天秤の釣り合い 棒と糸の重さは無視できるものとし，（ア）から（カ）に はたく重さを求めよ。

天秤問題を解く上での方針 糸の重さや天秤の重さは無視できるものとする 20kg 10cm 10cm 10kg 10kg ・天秤自体が上昇しないし下降もしない→上下方向の力が釣り合っている。 ・天秤が回転しない→右に回転する働きと左に回転する働きが釣り合っている。 　　　　　左のおもりまでの距離×おもりの重さ＝右のおもりまでの距離×右のおもりの重さ

天秤問題の解法 ①10cm×100g=5cm×（カ） → （カ）=200g ②（オ）=100g+200g=300g 　　3cm×（イ）=12cm×（ウ） 　　→（イ）=160g，（ウ）=40g ④10cm×（ア）=15cm×（オ） 　　（オ）=300g 　　→（ア）=450g ⑤（エ）=（ア）+100g+（イ）+（ウ） 　　（ア）=450g，（イ）=160g，（ウ）=40g 　　→（エ）=750g

バネの伸び(フックの法則） ・弾性限界に達するまでは，フックの法則（F（N)=kx(cmが成り立つ。ここで，kはバネごとに固有なバネ定数であり，単位はN/cm。Fは，バネに働く力(N)で，Xはバネののび(cm)である。 ・力が働かない状態でのバネの長さを自然長と呼び，力が働いているときのバネの長さを全長と呼ぶ。 重さ10Nのおもりを下げたときに，自然長10cmのバネが 全長15cmになった。 このとき， 10N=k×5cm という関係が成り立ち，バネ定数kが2N/cmであることがわかる。 従って，このバネでは，F=2Xの関係が成り立つことになる。 上図のように，おもりを下げてバネが伸びるという状況は，おもりだけがバネを ひっぱっているという状況ではなく，おもりと天井が同じ大きさの力でそれぞれ反対向きに バネをひっぱっているという状況である。（両方から引っ張られている）

＝ バネの伸び(フックの法則) 上図の状態でバネが静止するということは，バネに働く力が釣り合っていることを 意味している。もし，おもりがバネを引く力だけしか働かなければ，バネ自体が下降 していくことになる。

２本のバネ （直列つなぎと並列つなぎ) すべて100ｇで1cmのびるバネを用いたとする。おもりのおもさが300ｇのとき， 直列つなぎの時は，下げたおもりの重さも天井がバネを引く力もそれぞれのバネに等しく働くため，どちらもバネも，1本の時と同じだけ伸びる。 並列つなぎの時は，1本のバネに働く力はそれぞれ半分になるため，それぞれのバネの伸びは半分になる。

1本のバネ 100ｇで1cm伸びるバネを用いたとする。 300ｇ 300ｇ これは，一方のおもりが壁の時と全く同じ。

バネの伸び 300ｇ 300ｇ 300ｇ 300ｇ 壁 300ｇ 全部同じ。 300ｇ

浮力 水にものを入れた場合，その物体が押しのけた水の重さ分 の浮力が働く。 浮力を求める手順は，次の通り。 ①　押しのけた水の体積(沈めた物体の体積)を算出。 ②　水の密度を確認(1ｇ/cm3）。 ③　①と②を用いて，押しのけられた水の重さを算出。 　　水の重さ（ｇ重）=密度(1ｇ/cm3）×体積（ cm3 ） 　　=浮力（ｇ重） ④単位をN(ニュートン）に変換。 　　1N＝100ｇ重=0.1kg重 　　（この換算は，F=maを用いる。地球上の　重力加速度は 　　およそ9．8m/s2であるため，質量1kgの物体に働く重力 　　（重さ）は9.8Nとなる。つまり，およそ100ｇの物体に働く 　　重力が1Nとなる。 水を別の液体(泥水など）に換えた場合は，その物体が 押しのけた液体の重さ分の浮力が働く。③の計算で用いる 密度が異なるだけ。 水面 上面の全圧力 浮力 下面の全圧力

