統計学 １０/25（木） 鈴木智也
今日の講義の位置づけ 全三部構成 第一部 記述統計：データの特性を記述 第二部 確率論：推測統計への橋渡し ・確率論入門 ← 今はここ！ 全三部構成 第一部 記述統計：データの特性を記述 第二部 確率論：推測統計への橋渡し ・確率論入門 ← 今はここ！ ・確率変数と確率分布 第三部 推測統計：データから全体像を推測
確率とは？ 何が起こるのか前もって分からない時に、ある事象が起こる確からしさを測る。 ⇒事象Aが起こる確率を P（A） と表す。
確率を測る代表的な方法 先験的アプローチ 起こり得る結果について、あらゆる場合の数 n と、ある事象Aの起こる場合の数 nAを数え上げて計算する。 ⇒ P（A）=nA/n 経験的アプローチ 実際にデータを取ってみて、相対頻度（第３回講義で履修）を確率として代用する。
例題：先験的アプローチ サイコロを振って、３の目が出る確率は？ ⇒サイコロの目は全部で６通り。そのうちの一つなので、３の目が出る確率は1/6。 グーを出して、じゃんけんで勝つ確率は？ ⇒相手がチョキなら勝ち、グーならあいこ、パーなら負け、の三通りなので、1/3。
先験的と経験的 例：ある金融資産の投資収益率が10％になる確率はいくらか？ ⇒先験的には分らない。 ⇒経験的（実験的）アプローチを使う。 データを取り、そのデータのうち、何回10％の収益率を記録したかを調べる。
例題：経験的アプローチ 松井秀喜選手（NYヤンキース）が次の打席で安打を放つ確率は何％か？ ⇒解答例：先シーズンの成績は、629打数で192安打であった。 ⇒安打を放った相対頻度は、192/629=0.305 ⇒30.5％と予想される。
関連語：余事象 ☆余事象の確率 「Aではない」という事象をAの余事象といい、その確率は １－P（A） で計算する。 ☆余事象の確率 「Aではない」という事象をAの余事象といい、その確率は １－P（A） で計算する。 例：「松井選手が試合中に少なくとも１安打を放つ」をAとすれば、その余事象は「松井選手が試合中に１安打も放たない」になる。
確率の性質 ① ☆ 確率の加法定理 二つの事象AとBが同時には起こり得ない時、AとBは互いに「排反」であるという。 確率の性質 ① ☆ 確率の加法定理 二つの事象AとBが同時には起こり得ない時、AとBは互いに「排反」であるという。 AとBが排反事象の時、AまたはBが起こる確率は次のように計算できる。 P（A∪B）=P（A）＋P（B）。
確率の性質 ② ☆確率の乗法定理（続） AとBが排反事象ではない場合、 P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（A∩B） 確率の性質 ② ☆確率の乗法定理（続） AとBが排反事象ではない場合、 P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（A∩B） ただし、P（A∩B）はAとBが同時に起こる確率である。 ⇒P（A∩B）についての計算規則は？
条件つき確率（準備） 阪神タイガースの今季の勝率は0.617。 ⇒次の試合で勝つ確率は61.7％。 ↑相手がどこかは関係ない（無条件） では、相手が中日なら阪神の勝率は？ ⇒中日との対戦成績は今季11勝11敗。 ⇒中日に勝つ確率は50％。（条件つき確率）
条件つき確率（公式） Bが起こった場合に、Aが起こる確率は P（A｜B）と表す。 超重要な公式：P（A｜B）=P（AB）/P（B）。 ここで、P（AB）はABが同時に起こる確率。 また、P（B）をAの「周辺確率」と呼ぶ。
公式の項目の説明 事象W：阪神が勝つ 事象D：対戦相手が中日になる P（W｜D）：対戦相手が中日だと決まっている場合に、阪神が勝つ確率 P（D）：対戦相手が中日になる確率
公式の使用例 対戦相手は11チームの一つ。 ⇒ P（D）=1/11=0.091 （9.1％） 昨季の中日戦22試合中11勝。 ⇒ P（W｜D）=11/22=0.5 （50％） 阪神の対戦相手が中日に決まって、なおかつ勝つ確率。 ⇒ P（WD）=0.091×0.5=0.045 （4.5％）
重要：ベイズ定理 阪神勝利のニュースから、対戦相手が中日だった確率（事後確率）を推測すると 公式より、P（WD）=P（W｜D）×P（D)。 ⇒P（WD）=P（D｜W）×P（W）とも書ける。 ⇒定理： P（D｜W）=P（WD）/P（W）。 ↑使い方については練習問題を参照。