多項式の乗法 本時の目標 展開の意味を理解し、分配法則を使って多項式の乗法の計算をすることができる。
(a＋b)(c＋d) ＝ ac＋ad＋bc＋bd 縦の長さam、横の長さcmの花壇があります。 縦をbm、横をdmだけのばした時の花壇の面積を 式に表わしてみよう。 cm dm この面積を縦×横で 表すと、 am (a＋b)(c＋d) (m2) 4つの長方形の和で 表すと、 bm ac＋ad＋bc＋bd (m2) (a＋b)(c＋d) ＝ ac＋ad＋bc＋bd よって
展開する (a＋b)(c＋d) ＝ ac＋ad＋bc＋bd (a＋b)(c＋d) ＝(a＋b)M ＝aM＋bM ＝a(c＋d)＋b(c＋d) ここで、 c＋d＝Mとすると、 (a＋b)(c＋d) ＝(a＋b)M ↓ 分配法則 式の積 ＝aM＋bM 展開する ＝a(c＋d)＋b(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd 式の和
(ｘ－3)(ｙ＋5) (ｘ－3)(ｙ＋5)＝(x－3)M ＝ｘM－3M ＝ｘ(ｙ＋5)－3(ｙ＋5) ＝ｘｙ＋5x－3y－15 例 題 (ｘ－3)(ｙ＋5) ｙ＋5＝Mとすると、 (ｘ－3)(ｙ＋5)＝(x－3)M ↓ 分配法則 ＝ｘM－3M ＝ｘ(ｙ＋5)－3(ｙ＋5) 分配法則 ↓ ↓ ＝ｘｙ＋5x－3y－15
問３ 次の式を展開しなさい。 (１) （ａ＋ｂ）（ｃ－ｄ） (２) （ａ－ｂ）（ｃ－ｄ） (３) （ｘ＋２）（ｙ＋３） (４) （ｘ－１）（ｙ＋４）
(ｘ－４)(ｘ－７) ＝ｘ(ｘ－７)－４(ｘ－７) ＝ｘ２－７ｘ－４ｘ＋２８ ＝ｘ２－１１ｘ＋２８ (3a＋2b)(2a－b) 例 題 同類項があるとき (ｘ－４)(ｘ－７) ＝ｘ(ｘ－７)－４(ｘ－７) ＝ｘ２－７ｘ－４ｘ＋２８ ＝ｘ２－１１ｘ＋２８ (3a＋2b)(2a－b) ＝3a(2a－b)＋2b(2a－b) ＝6a２－3ab＋4ab－2b２ ＝6a２＋ab－2b２
練習１ 次の式を展開しなさい。 (1) （ｘ－２）（ｘ－６） (2) （ｘ－４）（ｘ＋５） (3) （2a＋１）（ａ＋４） (4) （3ｘ＋５）（4ｘ－７）
練習２ 次の式を展開しなさい。 (1) (3a＋2b)(2a＋3b) (2) (9a－2b)(5a＋6b) (3) (7x－4y)(ｘ－5ｙ) (4) (2x－3y)(8x－ｙ)
多項式の展開 ① ② (a＋b)(c＋d) ④ ③ ＝ ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd
(３ｘ－ｙ)(４ｘ＋３ｙ－２) ４ｘ＋３ｙ－２ ＝Mとすると、 ＝（３ｘ－ｙ）M ＝３ｘM－ｙM 例 題 同類項があるとき (３ｘ－ｙ)(４ｘ＋３ｙ－２) ４ｘ＋３ｙ－２ ＝Mとすると、 ＝（３ｘ－ｙ）M ＝３ｘM－ｙM ＝３ｘ(４ｘ＋３ｙ－２)－ｙ(４ｘ＋３ｙ－２) ＝１２ｘ２＋９ｘｙ－６ｘ－４ｘｙ－３ｙ２ ＋２ｙ ＝１２ｘ２＋５ｘｙ－６ｘ－３ｙ２＋２ｙ
練習３ 次の式を展開しなさい。 (1) （ａ＋１）（ａ＋ｂ－１） (2) （ａ＋２ｂ）（２ａ＋ｂ＋１） (3) （ｘ＋２ｙ－１）（２ｘ－ｙ） (4) （ｘ－ｙ＋３）（３ｘ－２ｙ）