小梁（単純梁）のメンバーを 計算してみます 第４回岐阜建築鉄骨技術交流会 （かんたん構造講義） 第2部 その3 実際に計算してみましょう 小梁（単純梁）のメンバーを 計算してみます 岬建築事務所 下川 隆司

　　　　まずは、設計用荷重の話から　 　 慣れていない方が多いとは思いますが 　 (私もなんですが･･･) 　 数値は全てSI単位とします。 　　 　1kg=9.80665N≒10N 　　　 1t=9.80665kN≒10kN

荷重の種類としては次の様なものがあります。 ◇固定荷重 つまり材の自重のことです。 ◇固定荷重　　つまり材の自重のことです。 杉・米松　　　　 檜・合板 木毛セメント板 ALC板 石膏ボード 水 サイディング 土 モルタル・タイル コンクリート 鉄筋コンクリート 鉄骨鉄筋コンクリート ガラス アルミ 鉄骨(鋼) アルミサッシュ （ガラスとも） 天井　 (一般のボード張り下地・照明・空調器具込) 25kN/m3 26kN/m3 77kN/m3 0.40kN/m2 0.20kN/m2 5kN/m3 6kN/m3 9kN/m3 10kN/m3 11kN/m3 16kN/m3 20kN/m3 23kN/m3 24kN/m3

◇積載荷重　　 施行令第85条で部屋用途別に決められた値以上。 　 床用　　大梁・柱・基礎用　地震力用 ①居住室・宿泊室・病室 1.8 1.3 0.6　 kN/m2 ②事務室 　 　　　　　　　 　　 2.9 1.8 0.8 ③教室 　 　　　　　 2.3 2.1 1.1 ④百貨店・商店の売り場　　 2.9 2.4 1.3 ⑤劇場等の集会室(固定席) 2.9 2.6 1.6 ⑥劇場等の集会室(その他) 3.5 3.2 2.1 ⑦車庫・自動車通路 5.4 3.9 2.0 ⑧廊下・玄関・階段 ③から⑥に連絡するものは⑥ ⑨屋上広場・バルコニー　　学校・百貨店は④ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 その他は①

　倉庫・工場等の重たい場所や重量物は、実情に応じた値としますが、倉庫業を営む倉庫の床用は3.9kN/m2以上と規定されています。 　フォークリフトは、動荷重としての注意が必要です。 小梁については、施行令に規定はありませ。 　床用～大梁用の間で決めます。 　人の載らない水平で平らな屋根については　施行令に規定はありませんが、内規で①の半分の積載以上を見込むことになっています。

　◇積雪荷重 　積雪量(cm)、多雪地域、雪の重さは岐阜県建築基準法施行細則でその最低値が指定されています。 　雪の重さは、 　一般地域では、深さ1cm当たり　20N/m2 　多雪地域では、根雪で重たいため 　　　　　　　　　　　深さ1cm当たり　30N/m2

　　　　　　　　　一般、多雪地域ともに 　この荷重を短期荷重(３日間程度)として扱い 　　　　　　　　→材の許容強度として短期強度を採用。 　　　　　　　　　　多雪地域ではさらに 　この荷重の70%を長期荷重(３ヶ月程度)として扱い 　 　　→材の許容強度として長期(短期の2/3)を採用。 　　　　　　これより、多雪地域の屋根小梁は 　たわみについては→短期荷重扱いの場合で決定。 　　　　　強度的には→長期荷重扱いの場合で決定。

　　　　　　　　　多雪地域ではさらに 　　　積雪時に地震が発生する確率が高いために 　　　　　　　地震力の計算においても 　　　　短期の積雪荷重の35%を見込みます。

　◇風荷重 　　　　建築基準法施行令で定められています。 　　　　やや複雑なため求め方は省略しますが、 　　　　・建物高さが高くなるほど 　　　　　　　　・周囲に建物等が少ないほど 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・海に近いほど 　　　　　　　　　　風圧が強くなります。

