超伝導磁束量子ビットにおける エンタングルメント 栗原研究室 修士 2 年 齋藤 有平
超伝導磁束量子ビット（３接合超伝導リング） 実験 結果 ラビ振動を確認 Casper H.van der Wal et al, Science 290,773 (2000) マクロ変数 → 電流の向き、 貫く磁束 （ t: トンネル振幅） 量子計算におけるゲート （ 1 ） １ qubit のユニタリー変換 （ 2 ） C-NOT Gate Entangled 状態 の生成
Entangled 状態を作るための回路 a-qubitb-qubit LC 回路（ tank ） 1 3JJ qubit から４ JJ qubit に 2 LC 回路を間に挟む ＬＣ回路を量子化してそのエネルギー準位と qubit のエネルギー差 がほぼ等しい時 （ ）
a-qubitb-qubit LC 回路 Entangled 状態を作る方法 １） initial state として ２） a-qubit と LC 回路が相互作用 確率 0 1 時間 相互作用時間 ３） b-qubit と LC 回路が相互作用 （ ：ラビ振動の周期） a-qubitb-qubit LC 回路
３ JJ から４ JJ にすることによって ポテンシャルの壁の高さを磁束で調節 トンネル splitting を変える。 ΔE ポテンシャルの形 共鳴の鋭さ スイッチの方法 が十分小さい範囲では共鳴は鋭い。
散逸を考慮する a-qubit LC 回路（ tank ） Z ~ 散逸を考慮した時の回路図 ~ qubit に対する散逸の原因 1 Josephson 接合部の準粒子 2 charge の揺らぎ 3 fluxnoise LC 回路に対する散逸の原因 1 Impedance に入る抵抗 散逸を考慮に入れた時の JaynesCummingsModel を使って 作られる状態を見積もる 定量的には Spin-relaxation の方法で 理論的時間を見積もる。 実験での ns でのデコヒーレンス説明していない。 Qubit が LC 回路ではなく、他に photon をはく割合 LC 回路が qubit ではなく、他に photon をはく割合 取り入れる散逸
Dissipative Jaynes-Cummings Model 散逸を評価する指標３つのエントロピー （ 1 ）系に対する散逸を見る （ 2 ） qubit の Entanglement の強さ LC 回路と b-qubit に関して trace をとった
エントロピーの γκ 依存性
解釈 ２つの状態が統計的重みを 持って入っている。 現在の実験状況 Decoherence time は ラビ振動の周期の 10 倍程度
温度の効果 計算 ① Jaynes-Cummings Model with dissipation ② 初期条件にフォトンの統計的分布 中の LC 回路の準位をｎ準位 時間 確率 温度が低い時はラビ振動 温度の効果を入れていくと 減衰していく様子がわかる。
温度の効果を考えて散逸を強くしていった時 時間 確率 T=0.1 上から散逸を強くしていく 散逸を強くしていくと qubit の基底状態に落ち込んでいく 様子が見て取れる。 励起状態と基底状態にいるときの確率の差
考察とまと め 温度効果大 0 1 温度の効果をあげていくと光学の分野で研究されている Collapse and Revival へ！ qubit ー LC 回路ー qubit （３体）の系を考えて Collapse and Revival の物理を考え直す。 １ LC 回路を介しての qubit の Entangle 状態の生成について考察し た。 LC 回路と qubit の自発放射の割合をフリーパラメーター として 出来上がる状態を見た。 ２ 温度効果を考えた。 まとめ
Qubit が LC 回路ではなく、他に photon をはく割合 LC 回路が qubit ではなく、他に photon をはく割合 取り入れる散逸 LC 回路の散逸 散逸を考慮に入れた時の Jaynes-CummingsModel を使って 作られる状態を見積もる！