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第4章 演習 第4章 静力学 演習 4章要点 操 作 法 目 次 ページ 「第4章 静力学」要点 演習1 額縁 トルクの釣合 力の釣合 第4章　演習 第4章　静力学　演習　 4章要点 操　作　法 目 次 　 　 ページ 「第4章　静力学」要点 演習1 額縁 　　　　　　トルクの釣合 　　　　　　力の釣合 演習2　棚 進むには 又は、マウス左クリック Enter キー 戻るには Back space 又は を押す ページに跳ぶには をクリック 各ページからここに戻るには 各ページ右下　　　をクリック　　　　　　 目 各章のファイルは フォルダから開いてください。 スライド 終了には マウス右メニューで終了を選ぶ Esc 1 2 3 4 5 6

/ S S 「第4章 静力学」要点 r⊥ q r F⊥ F トルク(力のモーメント) Γ Γ rF⊥ = rF sinθ = Fr⊥ = 「第4章　静力学」要点 r⊥ 作用点 作用線 q r F⊥ F トルク(力のモーメント) Γ　 Γ rF⊥ = rF sinθ = Fr⊥ = 質点、質点系、剛体 内力、外力 内力 外力 1. 外力の総和 = 2. 外力のトルクの総和 = 釣合 の条件 釣合の条件の適用 ①全外力 図示 (接触、重力) 成分 外力 の釣合の条件を適用 成分毎 ②斜めの力は　　　に分解 ③　　　を選び 支点 トルク の釣合の条件を適用 ④連立して解く 支点に働く力のトルクは0 支点は力の作用点が有利 X x1 x2 x3 m1 m2 m3 X = S / 重心の座標 mi S xi 目 xi ：各質点又は部分の重心座標, mi ：質量

４章演習1 額縁 取り付けら 図のように、鉛直な壁に する。 向にd=20cm離れた位置にあると 方向、 点、 ４章演習1 額縁 取り付けら 図のように、鉛直な壁に する。 向にd=20cm離れた位置にあると 方向、 点、 る点は横木の鉛直上方h=80cmの ただし、紐が壁に取り付けられてい 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 額縁が小突起から受ける力Rの水 繋いで吊るしてある。 縁の下端を載せ、 れた横木に、 重さW=3.0kgwの額 上部を紐で壁に 紐の張力Tと の斜めの 額縁の重心は壁から水平方 紐は水平からq = 60° 図のように、鉛直な壁に 取り付けら q れた横木に、 重さW=3.0kgwの額 張力T ? 縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に 繋いで吊るしてある。 紐の張力Tと 額縁が小突起から受ける力Rの水 h 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 d ただし、紐が壁に取り付けられてい る点は横木の鉛直上方h=80cmの 点、 紐は水平からq = 60° の斜めの 方向、 額縁の重心は壁から水平方 向にd=20cm離れた位置にあると 力R ? する。 目 1

額縁に働くすべての力を右上図中に図示する。 重力と接触力 ４章演習1 額縁 張力は 引かれる 方向に T 取り付けら 図のように、鉛直な壁に する。 向にd=20cm離れた位置にあると 方向、 点、 る点は横木の鉛直上方h=80cmの ただし、紐が壁に取り付けられてい 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 額縁が小突起から受ける力Rの水 繋いで吊るしてある。 縁の下端を載せ、 れた横木に、 重さW=3.0kgwの額 上部を紐で壁に 紐の張力Tと の斜めの 額縁の重心は壁から水平方 紐は水平からq = 60° 図のように、鉛直な壁に 取り付けら q れた横木に、 重さW=3.0kgwの額 張力T ? 縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に 繋いで吊るしてある。 紐の張力Tと 額縁が小突起から受ける力Rの水 重力は 重心に 下へ h 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 d ただし、紐が壁に取り付けられてい る点は横木の鉛直上方h=80cmの W 点、 紐は水平からq = 60° の斜めの Ry 方向、 額縁の重心は壁から水平方 向にd=20cm離れた位置にあると Rx 抗力の 方向は 不明 力R ? する。 解 額縁に働くすべての力を右上図中に図示する。 目 重力と接触力 1

W=3.0kgw h=80cm q=60° d=20cm T 取り付けら 図のように、鉛直な壁に する。 向にd=20cm離れた位置にあると 方向、 点、 る点は横木の鉛直上方h=80cmの ただし、紐が壁に取り付けられてい 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 額縁が小突起から受ける力Rの水 繋いで吊るしてある。 縁の下端を載せ、 れた横木に、 重さW=3.0kgwの額 上部を紐で壁に 紐の張力Tと の斜めの 額縁の重心は壁から水平方 紐は水平からq = 60° q h d W Ry Rx 目 1

