1 統計学 第２週 10/01 （月） 担当：鈴木智也
2 前回のポイント 「記述統計」と「推測統計」。 データ自体の規則性を記述するのが 「記述統計」、データを生み出した背 景を推測するのが「推測統計」である。 推測統計は記述統計に基づくので、ま ずは記述統計から学ぶ。 以下、データの観測値をＸ １ 、Ｘ ２ ・・・と表す。
3 講義の流れ 第１部：記述統計 ← 今はここ 第２部：確率論 第３部：推測統計 第１部の構成 一変数の規則性を記述する ← こ こ！ 規則性を視覚化する 二変数の関係を記述する
4 今日のトピック 一変数ついて、規則性を数量的に把握。 三つの基本的な指標 平均 ← データの代表値（の一つ） 分散 ← 標準偏差を出すために導出 標準偏差 ← データの散らばり具合
5 平均（Ｍｅａｎ） ☆平均（小学校の算数で履修済み） X のデータから、 m 個の観測値につい て、大体どれ位の値になるかの指標。
6 分散（Ｖａｒｉａｎｃｅ） ☆分散 X i が概ね平均値からどのくらい離れて いるかを表す指標。（散らばり具合を 記述） Ｑ：なぜ二乗しているのかを考えてみよ う。
7 標準偏差（ Standard Deviation ） ☆標準偏差 ← 誤差の平均 これも散らばり具合を表す指標。 注：分散は二乗を取って計算している ので、元々の単位とは異なる。 ⇒分散の平方根を取って「標準化」する ことで、平均値と比較可能になる。
8 応用①：加重平均 単純平均 加重平均（次の例題を参照のこと）
9 例題（加重平均の使い方） 食堂が二つの定食を出しており、価格 と一日あたりの売上げは以下の通りで ある。 Ａ定食 ５００円 ７０食 / 一日 Ｂ定食 ６００円 ３０食 / 一日 一食あたりの平均売上げはいくらにな るのか計算せよ。
10 誤った解答の代表例 Ａ定食とＢ定食の価格の単純平均 ⇒単純平均では、売上げ全体について、 Ａ定食の貢献度：過小評価 Ｂ定食の貢献度：過大評価 （Ａ定食とＢ定食の売上げ比率は７： ３。）
11 正しい解答 Ａ定食とＢ定食の売上比率が 70% 、 30% なので、ウェイトを 0.7 、 0.3 に設定。 別解としては、全食の売上金額を合計 し、売上件数 100 で割る方法もある。
12 加重平均の適用例 ＴＯＰＩＸ（東証平均株価） ⇒上場株式数で加重して平均を取る。 （注）日経平均株価は単純平均 消費者物価指数 ⇒物価を品目別に加重して平均を取る。 ファイナンス理論：期待収益率の計算 ⇒収益率を確率で加重して平均を取る。
13 加重平均した場合の分散 もしも平均を加重平均で算出するなら、 分散も同じように加重して算出。 これはファイナンスで「リスク」を計 算する際に多用する（詳細は『金融 論』等で）。
14 応用②：変動係数 例：先進国Ａと途上国Ｂ、どちらが貧 富の差が激しいのか？ 貧富の差は所得の散らばり具合を二国 で比べればよい。 ⇒分散や標準偏差を比較すれば、平均所 得の高い先進国の方が、単位が大きい 分、所得のちらばりが大きくなってし まうので、修正が必要である。
15 変動係数（続き） ⇒平均所得から概ねどのくらいの範囲に 散らばっているかを比較可能にしたい。 ⇒標準偏差を平均値で割ってやる。
16 応用③：標準化変量 ある観測値がデータ全体の中でどのく らいの位置にあるのかは、平均値と標 準偏差を用いて、「標準化」した「変 量」で測る。 標準化変量 （注）「標準化」の手順は統計学では頻 出！
17 標準化変量の適用 学力テストの偏差値は、平均点を５０ にして、標準化変量を 10 倍して算出し ている。 異なるデータ間で学力を比較できる方 法の一つ。
18 付論 平均値以外の代表値の指標としては、 次の二つがよく用いられる。 （１）中位数（Ｍｅｄｉａｎ） データを大きさの順に並べたとき、 ちょうど中央に位置する値。 （２）最頻値（Ｍｏｄｅ） 最も多くのデータが集中している値。