円周率 ９８Ｅ１３０３６ 平川 芳昭
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法
古代エジプトの方法 １辺が３の正方形 ・ ・ ・５つ 底辺が３、高さが３の三角形・ ・ ・４つ 八角形の面積＝６３ １辺が３の正方形 ・ ・ ・５つ 底辺が３、高さが３の三角形・ ・ ・４つ 八角形の面積＝６３ １辺が８の正方形の面積６４と近似 円の面積＝６４
小数点以下２桁まで正確に計算された（Ｂ．Ｃ．３ｃ） アルキメデスの方法 円に内接・外接する正多角形から計算する ※多角形の角数を増やしていけば、円に近い形になる 正六角形から始め、最終的に、正９６角形を描き、円周率を求める ３＋（１０／７１）＜π＜３＋（１／７） ３．１４０８…＜π＜３．１４２８… 小数点以下２桁まで正確に計算された（Ｂ．Ｃ．３ｃ）
正多角形から円周率を求める ルドルフ（ドイツ） １６２１に小数点以下３５桁まで求めた値の載せられた本が出版 ↓ 正２６２角形を用いる １６２１に小数点以下３５桁まで求めた値の載せられた本が出版 ↓ 正２６２角形を用いる ２６２＝４６１京１６８６兆１８４億２７３８万７９０４
正多角形から円周率を求める ～日本人編～ 松村 茂清 正２１５角形から小数点以下６桁まで （１６６３） 関 孝和 松村 茂清 正２１５角形から小数点以下６桁まで （１６６３） 関 孝和 正２１７角形から小数点以下１０桁まで （１７１２） 鎌田 俊清 正２４４角形から小数点以下２５桁まで （１７２２）
無限級数から円周率を求める ニュートン（イギリス）とライプニッツ（ドイツ）により微分積分が発明 ・ ・ ・（１７世紀） ニュートン（イギリス）とライプニッツ（ドイツ）により微分積分が発明 ・ ・ ・（１７世紀） ↓ 円周率の計算も無限級数を利用 シャープ ７１桁まで計算する （１６９９） ルドルフの記録を２倍近くも伸ばした
無限級数から円周率を求める ～日本人編～ 建部 賢弘 ４１桁まで計算 （１７２３） 松永 良弼 ５１桁まで計算 （１７２９） 建部 賢弘 ４１桁まで計算 （１７２３） 松永 良弼 ５１桁まで計算 （１７２９） ↓ 日本の和算における最高記録
現在の円周率 １９４７年１月 ファガーソンが卓上計算機を使用 ・ ・ ・７１０桁 これ以降、円周率の計算はコンピュータ によって行われる
現在の円周率 金田 康正 ２０６１億５８４３万桁まで計算 （１９９９年９月）
直径の測り方 三角定規１個と直線定規２個で測る方法 円が大きくなり、三角定規では足りなくなった時は、直線定規を使う
直径の測り方 三角定規１個で測る方法 欠点：大きなものは測れない 柱をはかることができない
円周の長さの測り方 定規に沿って転がす方法 １回転では、ずれが生じ、不正確になる →何回か転がし、平均をとる 測るものが大きい場合 →まっすぐな線をひき、その上を転がし、その移動距離を測る
円周の長さの測り方 ひもや紙テープを用いる方法 メジャーの使用 紙、ひもなど、ごみがでない
計算した結果 測った物 直径 円周の長さ 計算した値 １００円玉 ２．３ ７．２ ３．１３０４３４７ 茶筒 ８．５ ２６．７ ３．１４１１７６４ ＣＤ（アルバム） １２ ３７．６ ３．１３３３３３３ 掃除機のタイヤ １５．８ ４９．７ ３．１４５５６９６ 自転車のタイヤ ６９．２ ２１７．５ ３．１４３０６３５ 注）直径、円周の長さの単位はｃｍ
活動 教室の外に飛び出し、数多くのものを測る →大きな円、小さな円 どの円においても、近い値が出ることに気づかせる
おわりに 教師は授業に関する知識をもっている必要がある ↓ 話す・見る・体験させることにより 興味・関心をもたせる クイズ形式にするのもよい
クイズ 初めて円周率としてπを用いたのはだれ？
参考 ウィリアム・オーレッド 円周率としてではなく、円周としてπ用いた ウィリアム・ジョーンズ ウィリアム・オーレッド 円周率としてではなく、円周としてπ用いた ウィリアム・ジョーンズ 円周率をπεριφερια からπと書いた （１７０６） レオンハルト・オイラー １７３７年の著作以降、πが普及する
参考 περιφερια ↓ ギリシア語で円周の意味
おわり