　たとえば羽島市内の高さ10ｍの建物では、 　　　　　　　　　　　　　　　550N/m2 風向 　　　　　880N/m2　　　　　　　　　　　440N/m2 　天井の無い軽い屋根(たとえば瓦棒葺き100+ 　木毛セメント板 90+積雪(30cm)600=790N/m2)では 　→母屋（790N）より胴縁（880N）の方が荷重が大

◇地震荷重 各階を階高の中央で輪切り→各階の重量Ｗ 　　　　　　　　　　　　 W3 P3=α3・W3・C W2 P2=α2・W2・C W1 P1=α1・W1・C Wに係数を乗じ→各階の発生地震力（水平力）Ｐ 　　　床レベルに集中的に加わるとみなします

　係数α→１階を1.0として、 　　　　　　　上階ほど鞭振り現象で大きくなる係数

　　Ｃ→材の発生応力が、 　　　　　許容応力度以下となる様に設計する場合は　 　　　　　最低値0.2 （震度5弱相当）以上 　　　 →材の発生応力が、 　　　　　塑性耐力以下となる様に設計する場合は　 　　　　　最低値1.0 （震度6強相当）以上

◇ 設計荷重 以上の様な荷重の合計が、設計荷重となります。 　床、床小梁の場合であれば、 　　　　　　（固定荷重)+(積載荷重) 屋根、屋根小梁の場合であれば、 　　 （固定荷重)+(積載荷重)+(積雪荷重) 　　　または、 　　　　　　（固定荷重)+(積載荷重)+(風荷重) 　壁等がある場合は、別途見込むことになります。

では、 実際に やって 見ましょう!! 右の様な 伏図の 事務所床 とします

　合成床版にモルタル+タイルカーペットとすれば、 　固定荷重は、 　タイルカーペット　　　　　　　　 軽いから無視 　モルタル厚30　 20kN/m3x0.03=0.60kN/m2 鉄筋コンクリート平均厚120 24 x0.12=2.88 デッキPL EZ75 t=1.2 0.14 天井(下地材、照明、設備機器とも） 0.20 梁自重　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　0.30 　合計 4.12kN/m2 設計荷重は　4.12+2.90（積載荷重）≒7.0kN/m2

ここで問題です！ 広い事務室で、壁等は無いものとして 皆さんの経験と感覚では、ｂ1、ｂ2梁は 　　　　　　　　ここで問題です！ 　　　　広い事務室で、壁等は無いものとして 　　　　皆さんの経験と感覚では、ｂ1、ｂ2梁は 　　どの程度の部材（SS400）になると思いますか？ ① ｂ1 H-400x200x 8x13 　　b2 H-200x100x5.5x8 ② ｂ1 H-500x200x10x16 　　b2 H-250x125x6x9 ③ ｂ1 H-600x200x11x17 　　b2 H-300x150x6.5x9

　◇b1の計算 　床荷重Wは、隣接梁（今回では大梁）までの距離の 　半分が自身に加わると見なします。 　実際には、梁長さ当たりに均等に加わるのでなく 　ｂ2を介して集中的に加わりますが、「曲げモーメ 　ント」や「たわみ」については大差ありません。 　「せん断力」では誤差が大きいですが、鉄骨材で 　はせん断力で部材が決定されることはまれです。 　　　（鉄筋コンクリートではこうはいきません） 　　W=7.0kN/m2 * 4.5m/2 * 2(左右) = 31.5kN/ｍ

　　　等分布荷重を受ける両端ピン支持の部材 　　　　　　(梁でも母屋でも柱、胴縁でも) 　　の曲げモーメントMは、下式で計算します。 　　 M=W * L2 / 8 　L : 部材の長さ 　　　　 =31.5kN/m * 9.0m2 / 8 ≒ 319kNm 　　部材長の二乗に比例することがポイントです

材の許容曲げ耐力Maは、 横座屈止材が適当な間隔で入り横座屈を無視できる場合(fb=ftとなります)は、下式で計算します。 Ma=Z * fb 　　Z : 材の断面係数（材の断面性能表による） 　　fb : 材の許容曲げ強度 = 許容引張強度 SS400 : 235N/mm2(短期) 235N/1.5=156N/mm2(長期) SN490 : 325N/mm2(短期) 　　　　　　　　　　　　325N/1.5=216N/mm2(長期）

