Ruth Onn, Alfred Bruckstein (Int J Comp Vision 1990) Integrability Disambiguates Surface Recovery in Two-Image Photometric Stereo Ruth Onn, Alfred Bruckstein (Int J Comp Vision 1990)
Shape-from-X 一つの画像から物体の形状を得る手法 本来、形状を出す事は困難 曖昧性が大きい Shape-from-shading 制約条件や仮定 複数の画像 Photometric stereo 曖昧性を減らす
本論文の主張 2枚の画像を用いたphotometric stereo Integrability(直訳：積分可能性）を用いる。 （“現実の表面形状は積分可能である”という性質。） 曖昧性を除去；一意に表面形状を決定
仮定 Self-shadow（対象物体自身の影）が起こらない 対象物体の表面が滑らか Lambertian反射モデル カメラで撮影した画像が正投影
概要 カメラ固定。異なる点光源で２枚の画像を取得。点光源の位置と明るさは既知。 各点の表面法線を得る。法線から高さのデータを得るのは、既存のアルゴリズムを使う。
表面法線 z=H(x,y):高さ N(x,y):表面法線ベクトル
画像の明るさ A=(ax,ay,az):光源1の入射光ベクトル B=(bx,by,bz):光源2の入射光ベクトル IA:光源1の下での点(x,y)の画素の明るさ IB:光源2の下での点(x,y)の画素の明るさ
式変形 と定義し、前頁の式を変形 これらはpとqの連立方程式の形をしている。この解は、 Tは、上にある通り、 ここにpとqを代入 （KiはIA,IB,ax,ay,az,bx,by,bzの関数）
２つの解 この式をTについて解くと、２つの解T1とT2を得る このTを前頁のpとqの解の式に代入すれば、T1とT2それぞれに対して、(p1,q1)と(p2,q2)を得る すなわち、N1とN2という２つの法線を得る この曖昧性をIntegrabilityの性質を使って除去
領域分割 各画素は以下の３つの場合のうちどれか一つに当てはまる V0とself-shadowで領域分割 領域内の全ての点はV1もしくはV2である
Integrability Integrability制約を用いる（下式） (p1,q1)と(p2,q2)の一方のみ上式を満たす すなわち、 ただし、 が成り立つ時は成立しない 例えば が成り立つ時（例：平面） ２つの照明がx-z平面にz軸対象で原点方向の場合
正しい法線の判定方法 領域Rでは、下式のどちらかが0に近づく 左式≒0の時：(p1,q1)が正しい法線、R内の全ての点はV1 両方の式≒0の時：隣りの領域から推測
シミュレーションに使用した形状
異なる照明における前頁の形状のシミュレーション画像２枚
V0の点とself-shadowの点をプロットした図
結果
Daisuke Miyazaki 2001 Creative Commons Attribution 4 Daisuke Miyazaki 2001 Creative Commons Attribution 4.0 International License. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/