有効座席(出席と認められる座席) 左 列 中列 右列 前で4章宿題、アンケートを提出し、 4章小テスト問題、5章講義レポート課題を受け取り、 直ちに小テストを書き始めてください。

第5章 エネルギー 講義 操 作 法 目 次 ページ 力と仕事 仕事 仕事 (力が変化する場合) エネルギー 力の場 エネルギーの諸形態 第5章　エネルギー　講義 操　作　法 目 次 　 　 ページ 力と仕事 仕事 仕事 (力が変化する場合) エネルギー 力の場 エネルギーの諸形態 仕事率 「第5章 エネルギー」要点 例題1 例題2 進むには 又は、マウス左クリック Enter キー 戻るには Back space 又は を押す ページに跳ぶには をクリック 各ページからここに戻るには 各ページ右下　　　をクリック　　　　　　 目 各章のファイルは フォルダから開いてください。 スライド 終了には マウス右メニューで終了を選ぶ Esc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

× × 力と仕事 3:1のてこを使うと てこ 3 3 ： 1 力は 3倍 3 ： 動く距離は 1/3 1 1/3 力×動く距離は 同じ ： 3:1のてこを使うと　 てこ　 3 3 ： 1 力は 3倍　 3 × ： 動く距離は 1/3 1 1/3 力×動く距離は 同じ ： 1 斜度qの斜面を使って持ち上げると 斜面 1 sinq 力は sin q 倍　 sin q × mg sin q 動く距離は 1 / 1 sin q mg q 力×動く距離は 同じ mg 力×動く距離 力×動く距離 = 仕事 目 1

仕事には 平行成分 のみ寄与 F//sなら 一般のF,sでは 仕事 F F θ Fs Fs =Fcosθ s 物体が 力 F を受けて 仕事W = Fs F s = F s cosq = Fs θ: Fとsのなす角 目 2

√ 仕事 F =20N F =20N q =30o F =20N F =20N Fs =Fcosq s =10m s =10m 物体が Fs : Fのs方向成分 仕事W = Fs s = F s cosq = Fs θ: Fとsのなす角 例　F=20Nで水平方向に s =10m 引く 　 仕事の単位　 Nm=J (ジュール) W =Fs s = 20N × 10m = 200Nm = 200J 例　F=20Nで　 水平面となす角θ=30oの方向に s =10m 引く 　 Fs = F cosθ = 20N × 3/2 √ =17.3N ∴W=Fs s = 173Nm =173J 例　F=20Nで後方に引いたのに s =10m 前進した 　 目 Fs =F cosθ= 20N×(–1) = –20N ∴ W=Fs s = –200J 2

仕事 (力が変化する場合) Fi s：経路に沿った座標 sa sb si Fi// 分割する 力Fがする仕事は F// W ? s Dsi 例　ばねをのばすための仕事 のび のときの力 (k:バネ定数) 正 誤った考え 誤 目 3

仕事 (力が変化する場合) Fi s：経路に沿った座標 sa sb si Fi// 分割する 力Fがする仕事は F// W s Dsi 例　ばねをのばすための仕事 のび のときの力 (k:バネ定数) 正 力Fがする仕事 (s：経路に沿った座標) 目 3

エネルギー 系がなし得る仕事の量 s f 運動エネルギー 運動によるエネルギー 質点の質量をm、時間をt とする。 エネルギー　 系がなし得る仕事の量 s f 運動エネルギー 運動によるエネルギー 質点の質量をm、時間をt とする。 sは経路に沿った長さである。 速度 i 始、終の量をそれぞれ添字i, f で表す。 運動方程式 ニュートンの運動の第２法則 dv dt v = = 置換積分 仕事 t f dt dt t i 置換積分 力Fがする仕事 (s：経路に沿った座標) 目 4

エネルギー 系がなし得る仕事の量 s f 運動エネルギー 運動によるエネルギー 質点の質量をm、時間をt とする。 エネルギー　 系がなし得る仕事の量 s f 運動エネルギー 運動によるエネルギー 質点の質量をm、時間をt とする。 sは経路に沿った長さである。 速度 i 始、終の量をそれぞれ添字i, f で表す。 運動方程式 ニュートンの運動の第２法則 置換積分 仕事 t f dt dt t i 置換積分 = = = W=(Kの増加) Kとおく Kf Ki ：運動エネルギー 加えた仕事 = 運動エネルギーの増加 目 4

