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Light Diffusion in Multi-Layered Translucent Materials SIGGRAPH2005 Craig Donner, Henrik Wann Jensen (University of California, San Diego) Surveyed by Daisuke Miyazaki

半透明物体のレンダリング 理論は難しいので半分くらいしか理解してません 分からないことがあったらRobby T. Tanにメールで聞いてください

BSSRDF (Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function) 反射率を表す

diffusion理論によるJensenのBSSRDF diffusion theoryを使ってJensenらはこのBSSRDFであるSを以下のように表した Fresnel transmittance diffusion （遠くなればなるほど小さくなる）

diffuse reflectance profile effective transport coefficient reduced extinction coefficient reduced albedo absorption coefficient reduced scattering coefficient diffusion constant

diffuse reflectance profile change in fluence approximated diffuse Fresnel reflectance ratio of indices of refraction

diffuse reflectance profile z-coordinates of positive source z-coordinates of negative source distance to positive source distance to negative source

dipoleによる表現 出射光は，物体表面の内部に だけ食い込んだプラスの点光源と物体上空に だけ浮いたマイナスの点光源で照らしたときの明るさとして表現できる

diffuse radiance dipoleモデルの導出 詳しくは教科書：A. Ishimaru, "Wave propagation and Scattering in Random Media," Oxford University Press, 1978 球面調和展開： 第１項 第２項 fluence vector flux

diffuse radianceの条件 物体表面の下方向へ行くdiffuse radianceの総和は，物体表面の下方向から入ってくる内部反射のdiffuse radianceの総和に等しい at 左辺 右辺 または

z=0での境界条件 at 代入すると だけ上空にいるときにfluenceが0になるなどdipoleモデルの正当性を示している

表面の厚さ 物体の半分は無限まで続いている 物体は有限の厚さdを持っている(d: slab thickness)

z=dでの境界条件 背面の下から入ってくるdiffuse radianceの総和は，下の方向へ反射して出て行くdiffuse radianceの総和に等しい at at でfluenceが0になる これを表現するためには，さらに下のほうにnegative sourceを置く必要がある

multipole 両端の境界条件が満たされるためには無限個のdipoleが必要 positive sourceのz値 negative sourceのz値 2n+1個のdipole

diffuse transmittance 反射率と透過率 2n+1個のdipoleの影響を足し合わせただけ diffuse reflectance diffuse transmittance

屈折率が異なる場合 上の境界と下の境界で屈折率が違う場合 at これによりdipoleの位置がずれる at Fresnel reflectanceが変わるので境界条件も変わる これによりdipoleの位置がずれる at at

multi-layered material multipoleとKubelka-Munkを組み合わせる フーリエ変換を行う点がKubelka-Munkと違う点 radiant emittance profile ただし

２つのレイヤーでの透過率

より正確な透過率 フーリエ変換

Aの計算にはdiffuse Fresnel reflectance Torrance-Sparrowモデル 反射ではT-Sモデルを使う Aの計算にはdiffuse Fresnel reflectance の代わりに を使う Torrance-Sparrowモデルを使ってシミュレーションで求めたaverage diffuse reflection ただし 反射された全エネルギー 透過される光の量

multi-layerモデルのレンダリング 反射 透過 シェーディングの効果が加わる 反射max 透過min 反射min 透過max

テクスチャリング まず，テクスチャつきで半透明の計算を行うと，テクスチャがぼける テクスチャの色の分布は，平均が白になるように正規化して，テクスチャははずす 反射モデルを使って半透明の計算を行い，そこに正規化したテクスチャを乗せる 基本的に，反射モデルに基づいた半透明計算で色を計算する．その色をベースに，細かな色の違いだけを貼り付ける

評価方法 真値はMonte Carlo photon tracingを使ってレンダリングしたものを使用する

dipoleとmultipole

convolutionの結果

羊皮紙: 裏からの光・dipoleとmultipole

翡翠の仏像: 裏からの光・スプレーの有無

葉: 反射(表裏違う)・透過(表裏同じ) 葉の表側 葉の裏側 葉の表側 葉の裏側 反射（表から光を当てた） 透過（裏から光を当てた） 見た目が違う 見た目が同じ

大理石: 表面の粗さ 表面が滑らか 表面が粗い ハイライトが強い ハイライトが弱い

表皮 反射 表皮 透過 上真皮 反射 上真皮 透過 血真皮 反射 表面 粗さ 全て

Daisuke Miyazaki 2005 Creative Commons Attribution 4 Daisuke Miyazaki 2005 Creative Commons Attribution 4.0 International License. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/