第１２課 星間ダスト 平成１７年 １月 ２４日 講義のファイルは 第１２課 星間ダスト 平成１７年　１月　２４日 講義のファイルは http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html に置いてあります。 質問は nakada@kiso.ioa.s.u-tokyo.ac.jp へ。 最終授業は平成１７年１月２４日です。レポート提出が遅れる人は１月末日までに天文学教室事務室桜井敬子さんに届けて下さい。単位が欲しい人は５つ以上のレポートを提出して下さい。Ｍ２、Ｂ４で単位認定を急ぐ人は申し出て下さい。

１２．１．ミー理論の復習 Ｅ＝？ λ＝波長 σＥＸＴ＝ σＡＢＳ＋ σＳＣＡ＝減光断面積 半径＝ａ 屈折率＝ｍ＝ｎ＋ｉｋ λ＝波長　　　　 σＥＸＴ＝ σＡＢＳ＋ σＳＣＡ＝減光断面積 　　　　　　　　　　　σＡＢＳ＝吸収断面積　　　　　　　σＳＣＡ＝散乱断面積　　とする。 無次元量　　　　ｘ＝２πａ/λ　　 　　　　　　　　　　ＱＥＸＴ＝σＥＸＴ/πａ２　　ＱＡＢＳ＝σＡＢＳ/πａ２　　ＱＳＣＡ＝σＳＣＡ/πａ２　　 を導入すると、Ｑは　ｘとｍ（＝ｎ＋ｉｋ）の関数として次ページのように表される。 星間ダストのサイズは０．０１～０．１μｍ程度と考えられている。 例えば、ａ＝０．０５μｍに対して、λ＝０．５５μｍでｘ＝０．６、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 λ＝２．２μｍでｘ＝０．１４　である。

ここに、ψ、ξはRiccati-Bessel　関数と呼ばれ、以下の漸近式を使って計算される。 実際の計算では計算不安定性を避けるために、以下の式がよく用いられる。 ここに、 は適当なｎ（～１０）でＤｎ（ｘ）＝０として、 次の降冪漸化式で計算される。

ミー計算の例： 屈折率ｍの実部ｎ＝１．５５とし、虚部ｋ＝０と０．２の場合を下に示す。 ｍ１＝（１．５５，０）はｋ＝０なので、吸収を起こさず、Ｑａｂｓ＝０、Ｑｅｘｔ＝Ｑｓｃａ。 ｍ２＝（１．５５，０．２）ではＱｅｘｔがＱｓｂｓとＱｓｃａとに分かれている様子が見える。 Ｑ１ｅｘｔ Ｑ２ｅｘｔ Ｑ２ｓca Ｑ２abs

（１） 周期的なピーク ミー計算のグラフを見ると、Ｑｓｃａに周期的なピークがあることに気づく。これは減光曲線の干渉構造と呼ばれるものである。 （１）　周期的なピーク ミー計算のグラフを見ると、Ｑｓｃａに周期的なピークがあることに気づく。これは減光曲線の干渉構造と呼ばれるものである。 球の外側を通る波長λoの入射光波と、球の内部を通る波長λi= λo/ｎ　の波の位相差は、Δφ＝２π（２ａ/λiー ２ａ/λo）＝ ４πａ（ｎ－１）/λo＝２ｘ（ｎー１）である。　 Δφ＝π、３π、．．．で二つの波は打ち消し合い、したがってＱｓｃａのピークを生む。 destructive interference 光 山 谷

ｎ＝１.２５，１.５，２、ｋ＝０の場合の図を示す。前頁の式からは、第1ピークが ｘ＝π/２（ｎ－１）＝６．３、３．１、１．６で起こることが期待される。どうなっているか？ ｎ＝２ ｎ＝１．５ ｎ＝１．２５

減光曲線の第2の特徴は、x大でQext２となることである。下図はn＝１．５に対してｋ＝０．２５，０．５，１と変えたものだが全てQext２となっている。

（２）　Extinction Paradox x＞＞１、すなわち球の半径aに比べ波長λが小さいとき、吸収は球の断面積πa2でおき、球を外れた光線は直進すると考えられる。したがって、Qext=Qabs=1となることが期待されるが、実際には前頁に見られるようにＸ＞＞１でQext2となる。この現象は減光パラドックス（extinction paradox）として知られる。 しかし、前頁のグラフを良く見ると、ｘ＞＞１では、Qabs→1、Qsca1　の結果、 Qext２であることがわかる。では　Qsca1 は何なのであろうか？ このQscaは球の縁をかすめる光線の回折の効果で説明される。

