最適消費の決定

需要曲線の正体はこんなのだった 同じ者が何回出てきてもいい イカヤキ一本いくら払ってもよいか http://free-illustration.com/

需要曲線の正体はこんなのだった 価格が ここならば ここまで買われる

需要曲線の正体はこんなのだった 価格が ここならば ここまで買われる

ネコさんだけを取り出してみると 1本目は2000円払ってもいい 2本目は1200円払ってもいい 3本目は300円払ってもいい 100円 4本目は100円払ってもいい # # # #

つまり、各個別家計についても、 p 個別需要曲線 x こんな需要曲線が成り立つ 数量が連続的に増減できれば 価格が ここならば 需要はこれだけ

それがどうしてこんな形なのか? 今日からの章のテーマ http://free-illustration.com/ # # # #

明日は保育園の遠足です お菓子は150円以内です。 先生 http://free-illustration.com/

ケイ君がコンビニに お菓子を買いに来ました。 スナック菓子「うまか棒」 両方とも僕の大好物 う　ま　か　棒 1本10円 「チュッパキャンデー」 1本30円 http://free-illustration.com/

「150円でどれだけ買えるの?」 スナック菓子「うまか棒」 う　ま　か　棒 1本10円 「チュッパキャンデー」 1本30円

おねえさんは答えます そうねえ・・・ チュッパは5個買えるわよ http://free-illustration.com/

「甘いのばっかりはイヤだなあ」 う　ま　か　棒 これと「うまか棒」1本でいいから換えて

この価格で実際交換できるのは 「うまか棒」3本と交換できるわよ う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 わーい！

「まだ口の中が甘ったるそうだ」 これも「うまか棒」に換えて。2本ほしい。 う ま か 棒 う ま か 棒 う ま か 棒 う ま か 棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 これも「うまか棒」に換えて。2本ほしい。 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒

この価格で実際交換できるのは 「うまか棒」3本と交換できるわよ う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 わーい！

「じゃあ、これも「うまか棒」に換えようか？」 「うまか棒」3本と交換できるわよ う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒

チュッパが貴重に思えてきました いやだ、いやだ。うまか棒はもういっぱい。 これも「うまか棒」に換えるなら4本はほしい。 う ま か 棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 これも「うまか棒」に換えるなら4本はほしい。 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒

「じゃあ、だめね。」 わーい！ 「うまか棒」6本とチュッパ3本で決まりね。 う ま か 棒 う ま か 棒 う ま か 棒 う ま か 棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 わーい！

さて、

「チュッパ」1本を手放したら「うまか棒」何本もらえば引き合うかを う　ま　か　棒 「限界代替率」と呼びます

実際の価格で交換できる量を 「相対価格」と呼びます う　ま　か　棒 う　ま　か　棒 う　ま　か　棒

相対価格＞限界代替率である限り 限界代替率 相対価格

相対価格＞限界代替率である限り 限界代替率 相対価格 交換を進める

相対価格＞限界代替率である限り 交換を進める

しかし、相対価格＜限界代替率なら 限界代替率 相対価格

しかし、相対価格＜限界代替率なら 交換しない

つまり 限界代替率 ここまで「うまか棒」に換える 相対価格

つまり、数量が連続ならば 限界代替率 限界代替率＝相対価格となるところで、最適消費が決まる 相対価格 数量

今の話を 大人の思考でもう一度 ウフフ♥ ここからは、 大人のじ・か・ん http://park18.wakwak.com/~osyare/lady.htm

150円の所得で、 10円の「うまか棒」と 30円の「チュッパ」は どれだけ買えるか？

≧ 予算制約式 150 「チュッパ」の購入量をx1 「うまか棒」の購入量をx2 とすると 「チュッパ」の購入額 「うまか棒」の購入額

≧ 予算制約式 一般に、所得がY、 第1財の価格がp1、購入量がx1 第2財の価格がp2、購入量がx2 とすると 第1財の購入額 第2財の購入額 ≧ Y p1 x1 p2 x2

