地盤の動的有効応力解析 群馬大学建設工学科 蔡 飛 2004 年３月２５日 FORUM8 UC-1 SEMINAR

内容 動的有効応力解析の方法 解析の手順 解析例

液状化三角形

液状化のメカニズム： ダイレイタンシー せん断ひずみを原因として体積が変化する現象 厳密には、非弾性せん断ひずみを原因として非 弾性体積ひずみが生じる現象

液状化のメカニズム： ダイレイタンシー 排水単純せん断試験（龍岡） Dr=94.4 % 74.2% 55.1% 33.6%

液状化のメカニズム： ダイレイタンシー

圧密非排水三軸試験 （ Castro ） せん断ひずみ （％） 偏差応力（ｋ Pa ） Dr=29 ％ Dr=44 ％ Dr=47 ％ Dr=64 ％

緩い砂の繰り返し非排水時の挙 動 繰返し載荷により、 有効応力は次第に 減少 → ついにゼロにな る → 砂の液状化！ 豊浦標準砂 （ Dr=52%)

密な砂の繰り返し非排水時の挙 動 繰返し載荷により、 有効応力は次第に 減少 → が、ゼロになら ず → サイクリック・ モビリティー Nevada 砂（ Dr=60%)

応力～ひずみ関係 ダイレイタンシー（体積変化・過剰間隙 水圧） ヒステリシス ・・・ 砂の繰り返し非排水時の挙動特 性

構成則 構成則の タイプ 応力～ ひずみ ヒステリ シス 体積変 化・ 間隙水圧 構成則の パラメー タ 非弾塑性骨格曲線 Masing 則経験式少 弾塑性 降伏関数 塑性ポテ ンシャル 載荷・除 荷 硬化則 弾塑性構 成則の結 果 多

動的解析 方法プログラム 等価線形解析 SHAKE 、 FLUSH 全応力解析 SADAP 、 UWLC 有効応力解析 （非完全連 成） TARA 、 FLIP 有効応力解析 （完全連成） DYNAFLOW 、 DIANA 、 LIQCA 、 UWLC

u-p 形式の液状化解析 方法一つの節点 での未知量 u-U-p 形式 5(2D), 7(3D) u-w-p 形式 5(2D), 7(3D) u-U 形式 4(2D), 6(3D) u-w 形式 4(2D), 6(3D) u-p 形式 3(2D), 4(3D) u ：土骨格の変位 U ：水の変位、ｗ =n(U- u) p ：間隙水圧 p 消去 (K f ≠∞) w=0(U=u) u-U-p 形式 u-w-p 形式 u-U 形式 u-w 形式 u-p 形式

u-p 形式の支配方程式 力の釣り合い式 （固相＋液相） 力の釣り合い式 （液相）・連続 式 有効応力の原理 土骨格の構成式 ひずみの適合条 件

u-p 形式の有限要素法による離散 化 全体系 : 間隙水 : 未知量の種類： 変位加速度、変位速度、変位 間隙水圧速度、間隙水圧 M = 質量マトリクス K = 剛性マトリクス Q = 関連マトリクス H = 浸透マトリクス S = 圧縮マトリクス u = 変位 p = 間隙水圧 f u = 全体系における外力ベクトル f p = 間隙水における外力ベクトル

u-p 形式の時間積分： Newmark 法 数値積分を無条件安定するため：

u-p 形式の時間積分： Newmark 法 残差を消去するために繰り返し計算が必 要！

内部減衰：連続体内部で消費されるエネルギー ■ 粘性減衰 ＝ 弾性振動中にも発生． 速度依存型． ■ 履歴減衰 ＝ 塑性化に起因する． 基本的に速度非依存． 実現象に合うよう，これらを組み合わせる． 内部減衰のモデル化

非線形の応力ひずみ履歴から得られる効果． γ τ γ τ γ τ γ τ γ ～ Δ W ＝エネルギー損失 W ＝弾性エネルギー 履歴減衰のモデル化

非弾塑性タイプ構成則： Masing 則 弾塑性タイプ構成則：その能力が問われ る． → 繰返し載荷による硬化・軟化・複雑なダ イレイタンシー特性が考慮されているか． 履歴減衰のモデル化

粘性減衰のモデル化 全体系の運動方程式に粘性抵抗力を導入する u M 変位 u M C ： 粘性抵抗の追加

Rayleigh 減衰を用いることが多 い． 粘性減衰のモデル化 せん断弾性係数・減衰定数とせん断ひずみの関 係 （ HD モデル、 γ r =0.001 ） 履歴減衰

ポートアイランド鉛直アレー観測 地点 粘性減衰 なし 粘性減衰 h=2% 粘性減衰の影響

液状化解析のフロー 1. 初期応力等初期条件を設定 2. 時間増分ステップ： n=n+1 3. 初期合成法により残差の反復計算： k=k+1 4. 残差を計算。 5. 連立方程式を解き、加速度及び水圧の微増分を求め。 6. ステップ n+1 の加速度及び水圧の増分を計算。 7.Newmark 法によりステップ n+1 の速度, 変位, 水圧を計算。 8. ひずみ, ひずみ増分を計算。 9. 構成式より応力増分を計算。 10. 残差計算の収束判定（ NO ： GOTO STEP 3 ） 11. 解析終了の判定（ NO:GOTO STEP 2 ） 12. 解析終了し、結果を出力

動的非線形解析法 動的時間積分法： 自動的時間増分を決める。

動的非線形解析法 次のステップに残差を持ち越す 該当ステップで繰返し計算により残差を 解消 動的非線形解析中には、ステップ毎に残差 が生じ、この残差を処理するには一般に二 つの方法がある。