この回折光の散乱断面積が丁度πa2となる理由は説明しにくいが、下の反位相波が散乱光として計上されると考えられる。 （散乱波） 平面波

（３） a＜＜λ ｘ＝２πa/λ＜＜１ すなわち、 a＜＜λでは Qの近似式は、 a<<λなので、ダストは空間的に一様な電場が時間的に振動するものとして電磁波を感じる。前回やったように、誘電率εの球は一様な電場Eに対して の分極密度を発生させるから、球全体では体積をかけて の双極子となる。E=Eo・exp(iωｔ)の電磁波に対しては、 の振動双極子となるので、電磁波を発生する。 入射光と散乱光の作る平面を散乱面、角度θを散乱角という。下図のように入射光が散乱面に垂直な１００％の偏光の時、散乱光も同じく散乱面に垂直に１００％偏光する。散乱光の強度は散乱角によらず一定である。 入射光 θ 散乱光

一方、吸収の式を見ると、Qabsはｘ＝（２πa/λ）に比例する。 次に下図のように入射光が散乱面に平行な１００％の偏光の時、散乱光も散乱面に平行に１００％偏光する。散乱光の強度は散乱角θに対しcos2θの依存性を示す。 入射光 ｒ 散乱光 誘電率ε＝ｍ２が波長にあまり強く依存しない時、Qscaはｘ４＝（２πa/λ）４に比例する。このようにλ－４に比例する散乱はレーリー散乱(Reyleigh scattering)と呼ばれる。 一方、吸収の式を見ると、Qabsはｘ＝（２πa/λ）に比例する。 したがって、ｘが十分に小さいと吸収が散乱よりも効くようになる。つまり、波長がある程度長いと減光は吸収が散乱より支配的になり、かつ減光の強さは大体、波長に反比例する。この特徴は星間減光曲線にも現れている。 もう一つ興味深いのは、Qabs∝ｘの場合、原子1個あたりの吸収量は一定である。

（復習）誘電体の球 半径ａ、誘電率εの球を考え、外から一様な電場Ｅをかける。 球の表面に誘導される電荷は、双極子 球の表面に誘導される電荷は、双極子　 ｐ＝ａ３[(ε－１ )/(ε＋２）] Ｅ と同じ電場を作る。 したがってこの球のα＝ａ３[(ε－１ )/(ε＋２）] Ｅ ｒ＝半径 ε＝誘電率

微小ダストの共鳴吸収 波長λ＞＞ａ の時、 σabs＝Qabs・πa2 ＝－（８π２ａ３/λ)・Im [(ε－１ )/(ε＋２）] 波長λ＞＞ａ　の時、 σabs＝Qabs・πa2 　　＝－（８π２ａ３/λ)・Im [(ε－１ )/(ε＋２）] したがって、 ε＝－２付近でＱ＞＞１となる。 　ε＝ε１＋ｉε２　とおく。 　Im [(ε－１ )/(ε＋２）]＝３ε２ / [(ε1＋２)２ +ε２ ２] =Ａ　 　(ε1 ＋２) ２ +(ε２－3/2A) ２ = 9/4A ２

共鳴吸収領域 弱い吸収領域 Ａ＝Im [(ε－１ )/(ε＋２）]＝一定の軌跡 ε2 ε1 6 A=1/2 4 3/4 2 3/2 3 4 6 ε2 A=1/2 3/4 3/2 弱い吸収領域 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ε1

σ/Ｎ＝ －πａ２(２πａ/λ)４ Im [(ε－１ )/(ε＋２）] / （４πａ３ｎ／３） 　　　＝半径 ａ に依らない。 Ｘ＜＜１では原子一個あたりの吸収断面積は一定である。したがって、Ｘ０で Ｅｆｆｉｃｉｎｃｙ　Ｆａｃｔｏｒ　Ｑ０　は吸収の効率が落ちることを意味しない。 逆にＸ＞＞１でＱ＝２の領域が原子一個あたりの効率は悪くなることに注意。 σ/N Q ２ １ ０　　　　１　　　　　２　　　　　３ ０ ｘ ｘ

