電気回路学I演習 2012/11/16 (金) I1 I2 問1 Z0 V1 V2 問2 I1 I2 V1 Z0 V2 Z,Y,K行列の計算 (教科書の例題等の結果の式は証明なしに使ってよい) I1 I2 問1 Z0 右の回路のアドミタンス行列 Y1と縦続行列K1を求めよ. またdet(Y1)の値を求め、それが意味することを述べよ。 V1 V2 問2 I1 I2 右の回路のインピーダンス行列 Z2と縦続行列K2を求めよ. またdet(Z2)の値を求め、それが意味することを述べよ。 V1 Z0 V2
問3 I1 -I2 Z 2Z 2Z V1 V2 Z 問4 I1 I2 1 : n V1 V2 右の回路の縦続行列K3を求めよ.
電気回路学I演習 問1の解答 問2の解答 2012/11/16(金) 分 解答 Z,Y,K行列の計算 教科書p. 178 例題9.1より、 2012/11/16(金) 分 解答 Z,Y,K行列の計算 問1の解答 問2の解答 教科書p. 178 例題9.1より、 教科書p. 182 (9.25)式より、 K行列は教科書p.186 (9.41)式より、 K行列は教科書p.186 (9.40)式より、 また、 である. また、 である. なので、行列式=0ということはI1とI2が比例関係にあって独立ではない、ということを意味している。この回路を見ても、明らかにI1=-I2であって独立でないことがわかる。 なので、行列式=0はV1とV2が比例していて従属関係にある、ということを意味する。問題の回路を見ると、明らかにV1=V2であり、実際に独立ではないことがわかる。
. 問3の解答 I1 Z -I2 2Z 2Z V1 I1 Z Z 2Z 2Z V1 V2 I1 Z 2Z Z -I2 V1 I1 Z 2Z 端子2を短絡(V2=0)または開放(I2=0)したときのV1,I1を考える. Z -I2 2Z 2Z 【開放(I2=0)したとき】 V1 I1 Z Z 2Z 2Z こう書き換えられる. V1 V2 I1 Z 2Z Z -I2 上下対称 な回路な ので. こう書き換えられる. V1 I1 Z 2Z 2Z Z V2 V1 上図より、 Z 2Z 従って、 上図より、 従って、 以上よりK行列は、
問4の解答 I2 I1 I3=0 I2=0 V1 V3 V2 V1 V3 V2 1 : n 1 : n ★ ★のインピーダンス行列の定義より、 上図のように、★の出力端の電圧と電流をV3,I3とおく。 ⑤ 1) まず端子2を開放(I2=0)する. すると、I3も0になる. ⑥ トランスの前後の電流・電圧の関係は、 ★のインピーダンス行列の定義より、 ① ② ⑤⑥に代入して整理すると、 ⑦ 一方、トランスの入力側・出力側ともに電圧は発生している。 ⑧ ③ ②と③から、 ④ ①④⑦⑧から、 重ね合わせの理より、
【注意】 単に、2つのZ行列の積としたのでは誤りです。解答例のように中間地点での電流、電圧を使うのが最も簡単です。 いったんK行列に変換してからZに戻す、というやりかたでも解けますが、計算がやや面倒かもしれません。 (全体のZ行列) (参考) K行列の場合は, かけたものを全体のK行列としてokです。 (全体のK行列)
トランスとK行列の接続 （改） 2012年例題 I1 I2 1 : n N V1 V2 port 1 port 2 Y行列=
解答 I3 I1 I2 1 : n V1 V3 V2 上図のように中間点での電流、電圧V3,I3を定義する。 まず前半部分の理想トランスについて、 ②に①を代入して、 ① 次に2端子対網の部分について、 ②