Ｂ：赤色巨星モデルの建設 単位名 大学院：恒星物理学特論II 教官名 中田 好一 授業の内容は下のHPに掲載される。 Ｂ：赤色巨星モデルの建設　 ２００８年１０月　２０日　 単位名 　　大学院：恒星物理学特論II 教官名　　　　　中田　好一 授業の内容は下のHPに掲載される。 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html 成績は出席とレポートの双方により決めます。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

授業タイトル A： 赤色巨星をめぐって ２００８年１０月 ６日 Ｂ： 赤色巨星構造の追究 ２００８年１０月２０日 　　　　　　　　　　授業タイトル A：　赤色巨星をめぐって 　　　　　　　２００８年１０月 ６日 Ｂ：　赤色巨星構造の追究　　　　　　２００８年１０月２０日 Ｃ：　ハヤシライン　　　　　　　　　　　 　 ２００８年１０月２７日 Ｄ：　スペクトル分類　　　　　　 ２００８年１１月１０日 Ｅ：　色等級図　　　　　　　　　 ２００８年１１月 １７日 Ｆ：　ダスト　　　　　　　　　　　　　 ２００８年１２月　１日 Ｇ：　ダストシェル　　　　　　　　　　　　　 ２００８年１２月１５日 Ｈ：　変光　 　　　　　　　　　　　　２００８年１２月２２日 Ｉ：　 銀河系の赤色巨星　　　　　　　　 ２００８年　１月１９日 Ｊ：　系外銀河のの赤色巨星　　　 　２００８年　１月２６日 Ｄ：　スペクトル分類

前回の復習 （１） Schonberg-Chandrasekhar Limit M.Schonberg, S.Chandrasekhar 1942, Astrophysical Journal 96, 161-172 　　主系列星の中心部で、Ｈ＋ＨＨｅ　の反応が進むと、Ｈｅ核ができる。 　　核のまわりのＨ燃焼により、核内部の温度は一定となる。 　　Ｈ殻燃焼により、等温Ｈｅ核が成長する。 　　Ｈｅ等温核＋Ｈ外層の２重組成の構造？　 Ａ　 0.1 0.08 外層　　　　 Ｖ　　　　 境界　　　　 等温核　　　　 ０　　　　 ３　　　　 Ｕ　　　　 フィットさせていくと、中心核質量に上限存在 ーー＞ Ｈ殻燃焼が進むとＨｅ等温核が維持できない！ 0.1 0.06 0.08 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

等温核の質量上限の背後には等温自己重力系のエントロピーという問題がある。 （2）　自己重力系のエントロピー極大問題 　等温核の質量上限の背後には等温自己重力系のエントロピーという問題がある。 　　ロシアの天体力学者　Ｖ．Ａ．Ａｎｔｏｎｏｖ　は壁に囲まれた質点系のエントロピーの性質を研究した。 Ｖ．Ａ.．Ａｎｔｏｎｏｖ　（1962　Ｖｅｓｔｎｉｋ　Ｌｅｎｉｎｇｒａｄｓｋｏｇｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｅｔａ，７，１３５） 　ｆ（ｒ、ｖ）＝質点の位置速度分布関数　とし、　Ｍ＝一定、Ｅ＝一定、Ｒ＝一定　という拘束条件の下で　Ｓ＝－∬ｆ（r,v)・ｌｎ ｆ（r,v)　ｄｒｄｖ　＝　エントロピー　の変分δＳ　を調べる。 　δＳ１＝０、　 δＳ2＜０ 　がＳ極大の条件である。　 一次の変分δＳ１＝０から、まず等温分布が導かれ、問題は力学平衡にある等温 分布（ δＳ１＝０ ）のδＳ２に絞られた。 二次の変分δＳ２　を調べた結果、中心（Ｃ）と壁（Ｗ）との密度比 　　（ ρＣ　/ ρＷ）＜７０９　　常にδＳ２＜０ 　　　　　　　　　　　　Ｓが極大 　　 （ ρＣ　/ ρＷ）＞７０９  　δＳ２＞０になるモードが出現  Ｓの極大でない つまり、温度一定の自己重力系は中心集中度が大きくなると、等温状態がエントロピー極大状態に対応しなくなる。 このような状態の等温系は揺らぎが成長して自発的に非等温な方向に進化するであろう。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

