問題 あなたはポケモンGOをやっています． これから5か所のポケモンの巣(ポケモンがよく出る場所)を回って レアポケモンを捕まえに行こうと思っています． しかし，持ち物を見たらハイパーボール1つしかありませんでした． なるべくCPが高い(強い)レアポケモンを 捕まえたいのですが， 何か所目で捕まえれば 良いでしょうか． できるだけCPが高い レアポケモンを 捕まえたいな

仮定 ・ポケモンの巣は5か所あり，それらの全てに行くことができる． ・ポケモンの巣1つにつき，1体レアポケモンに出会える． ・ポケストップには行かない（ボールの数が増えることはない）． ・ポケモンのCP(強さ)は対峙して初めて分かり，上限は分からない． ・次の場所に行ってしまうとポケモンは逃げてしまい，二度と捕まえられない． ・一度捕まえたらボールが無くなってしまうため， 他の場所のポケモンは捕まえられない． ・ハイパーボールを投げると必ず捕まえられる． ・どこかで必ず捕まえなければならない．

? 予想してみよう① 対峙したポケモンには， CPによって順位を付けることができる．(同率順位はない) そのように思う理由も書いてみよう． ?

ポケモントレーナーの心情 あなたなら，捕まえるポケモンを どうやって決めますか？ 困ったなぁ… 捕まえるポケモン どうやって決めよう？ 自分の選択の仕方では もっとその確率を 上げることは できないかな？ でももしかしたら， これが一番強い ポケモンかも しれないし… 適当に選んだら 一番強いポケモンを 捕まえられる確率は あ だけど… あっ！ このポケモン， すごく強い気がする！ でも，別のところに もっと強いのがいる かもしれないし… あなたなら，捕まえるポケモンを どうやって決めますか？ ※途中だと，どれが1番強いポケモンかわからない

ポケモントレーナーのひらめき そうだ！！ そして， その基準よりも 強いポケモンに 出会ったら 捕まえよう！ 最初の何体かは， 強いか弱いかの 基準にするために CPだけ見て スルーしよう． そうだ！！ →このように，　体目までは無条件にスルーし， 　　 体目以降で「今までで一番強いポケモン」に 出会ったら捕まえるという決定の仕方を戦略　 とする

戦略 の例 (1) 1 2 1 4 3 2 3 1 2 捕まえよう！ まだ捕まえない まだ捕まえない まだ捕まえない 3体目までは必ずスルー 戦略　 の例 (1) CP100 CP80 CP170 CP200 1 2 1 4 3 2 3 1 2 捕まえよう！ まだ捕まえない まだ捕まえない まだ捕まえない 3体目までは必ずスルー

戦略 の例 (2) 3 2 2 1 1 4 3 5 3 2 4 スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 捕まえよう！ 戦略　 の例 (2) CP100 CP80 CP170 CP130 CP250 3 2 2 1 1 4 3 5 3 2 4 スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 捕まえよう！ 3体目までは必ずスルー

戦略 の例 (3) 4 3 1 5 2 スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 前の方が強かったけど… 戦略　 の例 (3) CP100 CP80 CP170 CP50 CP30 4 3 1 5 2 スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 前の方が強かったけど… ここが最後だから仕方がない 捕まえよう… 3体目までは必ずスルー

ポケモントレーナーの困りごと でもそれなら， とりあえず， 何匹の 最初の何匹かは ポケモンを スルーすることにして スルーするのが いいのだろう？ とりあえず， 最初の何匹かは スルーすることにして

目的 対峙したポケモンには， CPによって順位を付けることができる．(同率順位はなし) このとき，戦略 を行ない， このとき，戦略　 を行ない， 1番CPが高いポケモンを捕まえられる 確率を最大にするには， 　をいくつにすればよいだろうか．(　　　　　　) (何体のポケモンをスルーするのがよいだろうか)

予想してみよう② 1番CPが高いポケモンを捕まえられる 確率が最も高くなるのは， 戦略 において， をいくつにしたときだろうか？ 戦略　 において，　をいくつにしたときだろうか？ 理由も合わせて書いてみよう． 実際に確率を計算して求めてみよう

1番CPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) つまり，スルーするポケモンは3体． (1) 1か所目に1番CPが高いポケモンがいる場合 (　　　) つまり，スルーするポケモンは3体． (1) 1か所目に1番CPが高いポケモンがいる場合 ・1か所目に1番CPが高いポケモンがいる確率 ・そのポケモンを捕まえることができる確率 よって，このときに 1番CPが高いポケモンを捕まえられる確率は

1番CPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) (2) 2か所目もしくは3か所目に 1番CPが高いポケモンがいる場合 (　　　) (2) 2か所目もしくは3か所目に 1番CPが高いポケモンがいる場合 (1)と同様にして，確率は スルーするって決めたところに 1番CPが高いポケモンがいたら， そりゃあ絶対捕まえられないよね

1番CPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) 1 (3) 4か所目に1番CPが高いポケモンがいる場合 (　　　) (3) 4か所目に1番CPが高いポケモンがいる場合 ・4か所目に1番CPが高いポケモンがいる確率 ・そのポケモンを捕まえることができる確率 よって，このときに 1番CPが高いポケモンを捕まえられる確率は 1 捕まえよう！ ここまではスルー

