2009年7月9日 熱流体力学 第13回 担当教員： 北川輝彦
第5章の授業内容 ５章 流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出 ５章 流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出 流体エネルギ保存から導かれるベルヌーイの定理
本日の授業内容 ５章 流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出 ５章 流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出 流体エネルギ保存から導かれるベルヌーイの定理
直交座標系における連続の式 連続の式：扱うモデルによって変化 定常 or 非定常 (時間による変化) 圧縮 or 非圧縮
直交座標系における速度 V z w v u y 任意点(x, y, z)における速度 V = f (x, y, z, t) x
直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性3次元流れ u = f (x,y,z,t) ; v = f (x,y,z,t) ;w = f (x,y,z,t) P= f (x,y,z,t) ; ρ= f (x,y,z,t) ; T = f (x,y,z,t) (5.1) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性2次元流れ u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ; P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t) (5.2) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式 1) 定常、非圧縮性3次元流れ u = f (x,y,z) ; v = f (x,y,z) ;w = f (x,y,z) P= f (x,y,z) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y,z) (5.3) 速度、密度ρは一定 u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式 1)定常、非圧縮性2次元流れ u = f (x,y) ; v = f (x,y) ; P= f (x,y) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y) (5.4) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式 5.2.1 2次元非定常、圧縮性流体の連続の式の導出 ρv +(∂ρv / ∂y) dy Ｙ dz 5.2.1 2次元非定常、圧縮性流体の連続の式の導出 ρv +(∂ρv / ∂y) dy Ｙ dz ρu +(∂ρu / ∂x) dx ρu dy ρv Ｚ dx x f (z + dz) ≒ f (z) + f ’ (z)dz (Taylor展開による近似式)
直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性2次元流れ u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ; P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t) (5.2)
直交座標系における連続の式 2次元圧縮性非定常流体の連続の式 ∂ρ ∂ρu ∂ρv + + = 0 ∂t ∂x ∂y (5.14)
直交座標系における連続の式 3次元圧縮性非定常流体の連続の式： Z方向速度成分wを使用 ∂ρ ∂ρu ∂ρv ∂ρw + + + = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z (5.15)
円筒座標系における連続の式 図5.3のような円筒状の物体で流体を考察するときは円筒座標系が便利 円筒座標系：直交座標系が位置をx,y,zで表現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系
円筒座標系における連続の式 円筒座標系：直交座標系が位置をx,y,zで表現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系 r方向 dr dz
円筒座標系における連続の式 円筒座標系における軸対称流れの連続の式 ∂ρ 1 ∂(ρVrr) ∂ρVz + + = 0 ∂t r ∂r ∂y
演習問題および範囲内の研究課題 から6問を抽出し、問題とする。 次回 8月27日：小テスト 10：45-11：25 (40分) 範囲(4章pp.106-140) 内容： 4.8 サイクルの熱効率 4.9 エントロピ 5章 連続の式(直交座標系) 演習問題および範囲内の研究課題 から6問を抽出し、問題とする。
次回 9月 2日 小テスト ベルヌーイの定理とその応用 ピトー管 タンクから噴出する噴流