D. Lynden-Bell, R.Wood 1968, Mon.Not.R.astr.Soc.138.495-525 （３）　熱重力　カタストロフィー D. Lynden-Bell, R.Wood 1968, Mon.Not.R.astr.Soc.138.495-525 リンデンベルも半径＝Ｒの球壁に囲まれ、総エネルギー＝Ｅの等温自己重力系 の平衡状態を考えた。総エネルギーＥを変化させていくと、系の等温平衡状態もゆっくりと変化していく。 彼はこの平衡状態の系列を調べた。　 Ｅ＞０に対しては等温平衡状態が一つしかないが、Ｅが十分に下がると複数の等温平衡状態が存在することが分かる。これらはそれぞれがＥの変化に対して平衡状態の系列を作る。 第1系列では、どの微小変化に対してもδＳ２＜0．　 第２系列では、 δＳ２＞０となる微小変化モードが出現。 第２系列はＳ極大ではない。 図を見ると分かるように、平衡系列のラインが水平になる点Ａが新しい系列の出現点である。　 第1系列 ０ Ｓ高 Ｅ Ｓ低 第３系列 第２系列 Ａ ０ ５００ ７０９ １０００ ρＣ/ ρＷ　　　　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

Ｓｈｏｎｂｅｒｇ／Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ， Ａｎｔｏｎｏｖ， Ｌｙｎｄｅｎ－Ｂｅｌｌ／Ｗｏｏｄらの Ｓｈｏｎｂｅｒｇ／Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ，　Ａｎｔｏｎｏｖ，　Ｌｙｎｄｅｎ－Ｂｅｌｌ／Ｗｏｏｄらの 仕事は、ＨＨｅに伴うＨｅ核の大きさに限界があり、Ｈ殻燃焼の結果Ｈｅ核が成長していくと星の内部構造は熱的に不安定になることを示した。 またこの現象の背後には、等温重力系が大きくなると、δＳ２＞０モードが出現するという重力熱力学的な理由があることが示された。 では、実際に大きくなった中心核を抱えた星の進化はどうなるのであろうか？ Ｂ：　赤色巨星構造の建設

ここで、星の構造式の無次元化と（Ｕ，Ｖ）について簡単にまとめておこう。 星の構造は次の４つの方程式で記述される（輻射平衡の場合）。 無次元化のための変換は、（Ｌ＝一定を仮定すると最後の式は無視でき、） Ｂ：　赤色巨星構造の建設

輻射層では、無次元量（小文字）を使うと、星の構造式は以下のようになる。 ポリトロープ 圧力 Ｐ と密度 ρの間に Ｐ＝Ｋ・ ρ１＋１/ｎ 　という(ポリトロピック)関係 がある時は 前ページとは異なる無次元量θ, ξが便利である。定義は 無次元化した星の構造方程式は次のエムデン方程式にまとめられる。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

（Ｕ，Ｖ）も星の構造を表現するのによｌく使われる無次元量である。 これらは先の無次元質量 ｑ 等では以下のように表わされる。 これらは先の無次元質量 ｑ 等では以下のように表わされる。　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

Ｂ．１．Ｒｅｄ Ｇｉａｎｔ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ を 探る試み Ｂ．１．Ｒｅｄ　Ｇｉａｎｔ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　を　探る試み 先に述べたようにShonberg-Chandrasekhar 1942　の論文で等温核が成長すると不安定となることが示された。その後の進化が赤色巨星の出現に至るであろうことは多くの研究者が予想していた。また、赤色巨星の構造が核と外層とで化学組成が異なることと密接に関連していることも共通認識としてあったらしい。 Ｂ．１．１．低水素対流核＋輻射外層 組成の変化に注目した例として、 Ｊ．Ｂ．Ｏｋｅ，　Ｍ．Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｃｈｉｌｄ　１９５２，　Ａｐ．Ｊ．　１１６, 　３１７－３３０ 　　“Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　Ｓｔｅｌｌａｒ　Ｍｏｄｅｌｓ　Ｉ．Ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ａ　Ｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅ　 　　　　　Ｃｏｒｅ　ａｎｄ　ａ　Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ” 前回のＳｈｏｎｂｅｒｇ／Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ（１９４２）では、水素殻燃焼による等温Ｈｅ中心核の成長が論じられた。 この論文では、むしろそれ以前の水素中心燃焼による低水素対流核の成長をモデル化している。 そこでは、主にＨｅからなる低水素中心核を、対流部分＋輻射平衡層に分け、その外側の高水素外層とで合計３つの成分からなる星の構造を調べた。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

