連星BH半周定理 東工大 椎野克 ＠市大
○目次 背景 直感的考察１，２ 連星BH半周定理 ．．．
○背景 合体連星BHの数値実験 AHの連星軌道運動（十数回転） Ref:例えばPretorius PRL 95 121101 事象の地平線のトポロジー 共形図（注、acausal crease set）を書いてみると回転するような気がしない。 Ref:MS(2000) どのように理解できるか？ Event horizonに関して言えば上限回転角が あるかもしれない。（数値実験と整合？AH or EH）
○直感的考察その１ 合体する軌道は非因果的 ブラックホールの速度は高々光速 半径をRとすると合体するまでに ΔT ＜ R/c Crease set 合体する軌道は非因果的 ブラックホールの速度は高々光速 半径をRとすると合体するまでに ΔT ＜ R/c この間の回転角Θは Θ＜cΔT/R＜１ で高々1ラジアンより小さい。 2R ΔT Θ
○直感的考察その２ EH of BH EH of BH たくさんの重力波 少しの重力波 動的 準定常回転 トーラスEH 半周に上限か？ In another timeslicing
○回転角の上限の存在 回転角に上限が存在するかもしれないが定義に 相対論的な問題がある 1 共変的回転角の議論 2 大きさのあるBH 1 共変的回転角の議論 2 大きさのあるBH （三次元運動） 3 見せ掛けの回転 角度座標 boost ？
○連星BH半周定理 半周なら回転角は角度座標と無関係 1rad＜半周 ： 180度の軸は真っ直ぐ 軌道面の存在は仮定 （軌道面鏡映） 見せかけの回転も光速を超えない（原点＝ Timelike 条件） 角度が決められない
○議論 何故LROを使ったか。 AHとEHの関係（GW） より現実的なcorollaryは？ある程度の対称性を仮定した方が良いかも。 特に座標条件に関しても条件付けが可能？
定義：comoving ball globally hyperbolicを仮定。 T（時間ベクトル）はいたる所でtimelike oはTにtangent 境界BUもtimelike BU U T S(ti) S(tf) S(t) o(t) o
定義：Light Ray Opposite 注、短いかもしれない、無いかもしれない （γはJ+のgenerator） 図のλ（p，t2）によって 定義する。 o gp J (p) + pt2 gp(tc) Ot2 l(p,t2) p 注、短いかもしれない、無いかもしれない （γはJ+のgenerator）
定義：合体する連星BH系 H O(tf) Hpo O(t’) O(ti) Hpr
定義：連星軌道の半周 各々のブラックホールについてある点pが存在し時刻t2までの間にそのLROをブラックホールの軌道φが横切る。 o gp J (p) + gp HA∩ Ot2 pt2 ft2 A l(p,t2) Ot2 pt l(p,t) Ot p HA∩ Ot HA∩ Ot1 Ot1 ft A
主張 ∀pI∈BI、∀pII∈BII、 Opr∩J+（pI）∩J+（pII） J(pI)∩Opr + J(pII)∩Opr + Ot’ o Opr Oti pI pII 系 oが両方のcausal futureと交わる事はない BI BII
補助定理 どちらかは正しい LRO λ（pI，t2） はJ+（pI）∩Oprと交わらない For II、、 pt2 pt2 o p gpI Ot2 pt2 q o(t2) l(pI,t2) J(pI)∩Opr + pI timelike curve
半周定理 補助定理より、半周できない。
○picture（timelikeな時間ベクトル）
議論 定理はcovariant LROが短いかも、無いかも AHでの定理 観測、、〇back light ×重力波
注意、free fall timeがRより小さい ～(M>R) 特異点（or caustic）に支えてLROが作れない。 定義：modified LRO Lemmaは同様に成立 J(p)⊂J（p’）⊂J（p’’） 。 それでも駄目な場合とは 宇宙論的particle horizon 未来向きnull MLRO p o(t) ∂t p’ p’’
Lemma p,qから出たnull generatorが Proposition 二つの causal future は交わらない。 o(t)は両方とは 交わらない。 Lemma p,qから出たnull generatorが 両方ともそれぞれのLROと交わることは無い。 LRO p o(t) q B2 B1 Theorem 軌道断面上、あるpがあって LRO（p）はみんな到達するので、 任意のo(t)について半周しない。
定義 「light ray opposite」 定義 「連星system」 軌道面上、将来合体２BH （まだしていない） 、timelikeな原点 定義 「連星の半周期」 軌道断面上で各点 の任意のmoveφ でLROに到着 o(t) 未来向きnull LRO o ∂t p Φ LRO LRO Φ 軌道面