仕事が始点と終点のみで決まり経路によらない。 例 地表付近の重力 力の場　　 力が位置座標のみの関数 保存力 仕事が始点と終点のみで決まり経路によらない。 例　地表付近の重力 仕事 mgh mg sin q 仕事 mgh h mg 仕事 mgh q mg 経路が曲線の場合でも 細分すればほぼ直線とみなせる。 １つの部分の高さの差をDhとすると その部分の仕事はmgDhとなり、 全部合計すると仕事はmghとなる。 このように重力がする仕事は経路によらない。 目 従って、重力は保存力である。 5

仕事が始点と終点のみで決まり経路によらない。 例 地表付近の重力 力の場　　 力が位置座標のみの関数 保存力 仕事が始点と終点のみで決まり経路によらない。 例　地表付近の重力 仕事 mgh mg sin q 仕事 mgh h mg 仕事 mgh q mg 位置(ポテンシャル)エネルギー U 保存力がなし得る仕事 一様重力の位置エネルギー U = mgh h:高さm:質量 弾性力の位置エネルギー U = kx2/2 x:のび,k:バネ定数 力学的エネルギー= 運動エネルギー+位置エネルギー 力学的エネルギー保存の法則 系全体の力学的エネルギーの総和は変化しない 目 5

化学的エネルギー、電気的エネルギー、・・・・ エネルギーの諸形態 力学的エネルギー (巨視的)運動エネルギー　K (巨視的)位置エネルギー U 化学的エネルギー、電気的エネルギー、・・・・ 熱エネルギー　= 無秩序な微視的エネルギー 微視的に見れば全てのエネルギーは力学的エネルギー エネルギー散逸Q 摩擦力などによって巨視的力学的エネルギーが熱エネルギーになる。 エネルギー保存の法則 エネルギーの供給E 他の形態のエネルギーが 巨視的力学的エネルギーになる。 エネルギー保存の法則 目 6

例 そりをF=20Nで前方にt =40sの間、s =100m 引いた。 速度は一定だったとする。力 Fのする仕事の仕事率は? 単位時間当たりの仕事を仕事率という。 仕事をW、時間をtとすると仕事率は 力をF、変位をΔs、速度をvとすると t =40s間 F =20N s =100m 例　 そりをF=20Nで前方にt =40sの間、s =100m 引いた。 速度は一定だったとする。力 Fのする仕事の仕事率は?　 仕事率は 仕事率の単位　J/s=W (ワット) 目 7

熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。 「第5章 エネルギー」要点　 単位 Nm=J 　(ジュール) 仕事 Fss =Fscosθ = Fs F：力, s：変位, 　 Fs：Fのs方向成分, θ：Fとsのなす角 仕事率 v：速度, 単位 J/s=W (ワット) エネルギー 系がすることのできる仕事 運動エネルギー (mは質量) 位置エネルギー (言葉) 保存力がすることのできる仕事 地表付近重力による位置エネルギー　 (h は高さ) 力学的エネルギー保存の法則 エネルギーは 熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。 微視的には全てのエネルギーは力学的エネルギーである。 目 エネルギー保存の法則 全エネルギーは保存する。 8

質量m=40.0kgのひとが高さh=2.50mの斜度が一定でない滑り台を滑り降りる。地上を基準とする。 力学的エネルギーはいくらか。 終の速さvはいくらか。 例題１　滑り台 θ 2.50m 始めの速さ 解 始めの高さ h = 力学的エネルギーは = (40)(9.8)(2.5)J = 980J 終りの高さ 終りの速さ v(未知) 終りの力学的エネルギーは 力学的エネルギー 保存の法則 = ∴mgh = mv2 /2 ∴v = = 目 = 7.0m/s 9

質量m=40.0kgのひとが斜度=30.0°長さs=5.00mの滑り台を滑り降りた。地上を基準とする。 例題2　滑り台 　　　　　　　質量m=40.0kgのひとが斜度=30.0°長さs=5.00mの滑り台を滑り降りた。地上を基準とする。 終の速度はv=5.00m/sだった。 失われた力学的エネルギーQはいくらか。また、動摩擦係数m kを求めよ。 θ 解 始めの高さ h = s sinθ = 2.50m 始めの速さ エネルギー保存の法則 = = = 動摩擦力をf kとすると Q = f ks = (m k mg cosθ)s ∴ m k = Q/ mgs cosθ 目 = 10

第5章 エネルギー 講義 終り 前で5章講義レポートを提出し、 6章講義レポート課題(本日提出) 5章宿題課題(明日提出) 第5章　エネルギー　講義　終り 前で5章講義レポートを提出し、 6章講義レポート課題(本日提出) 5章宿題課題(明日提出) 6章宿題課題(5月10日提出) 返却物 を受け取ってください。 目