（境界２） （境界２） （ｉ）低Ｈ輻射 （ｃ） 低水素対流核。 中心でＨ＋Ｈ ―-> Ｈｅ （ｅ） 高Ｈ輻射 （ｃ） 低Ｈ対流 （ｃ）　低水素対流核。 　　　　　　中心でＨ＋Ｈ　―->　Ｈｅ （ｅ） 高Ｈ輻射 （ｃ） 低Ｈ対流 対流核の構造は　ｎ＝１．５　のポリトロープで表わされる。 境界１ 境界２ 対流核の境界の無次元半径　ξ＝ξ１　　 （境界２）　　 ここで平均分子量μがジャンプする。 Ｃ＝Ｃ（ξ１）　　 ξ＝ξ１（境界１）　　 （ ｉ ） 低水素輻射核 境界１から接続させると、Ｃが一意に決まる。　終点の境界２はフィット条件で決まる。 （境界２）　　 中心　　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

ジャンプの条件が上のように３つなので、ξ１から伸びる輻射層（ｉ）の境界２ｉ は勝手な値は取れないことに注意。 ξ１ 　境界２でのジャンプはＵ－Ｖ平面上で 　右図のように表わされる。式では、　 ｌｏｇＣ（ｅ） ジャンプの条件が上のように３つなので、ξ１から伸びる輻射層（ｉ）の境界２ｉ は勝手な値は取れないことに注意。 ξ１ 外層解の底。 系列をなしている。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

右グリッド下の％は中心核の大きさ、グリッド左の数字４，２，１は星質量。 一方、一様なモデルの水素量と質量で作ったのが左グリッドである。 こうして、 ξ１　を変化させると非一様モデルの１連の無次元解の系列が得られる。赤、緑、青線はそこにＭ＝１，２，４Ｍｏを与えて、実際の物理量にした結果。 右グリッド下の％は中心核の大きさ、グリッド左の数字４，２，１は星質量。 一方、一様なモデルの水素量と質量で作ったのが左グリッドである。　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

前ページの非一様モデルは赤色巨星の占める領域をカバーしている。 Ｂ．１．２．Ｈｅ収縮核＋Ｈ輻射外層 前ページの非一様モデルは赤色巨星の占める領域をカバーしている。 しかし、一定の質量で見たとき、光度があまり上がらず、温度だけがどんどん下がっていくので、赤色巨星枝を再現するには相当無理な仮定が必要となる。 続いて発表されたシリーズ第２論文は （１）中心核の周囲でＨＨｅ燃焼 （２）　Ｈｅ　中心核を収縮させる。 点でＳｈｏｎｂｅｒｇ／Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ１９４２のその後を扱っていると言える。 Ａ．Ｒ．Ｓａｎｄａｇｅ，　Ｍ．Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｃｈｉｌｄ　１９５２，　Ａｐ．Ｊ．　１１６, 　４６３ー４７６ 　　“Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　Ｓｔｅｌｌａｒ　Ｍｏｄｅｌｓ　ＩＩ．Ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　Ｅｘｈａｕｓｔｅｄ　Ｃｏｒｅｓ 　　　　　ｉｎ　Ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ“ （１）進化の粗筋 　　　中心核Ｈ燃焼  中心でＨ欠乏  Ｈ殻燃焼  核の成長  Ｓ－Ｃ　Ｌｉｍｉｔ  ？ 　　　中心核は収縮し、重力ポテンシャルエネルギーを解放するだろう。 　　　中心核の縁がＨ殻燃焼により温度＝ほぼ一定なので、この過程はＬｙｎden- 　　　Bell,Wood 1968　が考察した等温壁に囲まれた自己重力系のｇｒａｖｏｔｈｅｒｍａｌ 　　　ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅ　に相当する。 （２）星の構造　 　　　輻射外層：　Ｘ＝０．５９６、Ｙ＝０．３８４、Ｚ＝０．０２　 　　　　　　　　　　　Ｋｒａｍｅｒｓ　Ｏｐａｃｉｔｙ　または電子散乱 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