　 横座屈を無視できる座屈止め材間隔は 断面性能表等に載っています。 また 　 　　　無視できるように 　　　スラブやデッキと梁天端を スタッドジベルや焼抜き栓溶接で 　　　　　　　　 繋いだりします。

　SS400を使用とすると、材の必要な断面係数Znは Zn = M / ft = 319kNm / 156N/mm2 = 319*106Nmm / 156N/mm2 = 2045000mm3 = 2045cm3 　SN490を使用とすると、材の必要な断面係数Znは Zn = M / ft = 319kNm / 216N/mm2 = 319*106Nmm / 216N/mm2 = 1477000mm3 = 1477cm3

　 一方、等分布荷重を受ける両端ピン支持の材の (梁でも母屋でも柱、胴縁でも) 　 たわみは、下式で計算します。 δ(ﾃﾞﾙﾀ) = (5/384)*W*L4/(E*I) L : 材の長さ E : 材のヤング係数 （鋼は鋼種に関係なく 206kN/mm2) I : 材の断面2次モーメント （材の断面性能表による） 部材長の四乗に比例することがポイントです

これより許容されるたわみ量をδaとすると、 必要な断面2次モーメントInは下記となります。 　　　　　　In = (5/384)*W*L4/(E*δa) 一方、許容たわみ量は、通常　「部材長の1/300」 　としますが、スパンに比例して大きくなりますから 　使用上の支障が予想される場合は、かつ 　「絶対値○○cm（たとえば2cm)」としたりもします。 今回は1/300とすると、 　　　　許容たわみ量δa = 9000/300 = 30mm

　これより、材の必要な断面2モーメントＩnは、 In = (5/384)*W*L4/(E*δa) Ｉn = (5/384) * 31.5kN/m * 9000mm4 /(206kN/mm2 * 30mm) = (5/384) * 0.0315kN/mm *9000mm4 = 436000000mm4　= 43600cm4 　 たわみは、材のヤング係数できまりますから 「SS400でも、ＳＮ490でも」必要なＩnは同じです

以上より　必要な材の性能は、曲げ耐力より 曲げより Zn = 2045(SS400),1477cm3(SN490)以上 たわみ制限より Ｉn = 43600cm4 以上 Ｈ形鋼の断面性能表より、これを満たす材を探すと 　　　　　 w(kN) Z(cm3) Ｉ(cm4)　　　　　 H-390x300x10x16(SS400) 1.03 940× 37900× H-440x300x11x18(SS400) 1.19 2490○ 54700○ H-500x200x10x16(SS400) 0.86 1870× 46800○　 H-500x200x10x16(SN490) 0.86 1870○ 46800○ 　　　　　　　 H-600x200x11x17(SS400) 1.01 2520○ 75600○ 　　　

◇b2の計算 荷重⇒負担幅3.0m⇒b1（4.5m）の　0.67倍 スパン 4.5m⇒b1（9.0m）の　0.50倍 曲げモーメントM⇒b1の 0.67 x 0.52　=0.168倍 必要断面係数Zn⇒Ｍに比例⇒ b1の　0.168倍 もしb1と同じ材とすれば、 たわみδ ⇒b1の 0.67 x 0.54　=0.042倍 許容たわみδa⇒スパンに比例⇒ b1の 0.50倍 必要断面２次ﾓｰﾒﾝﾄＩn⇒b1の 0.042/0.50 =0.084倍

これより、ｂ1の必要係数から換算して、 　　　　　Zn=2045(SS400) x 0.168倍 = 　344cm3 　　　　　Ｉn=43600 x 0.084倍 = 3660cm4 Ｈ形鋼の断面性能表より、これを満たす材を探すと 　　　　　 w(kN) Z(cm3) Ｉ(cm4)　　　　　 H-200x100x5.5x8(SS400) 0.20 181× 1810× H-250x125x6.0x9(SS400) 0.28 317× 3960○ H-300x150x5.5x8(SS400) 0.36 481○ 7210○ こんな感じで、同じような荷重の床であれば ある梁から、異なる負担幅・スパンの梁の断面の 見当をつけることができます。

おしまい