今のをグラフにできますか x2＝ −3x1＋15 150＝30x1＋10x2 予算を余らせてもしかたないから、等式で書くと 右辺に移項すると マイナスがつく 10x2＝ −30x1＋150 両辺を10で割ると x2＝ −3x1＋15

グラフにすると x2＝ −3x1＋15 x2 傾き 切片 15 切片 この3というのは、 相対価格 傾き −3 x1

こんなふうに考えてもいい 150円の所得全部で 10円の「うまか棒」を買うと x2 15 150÷10＝15本買える x1

こんなふうに考えてもいい x2 15 150円の所得全部で 30円の「チュッパ」を買うと 150÷30＝5本買える x1 5

こんなふうに考えてもいい x2 15 両者適当に組み合わせて買うと、二点をつなぐ線分上の組み合わせが買える 予算線 x1 5

一般的には、 x2＝ −(p1/p2)x1＋Y/p2 予算を余らせてもしかたないから、等式で書くと Y＝p1x1＋p2x2 p1x1＋p2x2＝Y 右辺に移項すると マイナスがつく p2x2＝ −p1x1＋Y 両辺をp2で割ると x2＝ −(p1/p2)x1＋Y/p2

グラフにすると x2＝ −(p1/p2)x1＋Y/p2 x2 −p1/p2 x1 傾き 切片 切片 このp1/p2というのは、 相対価格

こんなふうに考えてもいい Yの所得全部で 価格p2の第2財を買うと x2 Y÷p2＝Y/p2買える Y/p2 x1

こんなふうに考えてもいい x2 Y/p2 Yの所得全部で 価格p1の第1財を買うと Y÷p1＝Y/p1買える x1 Y/p1

こんなふうに考えてもいい x2 Y/p2 両者適当に組み合わせて買うと、二点をつなぐ線分上の組み合わせが買える 予算線 x1 Y/p1

ケイ君の買える組み合わせは x2 「チュッパ」5本 「うまか棒」0本 x1 5

ケイ君の買える組み合わせは x2 「チュッパ」4本 「うまか棒」3本 3 x1 4

ケイ君の買える組み合わせは x2 「チュッパ」3本 「うまか棒」6本 6 x1 3

ケイ君の買える組み合わせは x2 「チュッパ」2本 「うまか棒」9本 9 x1 2

ケイ君の買える組み合わせは x2 「チュッパ」1本 「うまか棒」12本 12 x1 1

ケイ君の買える組み合わせは x2 15 「チュッパ」0本 「うまか棒」15本 x1

さあ、このうち最適なのはどれだ x2 15 x1 5

ここで、 「効用関数」 というものを考えます

消費者はこれを最大にするよう 自分の消費を決める 「効用」とは？ 「おいしい」「楽しい」「キモチちい〜い」となどという満足度のこと 要するに消費への評価 消費者はこれを最大にするよう 自分の消費を決める

「効用関数」とは？ いろいろな消費から、それぞれどれだけの効用が得られるかを出してくる数式。各自の心の中にある。 効用 消費量 u x

効用関数のグラフは 消費財が一種類ならこんな感じ u 効用は これだけ 効用は これだけ x 消費量がこれだけなら 消費量がこれだけなら

効用関数のグラフは 第1財と第2財の二種類(例えば、「チュッパ」と「うまか棒」)あるときは？

効用関数のグラフは u x2 x1 立体になる 第1財と第2財の二種類(例えば、「チュッパ」と「うまか棒」)あるときは？ 作画協力　富山大学大坂洋先生 http://f.hatena.ne.jp/osakaeco/標準ミクロ教材/

効用関数のグラフは u x2 x1 立体になる 第1財と第2財の二種類(例えば、「チュッパ」と「うまか棒」)あるときは？ 作画協力　富山大学大坂洋先生 http://f.hatena.ne.jp/osakaeco/標準ミクロ教材/