ここで、添字の ｅ＝外層、 １＝外層と核の境界、Ｃ＝中心、 Ｓ＝Ｋｒａｍｅｒｓと電子散乱の移行点を指す。 ジャンプの条件は Ｈ燃焼殻：　Ｔ＝３×１０７Ｋ、質量＝０ 収縮核　：　Ｘ＝０，　Ｙ＝０．９８，　Ｚ＝０．０２ 　　　　　　　重力エネルギー解放率/質量＝一定　　　　　　 と変数を無次元化すると、無次元解のパラメターは以下のＣとＣ＊である。 　　　　　　　　　外層　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　核　　　　　　　　　　　 ここで、添字の　ｅ＝外層、　１＝外層と核の境界、Ｃ＝中心、 　　　　　　　　　　Ｓ＝Ｋｒａｍｅｒｓと電子散乱の移行点を指す。 ジャンプの条件は Ｂ：　赤色巨星構造の建設

Ｓ－Ｃ限界を超えたＨｅ核は中心部が収縮を開始する。 Ｈ輻射外層 Ｖ Ｈ燃焼殻 Ｈ輻射外層 ２ Ｈｅ収縮核 Ｓ－Ｃ限界を超えたＨｅ核は中心部が収縮を開始する。　　 Ｈ輻射外層 Ｖ　　 Ｈ燃焼殻 Ｈ輻射外層 ２　　 Ｈｅ収縮核 Ｈｅ収縮核　　 ０　　 ０　　 Ｕ　　 ３　　 星内部の点の移動　　 収縮核　　 膨張外層　　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

左のモデルに星の質量Ｍを与えて、無次元量物理量に戻す。 Ｉ（ｑ＝Ｍｃｏｒｅ/Ｍ＝０．１２）から ＶＩＩ（ｑ＝０．１３３）までを ＵＶ面での外層解と核解。 左のモデルに星の質量Ｍを与えて、無次元量物理量に戻す。 Ｉ（ｑ＝Ｍｃｏｒｅ/Ｍ＝０．１２）から ＶＩＩ（ｑ＝０．１３３）までを 下のＨＲ図上に描いた。 赤線＝主系列 ｌｏｇＣ 核の端 Ｃ＊ Ｍ（Ｍｏ） ジャンプ ｑ＝0.12 0.13 外層の下端 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

前ページ右側のＨＲ図は、定性的にはＯｋｅ／Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｃｈｉｌｄ １９５２と似ている。 前ページ右側のＨＲ図は、定性的にはＯｋｅ／Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｃｈｉｌｄ　１９５２と似ている。 下の観測ＨＲ図と比較すると、中心核と輻射外層の間に平均分子量のジャンプがあるモデルは、大体準巨星を再現する進化を示すようである。しかし、これらのモデルは光度Ｌが上がらないまま極端に低い表面温度領域に突っ込んでいく。 著者らは、Ｈｅ燃焼が非常に低い温度Ｔ＝１×１０８Ｋでおきると仮定して、右図の太い実線のような進化経路を計算している。 しかしこの仮定は強引であり受け入れ難い。 結局、 （１）非一様な組成モデルは赤 　　色巨星の存在領域をカバー 　　するが、 （２）赤色巨星のＨＲ図は再現 　　できず、 （３）進化が非常に低温な領域 　　へ突っ込んでいく という問題が残った。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

