大気の熱力学 乾燥大気 湿潤大気

大気の熱力学（1） ［熱力学第1法則:the 1st law of thermodynamics］ ⊿U（内部エネルギー増加）＋⊿W（外へする仕事） 　　　　　　＝　δQ（加熱量） 理想気体(ideal gas)を考える。 単位質量(unit mass) を考える。 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 定積比熱 比容 加熱量

大気の熱力学（1-2） 断熱であれば (adiabatic condition) （１） この状態方程式の全微分を取ると 熱力学の式（１）を書き換える 定積比熱＋Ｒ＝定圧比熱　 右辺＝ｄＱ　を考えるとよい） 状態方程式から

大気の熱力学（1－3） 断熱膨張、断熱圧縮 As P decreases  T decreases

外から熱を加えずに、気圧(p)が変われば、 気圧が下がれば（上空にいけば）、気温は下がる。 気圧が上がれば（下方にいけば）、気温は上がる。 大気の熱力学（1－3） 外から熱を加えずに、気圧(p)が変われば、 気温はp^0.286に比例して変わる。 空気が断熱的に運動するとき、 気圧が下がれば（上空にいけば）、気温は下がる。 気圧が上がれば（下方にいけば）、気温は上がる。 断熱膨張、断熱圧縮 As P decreases  T decreases

大気の熱力学（１－４） ２原子分子の定積比熱 (Cv) は５/２ R。［n f ½ R]

大気の熱力学（２） ［温位(potential temperature)] 断熱過程では 温位は保存する。 Under adiabatic process, θ is conserved. Ｐの気圧でTの温度 の空気を断熱的に P0（基準気圧：通常 1000hPa)へもって くればθ の温度に なる。 At p=p0, T=θ.

温度・温位の緯度・高度分布（１月） 対流圏では 上空ほど 気温は下がる T decreases with height 温位は上がる θ increases with height 中緯度で 温位面は 傾斜している

乾燥断熱減率 dry adiabatic lapse rate 空気塊を断熱的に持ち上げたときの温度変化（高さとともに温位一定）を考える。 Suppose that air is lifted adiabatically. 乾燥してるとき、高度増加にともなう気温減少率（－ｄT/ｄｚ）を乾燥断熱減率という。

乾燥断熱減率の導出 断熱条件での熱力学第１法則から Cv dT + p dv = 0 (v=１/ρ :比容） Cv dT + d (pv) – v dp = 0 (Cv+R) dT － v dp = 0 Cp dT – 1/ρdp = 0 両辺を　dz で割る。 Cp dT/dz – 1/ρ dp/dz = 0 静力学平衡の式を用いて、 Cp dT/dz ＋ g = 0 ー dT/dz = g/Cp

水蒸気量の表し方－いろいろ(1) Expression of atmospheric water vapor 混合比 (mixing ratio) ρwater-vapor ／ρdry-air 飽和混合比 混合比は保存する。 比湿 (specific humidity) 　 ρwater-vapor／ρair 飽和比湿(saturated ..) es is a function of T esは気温のみの関数！

Saturated vapor pressure over ice Saturated vapor pressure over water ニューステージ　新訂　地学図表　浜島書店　より

飽和混合比は温度とともに指数関数的に増大 10度あがると　ほぼ2倍となる。

地表面 20 g/kg > 700hPa 8 g/kg > ［一般気象学第2版」（小倉義光）より

凝結熱(condensation heat) 乾燥空気１kg の飽和した空気がTからT-ΔTへ冷却すると、飽和水蒸気混合比は、WからW-ΔWへとかわる。 このとき、LΔWだけの熱を放出する。 Lは、凝結熱（蒸発熱）で、 2.50 ×106 J kg-1 空気が上昇し、p  p-dp, T  T-dT となれば、　W  W-dW となり、　大気を　LｄW　 加熱する。

湿潤断熱減率 moist adiabatic lapse rate 水蒸気で飽和した空気塊を断熱的に持ち上げたときの温度変化を考える。 そのとき、高度増加にともなう気温減少率 （－ｄT/ｄｚ）を湿潤断熱減率という。 凝結熱により乾燥の場合ほど気温は下がらない。 対流圏で、６～８K/km程度（温度による） 標準大気の減率は 6.5 K/km。

水蒸気量の表し方－いろいろ(2) 相対湿度　W／Ws x100 (%) relative humidity 露点温度 (dew-point temperature; Td) 気温を下げたときに飽和に達する気温 露点差（湿数）：T－Td 小さければ湿っている

湿潤断熱減率 (moist adiabatic lapse rate)

エマグラム Emagram ［一般気象学第2版」（小倉義光）より

相当温位 θe （equivalent potential temperature） ＊飽和しているとき：相当温位は保存する。 ＊未飽和のときは、持ち上げ凝結高度におけるT (Tc)を使う。混合比はその場所の混合比。そう定義すれば、相当温位は偽断熱過程で飽和、未飽和にかかわらず、保存する。

LCL = 125(T-Td) ［一般気象学第2版」（小倉義光）より

乾燥大気の安定性(stability of dry air) ［一般気象学第2版」（小倉義光）より

湿潤大気の安定性(stability of moist air) Γm＜Γ＜Γd ［一般気象学第2版」（小倉義光）より

Level of Free Convection Cloud top Level of no-buoyancy height Level of Free Convection Lifting Condensation Level temperature ［一般気象学第2版」（小倉義光）より

［気象がわかる数と式（二宮著）」より

フェーン現象（Foehn） 乾燥断熱減率 １０ K/km、 湿潤断熱減率 6 K/km とする。 風上で飽和しており、凝結した水分は降水として落ちるとする。 １８℃ １０００ｍ ２８℃ ２４℃

乾燥静的エネルギー dry static energy ( s = CpT + gz) 前頁の熱力学第1法則から断熱であれば、Ｓは保存する。（ただし、静力学平衡を仮定している） 1st law of thermodynamics + hydrostatic balance 上の式から乾燥断熱減率は求められる。 CpT : Enthalpy (thermal energy under const. P) ｇz：　位置のエネルギー（geopotential） s is conserved under adiabatic processes

湿潤静的エネルギー moist static energy ( h = s + Lw) 偽断熱過程であれば、飽和でも未飽和でも保存する。 CpT : エンタルピー（顕熱のエネルギー） ｇz：　位置のエネルギー（geopotential） Lw: 潜熱のエネルギー (latent energy)