効用関数のグラフは u x1 立体になる 第1財と第2財の二種類(例えば、「チュッパ」と「うまか棒」)あるときは？ x2 作画協力　富山大学大坂洋先生 http://f.hatena.ne.jp/osakaeco/標準ミクロ教材/

効用関数のグラフは u x2 x1 立体になる 第1財と第2財の二種類(例えば、「チュッパ」と「うまか棒」)あるときは？ 作画協力　富山大学大坂洋先生 http://f.hatena.ne.jp/osakaeco/標準ミクロ教材/

効用関数のグラフは つまり、 第2財の消費が これだけならば u 効用は これだけ x2 第1財の消費が これだけで x1

これをいちいちかくのは大変 そこで、真上から眺めて、 u x2 x1

等高線でかく。これが x2 無差別曲線 この平面上に無数にある x1

無差別曲線上の点はすべて x2 効用が同じ この消費者にとって どっちでもいい x1

無差別曲線の四つの性質 右上のものほど効用が高い 右下がり 交わらない 原点に向かって凸

右上のものほど効用が高い x2 消費量が増えるほど好いから 高い 不飽和の仮定 低い x1

右下がり x2 他方の財の消費増加 で埋め合わせられる 一方の財の消費減少 による効用の低下を 代替性の仮定 x1

交わらない これは「推移律」の仮定からきている 推移律とは Aの消費よりもBの消費の方が効用が高く Bの消費よりもCの消費の方が効用が高い ならば Aの消費よりもCの消費の方が効用が高い

平たく言えば AよりもBが好き BよりもCが好き ならば AよりもCが好き 　　ということ

こういう男は「推移律」を満たさない インテリ女よりもイケイケ女王様が好き イケイケ女王様よりもロリロリ少女が好き しかし ロリロリ少女よりもインテリ女が好き

推移律を満たすならば x2 x1 矛盾。交わるのがおかしい AよりもBの方が効用が高く BとCの効用が同じで B CよりもDの方が効用が高い AよりもDの方が効用が高いはず C x1 矛盾。交わるのがおかしい

原点に向かって凸 x2 こんなふうになっている x1

こうなっていない x2 x1

原点に向かって凸なのは、 x2 x1 第1財の同じ1単位の減少に対して 第1財が希少になると、たくさんの埋め合わせがないと引き合わない 第1財がありふれていれば、ちょっとの埋め合わせですむ x1

第1財1単位を手放したら第2財何単位もらえば引き合うかを う　ま　か　棒 「限界代替率」と呼びました

原点に向かって凸なのは、 x2 第1財が増えるごとに、限界代替率が減っていくということ 限界代替率逓減 x1

限界代替率は、数量が連続なら x2 無差別曲線の接線の傾きで表される x1

さて、無差別曲線と予算線を組み合わせると、 x2 Aよりも Bの方が 効用が高い A B x1

さて、無差別曲線と予算線を組み合わせると、 x2 Cよりも Dの方が 効用が高い D C x1

さて、無差別曲線と予算線を組み合わせると、 x2 Bよりも Eの方が 効用が高い B E x1

さて、無差別曲線と予算線を組み合わせると、 x2 Dよりも Eの方が 効用が高い E D x1

さて、無差別曲線と予算線を組み合わせると、 x2 この無差別曲線の効用は 実現不可能 E点が効用最大の消費 E x1

すなわち、予算線と無差別曲線の接点が最適消費点 x2 最適な第2財消費量 E x1 最適な第1財消費量

立体のグラフで見てみると 予算線上を動くとグラフの曲面上をどう動くか u x2 x1

予算線上で切った断面図 E ここが効用最大 x2 x1

これを上から眺めたら u E x2 x1

こうなっているというわけだ！ x2 やはり、予算線と無差別曲線の接点が効用最大の消費だった E x1

というわけで、予算線と無差別曲線の接点が最適消費点だから x2 最適消費点では、 無差別曲線の接線の傾き 予算線の傾き ＝ E 限界代替率 相対価格 x1

やっぱりさっき見たとおりだった 限界代替率 限界代替率＝相対価格 →最適消費 相対価格 数量