準巨星モデルが低温になり過ぎる問題を解決し、赤色巨星のモデルが作り挙げられたのはそれから３年後の１９５５年であった。 Ｂ．１．３．Ｈｅ収縮核＋Ｈ輻射外層 準巨星モデルが低温になり過ぎる問題を解決し、赤色巨星のモデルが作り挙げられたのはそれから３年後の１９５５年であった。 Ｆ．Ｈｏｙｌｅ，　Ｍ．Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｃｈｉｌｄ　１９５５，　Ａｐ．Ｊ．Ｓｕｐｐｌ．　２, 　１ー４０ 　　“Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｙｐｅ　ＩＩ　Ｓｔａｒｓ　” 　　この論文では球状星団のＨＲ図と比較するために　Ｘ＝０．９，Ｙ＝０．１の 　　重元素をほとんど含まないＭ＝１．１Ｍｏの星の進化を追った。 　　ＯｐａｃｉｔｙとしてはＨとＨｅのフリーフリー吸収と電子散乱のみを考える。 　（１）　ＬからＭまでの進化　（準巨星） 　　この部分は前に述べた Ａ．Ｒ．Ｓａｎｄａｇｅ，　Ｍ．Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｃｈｉｌｄ　１９５２と同じステージである。そこでは、中心部でＨ燃焼が止まると、中心核は収縮して重力エネルギーを解放し、中心核内に温度勾配を生じさせるとした。 しかし、ここでは前論文の収縮は速すぎ、また縮退電子の熱伝導を考えていないことを批判し、等温の部分的縮退核を考えた。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

その結果、核の状態ｊ方程式は縮退パラメターψを用いて 　　その結果、核の状態ｊ方程式は縮退パラメターψを用いて 　　と表わされる。 　その結果、無次元化方程式も古典理想気体の場合の 　　でなく、 　　となる。 外層は以前と同じく輻射平衡を仮定して扱う。外層と中心核との間では平均分子量がμＥ＝０．５３３からμｉ＝１．３３３へとジャンプするのでフィッティング条件 で両者をつなぐ。星の表面での境界条件は Ｔ＝０，　Ｐ＝０　である。 こうしてψＣを進化パラメターとして準巨星の構造を追う。、 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

？ ψＣを変え、Ｍ＝１．１Ｍｏの場合のＨＲ図に直したのが右の図の６つの点である。 数字は核の大きさ ｑｉ＝Ｍｉ/Ｍ である。 数字は核の大きさ　ｑｉ＝Ｍｉ/Ｍ である。 斜線は球状星団Ｍ３，Ｍ９２の 観測値。途中までは観測とよく一致するが、ｑｉ＝０．２２の点は観測と合わない。 ｑｉがさらに大きくなると、モデルの点は図のはるか右側にはみ出てしまう。 ？ Ｂ：　赤色巨星構造の建設

簡単には、Ｈｅ核にＨ外層をつけて、核質量を大きくしていくと、 半径増加、 表面温度低下 の準巨星コースを辿る。 Ｂ．１．１．低水素対流核＋輻射外層 Ｂ．１．２．Ｈｅ収縮核＋Ｈ輻射外層 Ｂ．１．３．Ｈｅ収縮核＋Ｈ輻射外層 これまでのモデルの共通点は （１）　核と外層で分子量にジャンプ。 （２）　核質量の増加が進化を引き起こす。 簡単には、Ｈｅ核にＨ外層をつけて、核質量を大きくしていくと、 　　　半径増加、　表面温度低下 の準巨星コースを辿る。 問題は、 　　そのまま超低温領域に突っ込んでいく。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

星の表面の条件 Ｔ＝０, Ｐ＝０ に問題があることが分かった。物理的には星の光球は光学的深さτ＝２/３で定義されるから、 星の表面の条件　Ｔ＝０,　Ｐ＝０　に問題があることが分かった。物理的には星の光球は光学的深さτ＝２/３で定義されるから、 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

