広島大学 情報メディア教育研究センター 隅谷孝洋 理学研究科 藤原隆浩 ePhysics Project 自然界の対称と非対称 広島大学 情報メディア教育研究センター　隅谷孝洋 理学研究科　藤原隆浩 https://www.riise.hiroshima-u.ac.jp/wiki/ePhysics/

今日考えてみたいこと 対称性（シンメトリー） 綺麗な図形の秘密 対称性って何？ いろいろな対称性 左右の対称性、鏡の中の世界 いろいろな模様に隠れている対称性 コンピュータでちょっと経験してみる 自然界は対称？

対称性（シンメトリー） ある変換をしても変わらない性質 ある変換？ 真ん中から折り曲げる 回転する ずらす まだまだいろいろ、、

対称性を持ったものは、 我々の周りにたくさんある 何故？ 自然界が対称性を持っているからかもしれない 我々が対称性を持ったものを美しく感じる？

鏡の中の世界 － 鏡は世界をどう映す？ － 鏡の中で逆になるのは？ 鏡の中と、こちらの世界とで変わらないもの、変わるもの z z y y ｘ 鏡の中の世界　 －　鏡は世界をどう映す？　－ 鏡の中で逆になるのは？ z z y y ｘ ｘ 鏡の中と、こちらの世界とで変わらないもの、変わるもの

鏡に映すと、、、 中 村 ⇒ 「中」は読めるが、「村」読めない 中　村　⇒　「中」は読めるが、「村」読めない Ａ，Ｈ，Ｉ，Ｍ，Ｏ，Ｔ，Ｕ，Ｖ，Ｗ，Ｘ，Ｙ　左右対称　読める（鏡に映しても変わらない） Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｎ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｚ　左右対称でない 漢字には鏡に映しても読めるものが多い ひらがなは、ほとんど読めない（「い、こ、ひ」がかろうじて）　　

鏡の中で反転するのは 前後 元の図形を鏡の中に持っていって、ｙ軸（前後）をそろえるとｘ軸（左右）が逆になる 前後 元の図形を鏡の中に持っていって、ｙ軸（前後）をそろえるとｘ軸（左右）が逆になる 元の図形と、鏡の中の図形は重ね合わせることができない 右手系と左手系（x軸を親指、ｙ軸を人差し指、ｚ軸を中指） ｘ y z y z ｘ

それでは鏡を横に置いたら？ 上に置いたら？ y 上に置いた鏡に映る図は上下が反対。 しかし、この図を前においた鏡の中の図形と重ねることはできる。 ｘ z ｘ y z y z ｘ

鏡に映しても変わらない図形 鏡映変換（パリティ変換）に対する対称性を 持っている 「鏡を前に置いた時の鏡映変換」、 「鏡を横に置いた時の鏡映変換」、 「鏡を上に置いた時の鏡映変換」を区別する必要はない 鏡映変換で映された図形は１つ 鏡映変換は右手系と左手系を入れ換える 鏡映変換：パリティ（偶奇）変換ともいう 鏡に映った文字をもう一度鏡に映すと元に戻る。 「鏡にうつした本ですもの。もう一度鏡にうつせばもとどおりになるわよ」　ルイス・キャロル、鏡の国のアリス もっと一般的には偶数回映すと元にもどり、奇数回うつすと鏡の中の世界の図形

ルイス・キャロル 鏡の国のアリス 新潮文庫 矢川澄子訳 ルイス・キャロル　鏡の国のアリス　新潮文庫　矢川澄子訳

鏡にうつしても変わらない図形 （鏡映変換について対称な図形）

鏡にうつすと変わる図形 （鏡映変換について対称でない図形）

さて、これは？ （鏡映変換について対称か？） らせん 回転している

鏡映変換して変わるもの、変わらないもの（鏡映変換について対称性を持つ） らせん 回転している

前にあった（とても面白い）質問 右手と左手は重なるんじゃないんですか？ もし表裏を区別しなければ重なる ３次元にいる我々から見れば、２次元世界の右、左の区別は意味がない ２次元世界の人が、右と左を区別する方法をしっていたら驚くべきこと 右手？左手？ ２次元で、右手系、左手系の区別はつかないはず

１つの平面だけの世界なら右左は意味があるかも この平面に閉じた世界では、右と左は意味がある しかし、３次元ではひっくり返してしまえば同じ 一人おかしいやつは誰？

３次元を通せば、（２次元図形の）左右は 入れ換えられる ⇒右が特別とか左が特別というのは考えにくい エッシャー、「メビウスの帯」１９６４

文字の時には左右だった？ 本当は前後？（色を表裏に塗って区別すれば） 表裏が区別できなかったら？？？ 鏡の映る方は３次元と２次元で違う？ それは２次元ということ 鏡の映る方は３次元と２次元で違う？ じゃあ、１次元は？

鏡の中の２次元世界 （マーチン・ガードナー「自然界の左と右」第２章） 目鼻が無いときは対称　（２次元世界で移動して重ねられる） 目鼻があると重ねられない　（鏡が上にあっても同じ） しかし、３次元に取り出せば、重ねられる！

鏡の中の１次元世界 ３次元世界の生物：左右、上下、前後 ２次元世界の生物：左右、前後 １次元世界の生物：前後 鏡の中の１次元世界　 ３次元世界の生物：左右、上下、前後 ２次元世界の生物：左右、前後 １次元世界の生物：前後 目が無いときは対称（１次元世界で移動して重ねられる） 目ができると対称でなくなる。 しかし、２次元に取り出せば重ねられる！

では、我々の３次元の世界と、それが鏡に映った世界と区別できるだろうか？ もし２次元にいる神様が すべて入れ換えてしまっても、１次元に住む生物には分からない つまり、鏡の中の世界と区別できない では、我々の３次元の世界と、それが鏡に映った世界と区別できるだろうか？

そもそも右と左って何？ 「お茶碗を持つ手の方が左で、箸を持つ手の方が右」？？？ ある辞書によれば 右：　北を向いた時に、東にあたる方 北：　日の出る方に向かって左の方 ？？？ 太陽が出てくる方向や、北極の方向は、たまたま太陽系と地球がそうなっていただけ

右と左を 本質的に区別する方法はあるか？ もしとつぜん鏡の中の世界に入ったときに、外の世界にいるか鏡の中の世界にいるか区別する方法があるか 地球からはるか離れた宇宙のかなたにいったとき、左と右を区別する方法があるか 鏡の中の自然法則を見て、おかしいと言えるか？ 自然法則は鏡映変換について対称（シンメトリー）か

他にも… 化学：光学異性体 生物：D/Lアミノ酸

まとめ ある変換をしたときに変わらないものを、その変換に対し対称性（シンメトリー）を持っているという 対称性を持ったものは、自然界にも、人間の作ったものにも多い 物理法則は、ほとんど鏡映変換（パリティ変換）に対し対称。 しかし、自然はごくわずか、パリティ対称性が破れている

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