W=3.0kgw h=80cm q=60° d=20cm T =1.5kgw T トルクのつりあいを考えよう。 q 横木の位置を支点とする。 トルク=距離 ×力の垂直成分 =この面積 T トルクのつりあいを考えよう。 q 横木の位置を支点とする。 Tcosq 支点に働く力 によるトルクは なので考えなくてよい。 h T cosq (回転の向き) (大きさ) h d W によるトルク: 時計回り dW T によるトルク : 反時計回り hT cosq d W W Ry 反時計回り トルクの釣合 h T cosq = dW 時計回り dW 20cm × 3.0kgw トルク= 垂直距離×力 =この面積 Rx T = = h cosq 80cm × cos 60° 1/2 = 1.5kgw 答 目 2

W=3.0kgw h=80cm q=60° d=20cm T =1.5kgw T T sinq 次に外力のつりあいを考えよう。 q T cosq 力の鉛直成分の釣合から Ry + T sinq = W ∴　　= Ry W - T sinq = 3.0kgw - 1.5kgw sin 60° W 0.866 Ry = 1.70kgw 答 Ry =1.7kgw Rx 力の水平成分の釣合から Rx = T cosq = 1.5kgw cos 60° 全ての外力 を再び図示 0.5 目 = 0.75kgw 答 3

横木に１辺を載せ、対辺を壁から2本の綱で吊った水平な棚がある。 張力T ? ４章演習2 棚 長さ l=50cm 図のように、鉛直な壁に取り付けられた 横木に１辺を載せ、対辺を壁から2本の綱で吊った水平な棚がある。 張力T ? 棚の重さは W = 1.6kgw、奥行きは d = 30cm、綱の長さは l = 50cmである。 綱の張力 T を求めよ。 棚と壁との接点で壁が棚に及ぼす力R の水平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。 力 R ? 重さW= 1.6kgw 解 綱と水平面の角をqとする。 奥行d=30cm 棚に働くすべての力 を右図中に図示する。 重力,接触力 l Ry R 2 T 綱が 2本 真横から 見た図 q Rx cosq = d / l = 0.60 抗力の 方向は 不明 張力は 引かれる 方向に d sinq = 0.80 重力は重心に 鉛直下方へ W 目 4 張力を2Tとするのは 綱が2本ある からである。

W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 長さ l=50cm 張力T ? 力 R ? 重さW= 1.6kgw 奥行d=30cm l Ry 2 T q Rx cosq = d / l = 0.60 d sinq = 0.80 W 目 4

W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 トルクのつりあいを考えよう。 W d 2T 横木の位置を支点とする。 支点に働く力 によるトルクは なので考えなくてよい。 Ry q Ry Rx W 2 l T d q Ry Rx W 2T d q Rx 目 4

W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 トルクのつりあいを考えよう。 横木の位置を支点とする。 支点に働く力 によるトルクは なので考えなくてよい。 (回転の向き) (大きさ) 2T W によるトルク: 反時計回り (d/2)W d/2 q 反時計回り d W (d/2) W トルク= 垂直距離×力 =この面積

W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 T =0.50kgw トルクのつりあいを考えよう。 トルク=距離 ×力の垂直成分 =この面積 横木の位置を支点とする。 支点に働く力 によるトルクは 垂直成分 =2T sinq なので考えなくてよい。 (回転の向き) (大きさ) 2T W によるトルク: 反時計回り (d/2)W 時計回り 2T によるトルク: q d・ 2Tsinq 時計回り d・2Tsinq トルクの釣合より d d・2Tsinq = (d/2)W W (d/2) W W 1.6kgw ∴ T = = 4 sinq トルク= 垂直距離×力 =この面積 4 × 0.80 = 0.50 kgw 答

W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 T =0.50kgw 次に外力のつりあいを考えよう。 力の鉛直成分の釣合から Ry + 2T sinq = W 2T sinq Ry 2T ∴ = Ry W - 2T sinq q = 1.6kgw - 2 × 0.50kgw × 0.80 2T cosq Rx = 0.80kgw 答 W 力の水平成分の釣合から 全ての外力 を再び図示 Rx = 2T cosq = 2 0.50kgw 0.60 × × = 0.60 kgw 答 目 6

第4章 静力学 演習 終り 前で4章演習レポートを提出し、 4章クイズ2用紙 4章講義続レポート課題 4章アンケート用紙 第4章　静力学　演習　終り　　 前で4章演習レポートを提出し、 　4章クイズ2用紙 　4章講義続レポート課題 　4章アンケート用紙 を受け取ってください。 目