モデルを調べると、ｑ１≡Ｍｉ/Ｍ＞０．２０では表面よりずっと手前で ρ＝ρＰＨＯＴに達することが分かる。つまり、温度Ｔが有効温度Ｔｅｆf　まで下がらない内に密度の方はρＰＨＯＴになってしまうのである。 この場合Ｔ＝Ｔｅｆｆでの密度は正しいρＰＨＯＴより１－２桁低くなる。 ρ （Ｔｅｆf, ρＰＨＯＴ) ｑ１≡Ｍｉ/Ｍ＞０．２０ （Ｔｅｆf, ρＰＨＯＴ) ｑ１≡Ｍｉ/Ｍ＜０．２０ ０ Ｔ つまり、ｑ１＞０．２０では表面条件　Ｔ＝Ｔｅ， ρ＝ρＰＨＯＴが満たされなくなるので 星の解として成立しない。 この問題は後に“ＨＡＹASHI　ＬＩＭＩＴ”　という形で登場する。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

（２） Ｍ点からＮ点への進化 （赤色巨星） 準巨星では中心核が大きくなると、輻射外層の表面条件が満たされなくなった。 （２）　Ｍ点からＮ点への進化　（赤色巨星） 　　準巨星では中心核が大きくなると、輻射外層の表面条件が満たされなくなった。 　　では、その先の進化はどこへむかうのであろうか？ 　　実は輻射外層のモデルが表面条件を満たさなくなる時点から先の外層部は対流 　　に支配されている。したがって、星の構造は、 　　　　　温度Ｔ１の等温部分縮退中心核（質量Ｍ１ ）＋対流外層（質量　Ｍ－Ｍ１） 　　へと変化する。　　　赤色巨星の進化はＭ１の増加が決定する。 赤色巨星の構造 対流外層 等温縮退核 　温度＝水素燃焼温度Ｔ１が固定されてると、 　ΨＣで核の構造は決定される。 等温縮退核 ψＣ　 水素燃焼殻 　温度＝Ｔ１、質量は無視できるほど小さい。　 Ｔ１ 対流外層 　Ｐ＝ＫＴ２．５　　Ｋは星の表面条件から決まる 　　　　　　　　　　ＰＰＨＯＴ＝ＫＴｅ２．５　 Ｈ燃焼殻 Ｔｅ、ＰＰＨＯＴ　Ｔｅ，　ｇ　　Ｍ，　Ｔｅ，　Ｌ 　こうして、 　　ＨＨｅ（水素燃焼殻）縮退核質量Ｍ１増加ψＣ増加フィット対流層 　　　　Ｔｅ、ＰＰＨＯＴＴｅ，　Ｌ 　という過程で縮退核の増加が赤色巨星の進化を促すことが明らかにされた。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

質量Ｍの星についてはＨＲ図の点、つまりＴｅｆｆとＬが与えられると、Ｒが決まり、対流層のＫが決まる。結局、 中心からは　ψＣ　をパラメターに外側にＭ＝Ｍ１まで、 表面からは　（Ｌ，Ｔｅｆｆ）をパラメターにして内側にやはり、Ｍ＝Ｍ１まで 解が伸びていく。 Ｍ＝Ｍ１ 　 Ｔ　 （外層解） 　 中心　 ｒ　 表面　 Ｍ＝Ｍ１　 Ｐ　 中心解は１パラメターなのでＭ＝Ｍ１はＴ－Ｐ－ｒ空間で曲線をなし、一方表面解は２パラメターなので、Ｍ＝Ｍ１は曲面をなす。両者の交点が求める星の構造である。 　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

こうして求めた、等温縮退核＋対流外層（内側は輻射層だが） 構造を種族Ｉ（＋印）とＩＩ（○印）でプロットしたのが下の図である。 構造を種族Ｉ（＋印）とＩＩ（○印）でプロットしたのが下の図である。　 数字は、ｑｉ≡Ｍｉ/Ｍ こうして、赤色巨星のモデルが得られた。 この論文で強調されたのは表面条件が星の半径を定めるという点であった。 この問題をさらに深く探ったのは林忠四郎である。 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

