知能システム論I(13) 行列の演算と応用(Matrix) 2008.7.8.

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知能システム論I(13) 行列の演算と応用(Matrix) 2008.7.8

講義内容 1.はじめに 2.ベクトルの基礎 3.運動学(Kinematics) 4.動力学(Dynamics) 5.ロボットの腕の制御(Control) 6.軌道計算(Trajectory) 7.行列の演算と応用(Matrix) 8.移動ロボット(Mobile Robot)ナビゲーション

先端の速度から関節角速度を求める

マトリックス演算 逆行列の計算 (1)正則行列の逆行列 (2)最短右インバース (3)最短左側インバース (4)特異値分解による一般化逆行列 応用: (1)座標変換 (2)キャリブレーション (3)一次方程式の解 (4)線形多変数制御系のモデル低次元化 (5)数値計算の誤差分析

逆行列の計算 (1) m=n(正方行列)の場合 (2) m<nの場合 最短右側インバース 十分条件 (3) m>n の場合 最短左側インバース

例題

例題

固有値と固有ベクトル 行列の固有値による分解

固有値分解の幾何学

固有値による逆行列表現 ・正方行列にしか適用できない ・零となる固有値が存在すると適用できない

(4)特異値分解による一般化逆行列の求め方 viはn次元ベクトル uiはm次元ベクトル

(4)特異値分解による一般化逆行列の求め方(続き) Moore Penrose型一般化逆行列

練習問題 図のようなy1,y2面内を動く、3自由度のマニピュレータがあるものとし、 直交座標系での速度 を実現するための関節速度 直交座標系での速度      を実現するための関節速度      の最小ノルム、誤差最小二乗の解を求めよ。 y3は紙面に垂直な方向の座標である。

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練習問題 図の3点支持によるFx,Fyの制御と握力について論ぜよ。

内力(握力)

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