１２．２． 星間減光 Ｄ Ｆ＝Ｌ / （４πＤ２） ｍ＝Ｍ＋５ｌｏｇ（Ｄ/１０ｐｃ） Ｄ Ｆ＝Ｌ ｅｘｐ（－τ）/ （４πＤ２） １２．２．　星間減光　　 Ｄ Ｆ＝Ｌ / （４πＤ２） ｍ＝Ｍ＋５ｌｏｇ（Ｄ/１０ｐｃ） Ｄ τ Ｆ＝Ｌ ｅｘｐ（－τ）/ （４πＤ２） ｍ＝Ｍ＋５ｌｏｇ（Ｄ/１０ｐｃ）＋Ａ Ａ＝２．５（ｌｏｇｅ）τ＝１.０８６τ Ａ＝星間減光（Ｉｎｔｅｒｓｔｅｌｌａｒ　Ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ）と呼ばれ、星間空間中の微小な 　　　固体微粒子が原因と考えられている。

星間減光の波長による変化 λ Ａ(λ)/Ａ（Ｖ） 250 0.00042 0.0012 60 0.002 35 0.0037 　λ　　　Ａ(λ)/Ａ（Ｖ） 250 0.00042 0.0012 60 0.002 35 0.0037 25 0.014 20 0.021 18 0.023 15 0.015 12 0.028 10 0.054 9.7 0.059 9.0 0.042 　λ　　　Ａ(λ)/Ａ（Ｖ） 7 0.020 5 0.027 3.4 0.051 2.2 0.108 1.65 0.176 1.25 0.282 0.9 0.479 0.7 0.749 0.55 1.00 0.44 1.31 0.365 1.56 0.33 1.65 　λ　　　Ａ(λ)/Ａ（Ｖ） 0.28 1.94 0.26 2.15 0.24 2.54 0.218 3.18 0.20 2.84 0.18 2.52 0.15 2.66 0.13 3.12 0.12 3.58

Log(Ａｖ/Ａλ) 星間吸収曲線 星間減光曲線 -1 -2 -3 -1 0 1 log(λ) 2

ωｐ ω 星間減光曲線の特徴（２） ε１ グラファイト（やメタル）では固体内自由電子によって、 1 -1 -2 -3 ωｐ 表面プラズモン ε１ ω グラファイト（やメタル）では固体内自由電子によって、 ε＝１－ (ωｐ/ω)2となり。 ε＝－２で吸収のピークが生まれる。

星間減光曲線の特徴（３） ３：　Ｒ＝Ａｖ/（ＡＢ－Ａｖ）　（the total to selective absorption ） Ｒ=３．１　場所より　２．７～５ ４：　可視域では　Ａｖ ～ １/λ ５：　９.７μ、１８μ吸収帯 　　　　　９．７μ：　Ｓｉ－Ｏ　のＳｔｒｅｔｃｈｉｎｇ　Ｍｏｄｅ 　　　　　１８μ　：　Ｓｉ－Ｏ－Ｓｉ　のＢｅｎｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅ 　　　　　吸収帯には細かい構造が欠けている。 　　　　　鉱物種を特定できない。 ６：　星間ダスト成分 　　　　以上から炭素系とシリケイト系のダストが存在する　　　　ことが分かる。

１３．３． 赤化 二色図 色等級図 カラーエクセス Ｅ（Ｂ－Ｖ）＝ＡＢ－Ａｖ＝０．３１Ａｖ Ｅ（Ｕ－Ｂ）＝ＡＵ－ＡＢ＝０．２５Ａｖ １３．３．　赤化 カラーエクセス　　　Ｅ（Ｂ－Ｖ）＝ＡＢ－Ａｖ＝０．３１Ａｖ 　　　　　　　　　　　　Ｅ（Ｕ－Ｂ）＝ＡＵ－ＡＢ＝０．２５Ａｖ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝０．８１Ｅ（Ｂ－Ｖ）　 Ｖ ０ １ ２ ０　　　　　　　　　　０．５　　　　　　　　　１　　　　　　　　　（Ｂ－Ｖ）　 Ａｖ＝０ ０.５ １.０ １.５ （Ｕ－Ｖ） ０　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　（Ｂ－Ｖ）　 ４.０ ２.０ 二色図 色等級図