動的非線形解析法 次のステップに残差 を持ち越す方法： 次のステップに前ス テップの残差を加えた 荷重の方向と実際の荷 重の方向と逆になる可 能性があるから、十分 小さな時間増分を用い なければならない。 u

動的非線形解析法 接線剛性法： （ Newton-Raphson 法） この方法には、材料の特 性が大きく変わると（例 えば、除荷のとき）計算 発散の可能性が極めて高 い。 u

動的非線形解析法 初期剛性法： 載荷、除荷ともに計算 収束ができる。ただし、 収束の速度が遅い。 ライン・サーチと BFGS 法を用い、収束計算を 加速させる。 u f

これまでのまとめ 液状化のメカニズム：ダイレイタン シー u-p 形式より液状化解析方法 内部減衰が必要 時間増分を自動的に決める 残差計算のために初期剛性法が必要

液状化：噴砂

液状化による破壊

地震による破壊

液状化による破壊

解析手順 問題のモデル化 数値解析の実行 解析結果の検討

ステップ 1 ．問題のモデル化 与えられた問題の明確化、モデル化 解析手法の検討（使用ソフトの選 定） 構成式の選定、物性値の設定 入力地震波の選定 解析ケースの設定 We cannot expect any more information in the prediction of physical phenomena than the information contained in the mathematical model. By KLAUS-JÜRGEN BATHE, Finite Element Procedures.

ステップ 2 ． 数値解析の実行 メッシュ分割 収束条件の選定 データの入力 解析の実行 解析精度の検討

ステップ 3 ． 解析結果の検討 計算ケースの検討 解析結果に基づく考察

解析の手順 実際問題 問題のモデル 化 数値解析の実行 メッシュサイ ズ 収束誤 差、・・・ 解析精度を検討 解析結果の検討 設計の改善・最適 化 より詳細な 解析を実行 メッシュの細分 化 収束誤差の縮小 実際問題の変更 モデルの改善

解析例 液状化によるパイプの浮き上がり 液状化によるタンクの沈下 液状化対策工の定量的な効果判定と 最適な工法選定の検討

液状化によるパイプの浮き上が り 大型振動台実験 パイプ直径： 0.4m 見かけ密度： 0.4g/cm 3. 問題のモデル化  解析範囲  境界条件  解析手法  パイプ  構成式  入力波

液状化によるパイプの浮き上が り 三軸試験結果より PZ 砂モデルパラメータの同 定 黒線：実験 青線：計算

液状化によるパイプの浮き上が り メッシュ分割、浮き上がり 計算 実験

液状化によるパイプの浮き上が り 過剰間隙水圧（黒線：実験、青線：計 算）

液状化によるパイプの浮き上が り 加速度（黒線：実験、青線：計算）

液状化によるタンクの沈下 動的遠心実験

液状化によるパイプの浮き上が り 三軸試験結果より PZ 砂モデルパラメータの同 定 σ 3 =147kPa 98kPa 49kPa

液状化によるパイプの浮き上が り 加速度（黒線：実験、青線：計算）

液状化によるパイプの浮き上が り 過剰間隙水圧（黒線：実験、青線：計算）

液状化によるパイプの浮き上が り 沈下量（黒線：実験、青線：計算）

液状化対策工の定量的な効果判 定と最適な工法選定の検討  地震後の許容沈下量や許容不等沈下量等を設 定する。  数値解析により地震後の構造物の沈下量等を 計算し、対策工の効果を定量的に評価比較す る。  液状化による沈下量や不同沈下量をそれぞれ 許容沈下量や許容不同沈下量以下に抑えるこ とができる液状化対策工を選ぶ。  コストの比較を含めて最適な液状化対策工法 を選定する｡

液状化対策工の定量的な効果判 定と最適な工法選定の検討 許容沈下量 許容不等沈下量 } を設 定 数値解析により 対策工の効果を評価 対策工の選定 コスト比較により 最適な対策工を選定

液状化対策工の定量的な効果判 定と最適な工法選定の検討 １．地震後の許容沈下 量を 13cm であると仮 定する。 ２．液状化対策工（矢 板、鋼管杭、改良土） を選び、地震後の沈下 量を数値解析により計 算する。 液状化地盤 振動 改良 支持地盤 タンク 無改良

液状化対策工の定量的な効果判 定と最適な工法選定の検討 対策工根入れ深さ （ｍ） 沈下量（ｃ ｍ） 無対策－ 23.8 矢板 矢板 矢板 矢板 透水性矢板 鋼管杭 鋼管杭 鋼管杭 鋼管杭 鋼管杭： 直径 0.5m 間隔 2D

タンク タンク中心からの距離 (m) cm 深さ（ｍ） 液状化対策工の定量的な効果判 定と最適な工法選定の検討 沈下量： 13cm 8.2×2.25m 改良範囲と加振後のタンク沈下量との関係 （改良土 c=9.81kPa 、 φ=39° ）

3. 解析結果より、地震後の沈下量を許容沈下 量以下に抑えることができる対策工を選定 4. コストの比較を含めて最適な液状化対策工 法を選定する｡ 液状化対策工の定量的な効果判 定と最適な工法選定の検討 ① 鋼管杭（直径： 0.5 ｍ、間隔： 2D 、深 さ： 7.5 ｍ） ② 改良土（改良深さ： 2.25 ｍ、幅： 8.2 ｍ）

液状化のメカニズム：ダイレイタンシー u-p 形式より液状化解析方法 解析手順 解析例：解析の有効性と有用性を示した。 まとめ １．問題のモデル 化 ２．数値解析の実 行 ３．解析結果の検 討