Ｂ．２．赤色巨星の進化 ＵＶカーブを用いて星の構造を求める手法は現在では行われていない。星の中心から表面までの構造をニュートン法で逐次近似して求めるＨｅｎｙｅの手法が専ら使われている。 このようにして求められた星の進化経路はＷＥＢから取ってこられる。 最新の例は、　 　http://stev.oapd.inaf.it/cgi-bin/cmd　である。 このサイトでは、０．０００１＜Ｚ＜０．０３，　０＜ｔ＜１７Ｇｙｒの任意の値に対して内挿で得られた等時線を送り返してくれる。特に、便利なのは、出力に使われる等級として、現在使われている約３０の測光システム中から好きなものを選べることである。 ただし、残念なことに「あかり」システムには古いフィルター関数が使われているので使えない。　　 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

例： 左　　メタル量Ｚ＝0.001 右　　　　　　　　 ＝0.019 のlog t(yr)=9,10等時線 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

下の図はＺ＝０．０１９（太陽）、ｔ＝１Ｇｙｒの等時線である。 記号の意味は、 Ｅ＝ヘリウム 　　　　フラッシュ Ｆ＝レッド 　　　　クランプ ＩからＪは炭素星 Ｂ：　赤色巨星構造の建設

「赤色巨星はなぜ大きいのか」 アンケート回答 ２００８年１０月６日 「赤色巨星はなぜ大きいのか」　アンケート回答　２００８年１０月６日 ○　まず星の構造を大きく核（core)と外層(envelope)に分けて考える。主系列とはcoreで 　　　Hydrogenが燃焼している段階のことである。主系列の状態ではcoreが自分の重力でつぶ 　　　れそうになるのを核燃焼によってエネルギーを常に供給し続けることによって回避してい 　　　る。しかしcoreがHydrogenを使い果たすとそれまで保たれていたエネルギーバランスが崩 　　　れ自己重力によって収縮する。その結果、coreは重力エネルギーを解放することになる。 　　　一方、外層はcoreの収縮によって生まれたエネルギーを吸収する。外層ではエネルギー 　　　保存を守るために膨張する。これは熱力学第１法則dU=dQ-dWにおいてdQ=0であり、dV 　　　が増加するために外部へ仕事をしなければならないからである。結果的に外層はうすくの 　　　びることで半径は増大し赤くなる。 ○　赤色巨星は主系列より先の進化段階にある。核燃焼による熱によって星の外層が急速に 　　　膨張するが故に大きいと思われる。詳しい原因についてはあまり考えたことがないの授業 　　　を通じて学んでいきたい。で ○　赤色巨星は超新星爆発を起こすほどの質量はないが大体１０太陽質量の程度の質量の 　　　恒星が主系列を経て膨張し肥大したものである。 ○　主系列星時に星の中心で起こっていた水素の燃焼が終わり、星の中心にはヘリウムのコ 　　　アができる。するとこのヘリウムのコアのまわりのシェル部分で水素の燃焼が始まる。　こ 　　　の水素の燃焼によるエネルギーの流れによって星の対流層の重力と圧力の釣り合いの 　　　関係が主系列の時とは変化するため外層が膨れ上がるので赤色巨星は大きい。 ○　主系列時の中心核での水素燃焼が水素が枯渇することで終わってしまうと、中心核付近 　　　では重力を支えることができなくなり収縮するが、外層部はその反動で膨らむ。 ○　進化の過程で核燃焼により光度が大きくなるので輻射圧により膨張する？ Ｂ：　赤色巨星構造の建設

○ 今まで天文のことは太陽以外勉強してこなかったので全く分からないので、想像で書 ○　今まで天文のことは太陽以外勉強してこなかったので全く分からないので、想像で書 　きます。考えた可能性は、１．元素構成が特徴的である。軽い元素が多い。そのため膨 　らみやすい（イメージ）。スケールハイトを考えると、同じ温度なら平均分子量が小さ 　い方がスケールハイトが大きいので星の大気も厚そう。２．．．． ○水素殻燃焼が起こっている場所は熱的に安定であり、その状態はほとんど変化しない。燃　 　焼殻の内側は殻を通じて熱が逃げて行く分収縮し、外側は膨張する。下図のように質量座標 　で密度勾配が発達（急になる）星全体が大きくなる。 水素燃焼殻 ρ ｍ Ｂ：　赤色巨星構造の建設