赤化 (reddening) ＝ E(X-Y) = AX－AY E(B-V)=AB － Av は最もよく使われる。 減光と赤化により、色等級図は平行移動を受ける。 (B-V,V)図での移動の方向は、AB/Av=1.31より、 Av/E(B-V) =1/0.31=3.2 で決まる。 V 5 10 Av=2　の減光を受けたＨＲ図の変化 15 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 B-V

例：銀河系中心方向の吸収Ｉ） 銀河中心(Sgr A*)の座標 銀経＝ｌ＝－０.０５4° 銀緯＝ｂ＝－０.０４６° 　　　　銀経＝ｌ＝－０.０５4°　　　　　　　　　 銀緯＝ｂ＝－０.０４６° (l,b)=(0,0) ：赤経＝α＝17時45分37.2秒　赤緯＝δ＝－28°56′10″.2 （分点２０００）は、銀河中心ではない。 ｌ＝９０° Sagittarius arm ｌ＝１８０° ｌ＝０° 太陽 銀河中心 星間雲

アンタレス ＧＣ方向

銀河系中心方向の吸収（ＩＩ） 銀河中心３°四方Ｂバンド 銀河中心３０′四方Ｂバンド 銀河中心３０′四方 Ｈバンド 銀河中心３０′四方　Ｈバンド 銀河中心３０′四方　Ｊバンド 銀河系中心方向の吸収（ＩＩ）

銀河中心 Ｈ

吸収の少ないバーデウィンドウで決めた赤色巨星枝 ＡＫ／（ＡＨ－ＡＫ）＝０．１０８／（０．１７６－０．１０８）＝１．６４ 　６ Ａｖ＝１４ 銀河中心方向領域１７の星間減光 Ｋ 　８ １０ １２ 吸収の少ないバーデウィンドウで決めた赤色巨星枝

Ｒｅｄｄｅｎｉｎｇ Ｆｒｅｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｑ１＝（Ｕ－Ｂ）/ ０．２５ －（Ｂ－Ｖ）/０．３１ Ｑ２＝（Ｕ－Ｖ）/ ０.５６ －（Ｖ－Ｉ）/０.５２１ -4 -2 -6 -4 -2 0 1 Sp(V) U-B B-V U-V V-I Q1 Q2 O5 -1.19 -0.33 -1.52 -0.47 -3.70 -5.51 B0 -1.08 -0.30 -1.38 -0.42 -3.35 -1.66 A0 -0.02 -0.02 -0.04 0.00 -0.02 -0.07 A5 0.10 0.15 0.25 0.22 -0.08 0.02 F0 0.03 0.30 0.33 0.47 -0.85 -0.31 G0 0.06 0.58 0.64 0.81 -1.63 -0.41 G5 0.20 0.68 0.88 0.89 -1.39 -0.14 K0 0.45 0.81 1.26 1.06 -0.65 0.22 M0 1.22 1.40 2.62 2.19 0.36 0.48 M5 1.24 1.64 2.88 3.47 -0.33 -1.52

Ｒｅｄｄｅｎｉｎｇ Ｆｒｅｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＱＪＨＫ＝（Ｊ－Ｈ）/ ０．１０８ －（Ｈ－Ｋ）/０．０６８ＱＨＫＬ＝（Ｈ－Ｋ）/０．０６８－（Ｋ－Ｌ）/０．０５７ -1 1 3 -0.8 -0.4 0 0.4 4 ＱＪＨＫ ＱＨＫＬ 2 Ｇ０ Ｏ９ Ａ０ Ｋ０ Ｍ０ Ｍ６ Ｓｐ（Ｖ）　Ｊ－Ｈ　Ｈ－Ｋ　Ｋ－Ｌ　ＱＪＨＫ　ＱＨＫＬ O9 -0.14 -0.04 -0.06 -0.71 0.46 B5 -0.06 -0.01 -0.04 -0.41 0.55 A0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 F0 0.13 0.03 0.03 0.76 -0.09 G0 0.31 0.05 0.05 2.14 -0.14 G4 0.33 0.06 0.05 2.17 0.01 K0 0.45 0.08 0.06 2.99 0.29 K7 0.66 0.15 0.11 3.91 0.28 M0 0.67 0.17 0.14 3.70 0.04 M1 0.66 0.18 0.15 3.46 0.02 M3 0.64 0.23 0.20 2.54 -0.13 M6 0.66 0.38 0.36 0.52 -0.73