2.2.1 Transport along a ray The radiation transport equation

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2.2.1 Transport along a ray The radiation transport equation 光線に沿ったintensityはphotonが加わるか、取り除かれない限り不変

Optical length and thickness Optical path length Optical thickness 式(2.25)で、jν=0の時

τν>1→optical thick τν<1→optical thin Mean free path Geometrical photon mean free path(均一)

τνとSνを用いると式(2.26)は Sνが空間変化しない場合 Optical thickなら Optical thinなら

Fig2.2 均一なガスからのスペクトル線 Optical thick→lineなし

Optical thinかつIν(0)<Sν→輝線

Optical thinかつIν(0)>Sν→吸収線

Lineの中心波長のみoptical thick

2.2.2 Transport through an atmosphere ここまでτνは光線に沿ったoptical thicknessを表したが ここから恒星大気を考えるとき恒星の半径方向の optical thicknessを表すとする 恒星大気をZ軸対称として考え、視線方向とZ軸のな す角をθ、μ=cosθとする  μ>0 外向き  μ<0 内向き

Standard plane-parallel transport equation 内向き(μ<0) 外向き(μ>0)

Eddington-Barbier approximation 星表面のintensity と置換すると 二項目までだけ見ると

Eddington-Barbier approximationはSνがτνに対して線形に変化する時正確 フラックスについても

Fig2.3 Eddington-Barbier approximation 左図:Sνe-τνの曲線は各τνの層からのintensityへの寄与、 その下の面積はintensityでSνのτν=μの値で近似できる 右図:radial beamから傾き、μが小さいほど浅い部分の Sνで近似される

Fig2.4 Solar limb darkening 外縁部ほどμが小さくなるため暗くなる

Fig2.5 Eddington-Barbier line formation diagram

Sνの傾きが逆

Scattering line

Double emission feature