角加速度を持つかを計算したい． このとき，力の着力点を重心 G に移動させつつ，もとの 状態と同じ効果を物体にもたらす状態にすること を考え る． 7 A G F
前回のおさらい 力の作用線が距離 d だけ動くことの影響は，その力が 持っていたモーメントが変わることとして現れる．そこ で，その差の分を新たに加えてやる． 力が移動したことによるモーメント差は N = Fd であ る．そこで，これを重心 G に加える． このとき物体の加速度ベクトル a は F ’ に比例し，角加速度 は N に比例する． 8 A G d F F’F’ N 力 F の効果 = 力 F ’ の効果 + モーメント N の効果
前回のおさらい 原点への移動では，力 F を原点に移動させるとき， F がもともと原点周りに持っていた力のモーメント N を 補償すればよい． そして N = F y x F x y ． 憶えることを推奨 9 x y F’F’ N