第８回 関連多群の差の検定 問題例１ 健常人3名につき、血中物質Xの濃度を季節ごとの調べた。 個体 春 夏 秋 冬 a 9 6 6 11 第８回　関連多群の差の検定 教科書p172~191 問題例１ 健常人3名につき、血中物質Xの濃度を季節ごとの調べた。 個体 春 夏 秋 冬 a 9 6 6 11 b 4 1 4 7 c 5 2 2 3 Xの濃度には個体差があるといえるか。 帰無仮説：Xの濃度に個体差、季節差を認めない 個体差によるバラツキも季節差によるバラツキも統計的である 対立仮説： Xの濃度に個体差、季節差を認める 個体差または季節差による要因で平均値に差がある 有意水準5%で検定

二元配置分散分析法 列間変動 B1 B2 ・ Bc 平均値 分散 A1 x11 x12 x1c m1・ s1・2 A2 x21 x22 xij Ar xr1 xr2 Xrc mr・ sr･2 m･1 m･2 m･c s･12 s･22 s･c2 行間変動 B1 B2 B3 B4 10 5 1 水準A1 水準A2 水準A3

誤差変動： （xij- mi・ -m・j+m） B1 B2 ・ Bc 平均値 分散 A1 x11 x12 x1c m1・ s1・2 A2 x21 x22 x2c m2・ s2･2 xij Ar xr1 xr2 Xrc mr・ sr･2 m･1 m･2 m･c s･12 s･22 s･c2 水準の平均値 m･j 水準Bj xij x1j 列間変動 誤差変動 xij-m 総変動 総変動：（xij-m） mi･ 水準Ai xi1 xij 行間変動： （mi・-m） 列間変動： （m・j-m） 行間変動 全体 誤差変動： （xij- mi・ -m・j+m） sT m

（xij-m） （mi・-m） （m・j-m） （xij- mi・ -m・j+m） 列間変動 B1 B2 ・ Bc 平均値 分散 A1 x11 x12 x1c m1・ s1・2 A2 x21 x22 x2c m2・ s2･2 xij Ar xr1 xr2 Xrc mr・ sr･2 m･1 m･2 m･c s･12 s･22 s･c2 行間変動 総変動 行間変動 列間変動 誤差（残差）変動 （xij-m） （mi・-m） （m・j-m） （xij- mi・ -m・j+m） ST=SA+SB+SE

偏差平方和 総変動： 行間変動： 列間変動： 誤差変動： 分散比： F分布：f(u:r-1,(r-1)(c-1)) 分散比： dfT=rc-1 行間変動： dfA=r-1 列間変動： dfB=c-1 誤差変動： dfE=(r-1)(c-1) 分散比： F分布：f(u:r-1,(r-1)(c-1)) 分散比： F分布：f(u:c-1,(r-1)(c-1))

二元配置分散分析 F(2,6)α=5%=5.14 F(3,6)α=5%=4.76 πF≧14.0＜α 帰無仮説を棄却 πF≧5.0＜α 要因 偏差平方和 自由度 分散 行間変動 56 r-1=2 28 列間変動 30 c-1=3 10 誤差変動 12 　　　6 2 総変動 98 rc-1=11 F(2,6)α=5%=5.14 πF≧14.0＜α 帰無仮説を棄却 Xの濃度に個体差が認められる 分散比 F(3,6)α=5%=4.76 πF≧5.0＜α 帰無仮説を棄却 Xの濃度に季節差が認められる

4人の糖尿病患者にある薬物Aを投与し、0,3,6,12時間後の血糖値 を測定した。A剤投与後、血糖値に有意な変化があるといえるか。 問題例２ 4人の糖尿病患者にある薬物Aを投与し、0,3,6,12時間後の血糖値 を測定した。A剤投与後、血糖値に有意な変化があるといえるか。 有意水準5％で検定しなさい。（正規分布ではない） データ数 n=4 水準数：k=4 帰無仮説：A剤投与後の血糖値の変動はランダム H0:時間ごとの順位の和は統計量χ2rに従う 対立仮説： A剤投与後の血糖値の変動は経時的に変動する H1:時間ごとの順位の和は統計量χ2rに従わない

Friedman検定（ノンパラメトリック法） B1 B2 ・ Bc A1 x11 x12 x1c A2 x21 x22 x2c xij Ar xr1 xr2 xrc データは水準毎にどんな分布かは 問わないが水準間の変化を見たい 要因Bの検定 合計　R1　　　　　R2　・　・　　 Rc 準　　　　　　　　　　位 B1 B2 ・ Bc A1 x11 x12 x1c A2 x21 x22 x2c xij Ar xr1 xr2 xrc 要因Aの検定 B1 B2 ・ Bc A1 x11 x12 x1c A2 x21 x22 x2c xij Ar xr1 xr2 xrc 準　　　　　位 合計 R1 R2 ・ Rr 水準数：k=r、データ数n=c 水準数：k=c、データ数n=r Friedman検定の統計量χ2r：

Friedman検定表：χ2rの有意点 自由度k-1のχ2分布 k≧5 自由度k-1のχ2分布 k=3 k=4 n P<0.05 P<0.01 3 6.00 -------- 4 6.50 8.00 5 6.40 8.40 6 7.00 9.00 7 7.14 8.86 8 6.25 9.00 9 6.22 9.56 ∞ 5.99 9.21 k=4 n P<0.05 P<0.01 3 7.40 9.00 4 7.80 9.60 5 7.80 9.96 ∞ 7.81 11.34 自由度k-1のχ2分布 k≧5 自由度k-1のχ2分布

Friedman検定の統計量χ2r(k=4,n=4)α=5%=7.8 帰無仮説を棄却 A剤投与後の血糖値に有意な変動があることが認められる

5人の高血圧患者の尿水メタネフリン(MN)を2ヶ月毎に測定したところ 次の結果を得た。MNの排泄量には季節変動があるといえるか。 問題例３ 5人の高血圧患者の尿水メタネフリン(MN)を2ヶ月毎に測定したところ 次の結果を得た。MNの排泄量には季節変動があるといえるか。 有意水準5％で検定しなさい。 患者 2月 4月 6月 8月 10月 12月 a 493 582 530 497 711 565 b 929 730 524 414 877 c 581 382 330 534 1134 d 432 615 451 392 1437 1442 e 729 818 463 440 437 550 平均 616 665 464 707 914 s 208 105 55 79 424 k=6,n=5 Bartlett検定 =10.9 χ2 (df=k-1=5)α=5%=11.07 M=23.08、C=1.10、χ２=21.03 等分散ではない πχ2≧10.1＞α 帰無仮説を棄却できない

演習8.1 演習8.2 ある酵素－基質反応系で、pHを3段階、温度を4段階変化させて、その生成物の 有意水準５％で検定しなさい。 pH 温度 7.0 7.5 8.0 30℃ 5 12 7 25℃ 6 10 5 20℃ 3 　8 4 15℃ 2 　6 4 演習8.2 健常人6人に登山前後の血中GOTの動きを 経時的調べた。運動前後に血中GOTが優位 に変動してよいと考えてよいか。 有意水準５％で検定しなさい。