読解力・思考力を鍛える
CのカードでA×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外 「３枚のカード」 （数学オリンピック問題）
「３枚のカード」（数学オリンピック問題） 松先生は，３人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃにそれぞれカードを１枚ずつ渡して言いました。「ＡさんとＣさんのカードには，２ケタの数，Ｂさんのカードには１ケタの数が書いてあります。ＡさんとＣさんのカードには違った数が書いてあり，Ａさんの数×Ｂさんの数＝Ｃさんの数となっています。また，Ｃさんの数は６０よりも小さいです。自分のカードの数字だけを手がかりに，他の２人のカードの数を当ててみてください。」３人はいろいろと計算していましたが，しばらくして，Ａさんが言いました。「私には他の2人の数が決められません。」さらに，しばらくして，Ｃさんが「私には他の２人の数が決められません。」少し考えてＡさんはＢさんに尋ねました。「あなたは他の２人の数がわかりますか。」するとＢさんも「私には他の２人の数が決められません。」と答えました。 それを聞いたとたんに，Ａさんは他の２人の数を当ててしまいました。さて，3人のカードの数を当ててください。
A B C 解説 A×B＝C Cさんとは違う数 Aさんとは違う数 ６０より小さい ２ケタ １ケタ ２人の数が決められない１ ２人の数が決められない３ ２人の数が決められない２ Bさんのを聞いてAさんがほかの二人のカードを当てた
解説 A １０～２９ B ２～５ C ２０～５９ １とその数以外に約数をもたない数は除外。 Aが２０以上ならBは３～５ではない。よって Cが２０～２９であればBは２、Aはその半分とわかるので、 C ３０～５９
解説 A B C １０～１９ ２～５ ３０～５９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２ ３ ４ ５ ３０ ４１ ５１ ３１ ４２ ５２ ３２ ４３ ５３ ３３ ４４ ５４ ３４ ４５ ５５ ３５ ４６ ５６ ３６ ４７ ５７ ３７ ４８ ５８ ３８ ４９ ５９ ３９ ５０ ４０ １とその数以外に約数をもたないもの(素数)は除外
解説 A B C １０～１９ ２～５ ３０～５９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２ ３ ４ ５ ３０ ４２ ５１ ３２ ４４ ５２ ３３ ４５ ５４ ３４ ４６ ５５ ３５ ４８ ５６ ３６ ４９ ５７ ３８ ５０ ５８ ３９ ４０ CのカードでA×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外
解説 A B C １０～１９ ２～５ ３０～５９ １０ １２ １５ １８ ２ ３ ４ ３０ ３６ ４０ ４８
解説 A B C １０～１９ ２～５ ３０～５９ １５ １０ １２ １８ １６ ２ ３ ４ ３０ ３０ ３６ ４８ ４８
文章による解答 Ａは２ケタ、Ｂは１ケタ、Ｃは２ケタで５９以下の数。ＡとＣは違う数だから、Ａは、10～29、Ｂは、2～5、Ｃは、20～59で素数ではない。Ａが決められないということから、もしＡが20以上ならＢは２で、ＣはＡの２倍と分かるので、Ａは10～19。Ｃも決められないことから、もしＣが20～29であれば、Ｂは２倍、ＡはＣの半分と分かるので、Ｃは30～59の素数以外でＡ、Ｂの可能性はそれぞれ２組以上あるものとなる。ここまでで、 Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 15 ２ 30 12 ３ 36 12 ４ 48 10 ３ 30 18 ２ 36 16 ３ 48 Ｂも決められないことから、もしBが４なら、A=12、C=48とBには分かるので、除外される。 そしてBの発言でAが分かったと言うことは、A=12以外は、その発言の前にAは分かるはずなので除外される。よって、A=12、B=３、C=36。