1番CPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) 2 1 (4) 5か所目に1番CPが高いポケモンがいる場合 (　　　) (4) 5か所目に1番CPが高いポケモンがいる場合 ・5か所目に1番CPが高いポケモンがいる確率 ・そのポケモンを捕まえることができる確率 よって，このときに 1番CPが高いポケモンを捕まえられる確率は もしここが2番だったら…？↴ たどり着かない… 2 1 捕まえよう！ 2番はここのどこかに いないといけない ここまでは スルー

1番CPが高いポケモンを捕まえる確率 (　　　) (1)～(4)より，1番CPが高いポケモンを捕まえる確率は

1番CPが高いポケモンを捕まえる確率 　　　のとき

結論 のとき のとき のとき であるから， のとき 1番CPが高いポケモンを捕まえる確率が最も高くなるのは， 適当に選んだときの確率 よりもかなり高くなった！ 　　　　 　のとき 　　 　　　のとき　 であるから， 1番CPが高いポケモンを捕まえる確率が最も高くなるのは， 2体のポケモンをスルーするときである． のとき のとき

? ポケモントレーナーの困りごと 2番目に強いポケモンを捕まえる 確率も考えてみよう 2番も狙うなら スルーすべき数は 変わったり するのかなあ？ でも1番と2番の CPの差がそんなに 無いんだったたら 2番だって 狙ってもいいよね 1番強い ポケモンを狙うなら 2体スルーするのが いいのか～ 2番目に強いポケモンを捕まえる 確率も考えてみよう

2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) つまり，スルーするポケモンは3体． (　　　) つまり，スルーするポケモンは3体． (1) 1，2，3か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる場合 確率は スルーする ポケモンだから 捕まえられないね

2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) 2 1 (2) 4か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる場合 (　　　) (2) 4か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる場合 ・4か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる確率 ・そのポケモンを捕まえることができる確率 よって， このときに2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率は スルーしてしまう… 2 スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 1 ここまでは スルー もしこの中に1番CPが高い ポケモンがいたら…？ 1番はここじゃないといけない！

OK！ 2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率 ( ) 1 1 2 (2) 5か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる場合 (　　　) (2) 5か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる場合 ・5か所目に2番目にCPが高いポケモンがいる確率 ・そのポケモンを捕まえることができる確率 よって， このときに2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率は もしこれが1番だったら…？↴ たどり着かない… 1 OK！ スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 1 2 前のほうが強かったけど… ここが最後だから仕方がない 捕まえよう… 捕まえよう！ ここまでは スルー 1番はここの中にないと いけない

2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率 (　　　) (1)，(2)より 2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率は

2番目にCPが高いポケモンを捕まえる確率 　　　のとき

戦略　 において，各ポケモンを捕まえる確率 1番 2番 3番 4番 5番 何番目に強い ポケモンを狙うかで， 最も良い 　の値も変わるね

ポケモントレーナーの気づき でもやっぱ， 1番強いの狙いたいし 2体スルーの方向で いこうかな！ どうしよう… どっちに従うのが よりいい方法 なんだろう…？ 1体だけスルーの方がいいのか！ 1番強いのと 2番目に強いのと 両方を狙おうと 思ったら

戦略 を行った結果 4 5 2 3 2 1 4 2 3 1 スルーした ポケモンの方が 強かったから 前の方が強かったけど… 捕まえない 戦略　 を行った結果 CP50 CP250 CP150 CP30 CP240 4 5 2 3 2 1 4 2 3 1 スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない 前の方が強かったけど… ここが最後だから仕方がない 捕まえよう… スルーした ポケモンの方が 強かったから 捕まえない まだ捕まえない まだ捕まえない ここまではスルー

ポケモントレーナーの気づき あなたなら，何を基準にしますか？ じゃあ， この時は1番だけ， この時は2番も， みたいな基準って どうしたら いいんだろう？ よくよく考えたら， ポケモンの CPの差によって 狙う順位をどこまでに するべきだったかって 変わるもんね でも，正直， CPはそんなに 変わらなかったし 2番を狙っても よかったなあ ありゃー… 1番強いポケモンは 捕まえられ なかったなあ… あなたなら，何を基準にしますか？

ポケモントレーナーの気づき そうだ！ この方法で スルーする数によって 何度かポケモンを CPの平均は変わるから 捕まえたとき， それが最も高い場合が 最も良い方法であった ということだね！ この方法で 何度かポケモンを 捕まえたとき， その平均的なCPが どのくらいになるかを 考えてみよう そうだ！ →このように，平均的に期待されるCPの値のことを 「CPの期待値」という

どの選択が有利かを判断する際の基準として使える 例 この場合だと，　　　の方が CPの期待値が高い →1体のみスルーの方がより良い方法 1 CP250 CP240 2 3 CP150 4 CP50 5 CP30 のとき このように期待値は， どの選択が有利かを判断する際の基準として使える 捕まえたポケモンの 平均的に期待されるCPの値 のとき

おまけ(1) 今回はポケモンの数を5匹として考えた →もしポケモンの数を 匹( は大きな数)にしたら…？ →もしポケモンの数を　匹(　は大きな数)にしたら…？ 1番CPが高いポケモンを捕まえる確率が1番高くなるのは 　　　　　に最も近い数をスルーする場合 で，その確率は 約37% と言われている

おまけ(2) 今回扱った問題は， ・ 人とお見合いするとき，最もいい人と付き合える確率 などの状況で，同様に考えられています． ・　人とお見合いするとき，最もいい人と付き合える確率 などの状況で，同様に考えられています． 日常生活の中で同じように考えられそうな場面として， どのようなものがあるでしょうか？