宿題を提出し，宿題用解答用紙を 1人2枚まで必要に応じてとってください 配布物：ノート 2枚 (p.85～89)， 小テスト用解答用紙 1枚 工業力学 補足・復習スライド 第14回：動力・摩擦 Industrial Mechanics 宿題を提出し，宿題用解答用紙を 1人2枚まで必要に応じてとってください 配布物：ノート 2枚 (p.85～89)， 　　　　小テスト用解答用紙 1枚

おさらい

仕 事 物体に力 F が作用し，力の方向に距離 s だけ変位した時，W = Fs を，力が物体になした 仕事 (work) という． 力 F と変位の方向が異なる場合は，互いになす角度を q としたとき, W = F cosq s である．つまり，力のうち，物体の運動に寄与した成分 (F cosq) だけを考慮する． s s F F F q

仕 事 軌道 PQ 上において，物体に力をかけて動かした時の仕事を考える． 軌道上のある位置で作用する力 F が，運動方向 (軌道の接線方向) と角 q をなしており，そこから微小距離 ds 動く場合，その間になされる微小仕事 dW は P から Q まで動く間の総仕事量は dW の積分で， F q ds P Q

仕事の単位と次元 仕事は力 (の移動方向成分) と移動距離の積である．その次元は (力)・(長さ) であり，(力) = (質量)・(長さ)・(時間)-2 なので，(仕事) = (質量)・(長さ)2・(時間)-2 とも言える (トルクと同じ次元の物理量である)． 単位は [N]・[m] であり，[Nm] と書いても良いが，一般にこの単位はトルクの単位として用いられる． 仕事 (およびエネルギー) には専用の単位 [J] (=[Nm]) があり，これを使うのが一般的 (教科書では使ってない…)．

バネ力がなす仕事 バネは伸び量に応じて引張力 (圧縮力) が変動する． つまり，バネを伸ばしていく (縮めていく) ときの仕事の計算は，力を変動させた積分計算となる． バネ力は伸び (縮み) 量 x に対して F = kx なので，自然長のバネを x だけ伸ばす仕事は以下のとおりとなる． 伸び x F

重力のなす仕事 傾斜 q の斜面に置かれた物体が重力によって滑り落ちることを考える． 重力の運動方向成分は mg sinq であり，この力で距離 s を動くので，W = mgs sinq．一方，高低差を h とすると, h = s sinq なので, W = mgh となり，高低差のみに依存する． このように，おこなう仕事が途中経路に無関係で，最初と最後の位置のみに依存する力を 保存力 (conservative force) という． s mg sinq h mg q

回転に関する仕事 図のように，軸 O のまわりに回転運動をする物体に，つねに円周方向を向く力 F をかけ続けて角度 q 回したとき，移動距離は r q なので, W = Fr q． 一方，力によるトルクは N = Fr であるから, W = Nq． すなわち，トルク N で角度 q 回転させる仕事は，トルクと回転角の積 W = Nq で表される． q F

エネルギー 高いところに置かれた物体や圧縮された空気，回転しているはずみ車などは，仕事をする潜在的能力 を持っている．これを エネルギー (energy) という． その量は，なしうることのできる仕事の量で表され，したがってエネルギーの次元や単位は仕事と同じである． エネルギーは位置エネルギー，運動エネルギー，熱エネルギー，化学エネルギー，電気エネルギー，原子核エネルギーなど，多様な形態を持ちうるが，ことなる形のエネルギーに変化したとしても，全体としてのエネルギーの量は不変である． これを エネルギー保存の法則 (law of conservation of energy) という．

位置エネルギー 高いところに置いた物体や引き伸ばされたバネなどは，その高さや伸び量に応じたエネルギーを有する． これを 位置エネルギー (potential energy) という． 重力による位置エネルギー 基準高さを 0 としたときの物体の高さを h とし，物体の質量を m，重力加速度を g とすると，その位置エネルギーは mgh． 物体の位置は重心を基準としてよい  黒板で説明 バネによる位置エネルギー 自然長からの伸び量を x，バネ定数を k とすると，このバネの位置エネルギーは

運動エネルギー 並進または回転運動をしている物体は，その勢いを利用して他の物体を押して仕事をすることができる．これを 運動エネルギー (kinematic energy) という． 質量 m，速さ v で並進運動している物体が有する運動エネルギーは 慣性モーメント I，角速度 w で回転運動している物体が有する運動エネルギーは

力学的エネルギー保存則 物体に非保存力が作用しないとき，運動エネルギーと位置エネルギーの和は，その間に交換があっても常に一定に維持される． 位置エネルギー： 運動エネルギー：  U =T w v h

動 力 動力 (power)：単位時間になされる仕事の量 並進運動の動力：力の運動方向成分を F，速さを v とするとき，P = Fv． 回転運動の動力：トルク N，角速度 w のとき P = Nw． q v F