水圧 同じ深さであれば，どの向き（上下左右） にも同じ水圧が働く。深さのみで水圧の 大きさが決まる。 断面積Scm2 深さxcm 深さycm 深さxcmの位置での水圧は，深さxcmの上にある水の重さによって生じる。 水の密度は1ｇ/cm3であるため，上にある水の重さは S（cm2）×x（cm）×1（ｇ/cm3）＝sx（ｇ）→sx（ｇ重） 　水の体積 　水の密度 Sx（ｇ重）が断面積S（ cm2 ）に働くため，水圧（圧力）は，Sx÷S=x（ｇ重/ cm2 ） 深さx(cm)の位置での水圧は，x（ｇ重/ cm2 ） 深さy(cm)の位置での水圧は，y（ｇ重/ cm2 ）

浮力 深さxcmの位置での水圧はxｇ重/cm2あるため， 物体Aの上面(断面積Mcm2）に働く力の大きさは xM（ｇ重）となる。 深さycmの位置での水圧はyｇ重/cm2あるため， 物体Aの下面(断面積Mcm2）に働く力の大きさは yM（ｇ重）となる。 物体Aに働く浮力は，この物体の上面に働く力と 下面に働く力の差となる。 浮力=yM－xM=(y-x）M(ｇ重） y-xは物体の長さであり，Mは物体の断面積で あるため，上述の式で得られる数値は，物体A の体積と同じになる。 つまり，物体が押しのけた水の体積分の重さが浮力 として働くことになる。（水を別の物質に変えた場合は， 押しのけられたその物質の重さが浮力となるため， 問題の中で与えられるその物体の密度を利用する） 断面積Mcm2 深さxcm 深さycm 物体A

浮いている物体 ・重力と浮力が釣り合っている。 だから，この物体は上昇しないし下降もしない。 ・重力の大きさ(重さ)は，この物体の質量によって 決まる。 100ｇであれば，100ｇ重であり，それはおよそ1N。 ・浮力の大きさは，この物体が押しのけた水 （泥水や塩水などの場合もある）の体積分の重さ となる。 浮力 たとえば，この物体が質量100ｇで体積が200cm3 とし，水の中に100cm3だけ沈んでいるとすると， 水の密度は1ｇ/cm3なので，浮力の大きさは100ｇ重 となる。この浮力が物体に働く重力と釣り合っている ことになる。 水の代わりに密度1．05ｇ/ cm3の泥水を用いた場合は， 押しのけた泥水の体積をx cm3とすると，1．05x（ｇ重）の 浮力が働くことになる。これが，重力と釣り合って静止する ことになるため，1.05x=100という関係がなりたち， Xはおよそ95．2（ cm3）となる。 重力

南中高度 南中高度 ●夏至の場合，北半球では，太陽の方向に地軸が傾いている。 ●角度cが夏至の日の南中高度 緯度35° 赤道 地軸 北極 南極 地軸の傾き23．4° a b c ●夏至の場合，北半球では，太陽の方向に地軸が傾いている。 ●角度cが夏至の日の南中高度 （太陽が最も高く上がったときの角度） ●c＝90°－b ●角度bは，角度aと同位角で等しい ●a＝緯度35°－地軸の傾き23．4° したがって，北半球のある緯度における夏至の日の南中高度は， 　90°－（35°－23．4°） 　＝90°－35°＋23．4° 　ということで，90°－緯度＋地軸の傾き23．4°となる。 上記と同様な考え方で，北半球のある緯度における 冬至の日の南中高度が求められる。もちろん， 90°－緯度－地軸の傾き23．4° 春分と秋分の日は，太陽に対する地軸の傾きがない。したがって， 南中高度＝90°－緯度 太陽光 ＊この場合，赤道の真上に太陽が来る 南中高度