中学校段階での 相関関係の指導 宮崎大学教育文化学部 藤井良宜
概要 現在の学習指導要領における統計の扱い これまでの相関関係の指導 相関関係の指導のポイント 相関関係
学習指導要領における 統計的内容の取り扱い 小学校 – グラフ表示（棒グラフ，折れ線グラフ，円グラフ） – 代表値として平均 中学校 – ほとんど取り扱われていない 高等学校 – 数学基礎 – 数学 B 度数分布，中央値 相関係数 – 数学 C
平成元年の 中学校学習指導要領 中学校 2 年生で相関関係を取り扱っていた。 – 相関図の説明 – 相関図から相関の強さを読み取る – 正の相関と負の相関 高等学校に移行してから 積率相関係数の取り扱い が始まる
中学校で相関関係を 指導するときのポイント 相関図から相関の強さを読み取るだけでよいの か？ – 内容的な深まりが必要では 相関関係だけでなく予測という概念が必要で は？ – 相関と直線を使った予測との関係がこれまで扱われ ていない。 数学的な基礎の不足 – 中学校 2 年生ではまだ平方根すら出てきていない – 回帰直線を求めることは難しい
GAISE プロジェクトでの提案 中学校段階での相関を図る指標を提案 – 積率相関係数ではなく，別の指標を 相関図に直線を引く – 最小 2 乗法を用いず，別の直線を用いる 中学校での数学的基礎をベースにできることを考える。
相関を測る指標 QCR （四分度数比） –X の平均と Y の平均を 使って， 4 つの領域に分 ける –A,B,C,D の点の数をそれ ぞれ a,b,c,d とする –QCR を求める x の平均 A C B D
例
QCR の特徴 積率相関係数と同じような性質を持つ – － 1 以上１以下の値をとる –4 つの領域での符合は一致 標準化の考え方や平方根の考えを必要と しない 計算は非常に容易である。 クロス表と同じような扱いができる
直線の取り扱い x の中央値 x の中央値で 2 つのグループに分けて， グループごとに x と y の平均を計算する × × x,y 座標が平均値となる点をプロットする 2 つの点を結ぶ直線を引く 直線とデータのずれを評価する もちろん，この直線は回帰直線ではなく最適なものでは ない。 しかし，関係を見るために直線を引いてみること，直線 とデータのずれを評価できる点が重要である。
直線を引くことの意味 直線を使った予測という概念を持ち込む ことができる 直線を引くことで，図からおおよその値 を読み取ることが可能となる。 1 次関数は，中学校での学習内容であり， それを実用的な問題に結びつけることが できる。
表計算ソフトの活用 表計算ソフトを用いると，相関図（散布 図 ) に回帰直線を引くことができる このような直線は，数学以外の教科では 用いられることもある この場合に，どのように直線を引いてい るのかはブラックボックスとなってしま う
高等学校との連携 ここで取り扱った指標や直線は，中学校 で取り扱い可能なものであり，最善のも のではない。 そのため，ここで学習を終えるのではな く，高等学校で積率相関係数や回帰直線 などの話題へと発展させて行くことが不 可欠である。