デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀 ディジタル信号処理 デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀 2002.7.11 ディジタル信号処理

本日の予定 レポートから 課題の解答 補足（これまでの課題等） フィルタ FFTを用いた実現 フィルタの設計 2002.7.11 ディジタル信号処理

課題： あるインパルス応答h[k],k=-M,...,Mを用いて作成したFIRフィルターと、同じ係数を用いて作成したIIRフィルターがある。（ただし、IIRフィルタの場合、同じ係数をk=1,...,2M+1番目の係数として用いるものとする）これらのフィルターを直列に接続したシステムの伝達特性を求めよ。 2002.7.11 ディジタル信号処理

レポートから 理解できないままに進むので、試験が心配 直線位相FIRフィルタの説明の「だめ押し」の部分が良く分らなかった 音楽がかかったのが良かった やりたかったことを実現できるのがフィルターだと分かったので、フィルターが好きになった FIRフィルターと直線位相フィルタの違いが分らない 2002.7.11 ディジタル信号処理

レポートから 今回の内容は理解できた デモの説明が早くて、授業との関係が分らなかった 未だにz変換やFourier変換の関係が良く分らない。復習して欲しい DFTの性質がまとめてあって分かりやすかった プリント配付は非常にいい。授業に集中できる。 因果律という言葉が出たので分らなくなった。 2002.7.11 ディジタル信号処理

レポートから 畳込み法則が良く分らない 式の展開を追うことが難しい 結局h[k]をいじることでLPF, HPFなどが作れるということか？ プリントにミスがあるとすごく理解に苦労するので、注意して欲しい 今やっていることがどのように体系立ってつながっているのか全体像が分らない CDよりもAMの音が悪いのはフィルタで説明できるのか？ 2002.7.11 ディジタル信号処理

FIRフィルター x[n] h[k] y[n] 2002.7.11 ディジタル信号処理

IIRフィルター y[n] x[n] h[k] 2002.7.11 ディジタル信号処理

課題の解答例 z変換の定義を用いて 伝達特性を求める FIRフィルター IIRフィルター 2002.7.11 ディジタル信号処理

課題の解答例 直列に接続したシステムの伝達特性をT(z)とすると、 T(z)はそれぞれの伝達特性の積になる ただし、Q(z)=0の根が 単位円内部にあること 2002.7.11 ディジタル信号処理

課題の補足 あるIIRフィルタがある場合 Q(z)を伝達関数とするようなFIRフィルタを直列に 接続すると、伝達関数が1となる。 →入力が復元される。　（逆フィルタ） 2002.7.11 ディジタル信号処理

補足（これまでの課題等） 時不変性 出力は入力を入れた時刻に依存しない というシステムがある時に、時刻をずらして 作成した新しい入力を入れた場合の出力が、 上記の出力の時刻をずらしたものと一致する。 という入力を作成し 出力を求めると 時刻をずらせたものと一致する 2002.7.11 ディジタル信号処理

補足（これまでの課題等） 時不変性の判定の例題 の場合 という入力を作成し 出力を求めると 時刻をずらせたものと一致しない したがって、このシステムは 時不変ではない 2002.7.11 ディジタル信号処理

様々なフィルター 低域通過フィルタ LPF (Low Pass Filter) 通過域 高域通過フィルタ HPF (High Pass Filter) 帯域阻止フィルタ BEF (Band Elimination Filter) 帯域通過フィルタ BPF (Band Pass Filter) 2002.7.11 ディジタル信号処理

フィルターの実現方法 FIRフィルター IIRフィルター FFTを用いた実現 DFTを用いることにより、畳込みを周波数領域でのかけ算により実現する DFTにより実現される畳込みが循環（あるいは円環）畳込みであるため、通常の畳込み（直線畳込み）を計算するための工夫が必要 DFTを高速に計算するために、FFTを用いる 2002.7.11 ディジタル信号処理

FFTを用いた実現 DFTを用いることにより、畳込みを周波数領域でのかけ算により実現する h[n] DFT H(k) Y(k) かけ算 IDFT DFT x[n] X(k) y[n] 2002.7.11 ディジタル信号処理

FFTを用いた実現 循環（あるいは円環）畳込みを用いて、通常の畳込み（直線畳込み）を計算する N>K+M-1であれば 直線畳込みと同じ 2002.7.11 ディジタル信号処理

FFTを用いた実現 循環（あるいは円環）畳込みを用いて、通常の畳込み（直線畳込み）を計算する 切り出した それぞれの部分を x2 とみなす 長さK それぞれの 計算（畳込み） の結果 x2 重なる部分は 加え合わせる 長さM 長さN>K+L-1 overlap and add 2002.7.11 ディジタル信号処理

フィルターの設計方法 アナログシステムのインパルス応答に基づく方法(IIR) 目的とする振幅周波数特性から窓関数を用いて実現する方法(FIR) 目的とする周波数特性と時間特性の双方を満足するように設計する方法 →計算機を用いた設計手法 2002.7.11 ディジタル信号処理

窓関数を用いた設計 目標とする振幅周波数特性を逆フーリエ変換しただけではなぜいけないか？ インパルス応答の長さ ギブスの現象 鋭い遮断特性は、時間方向での減衰の遅いインパルス応答を生み出す ギブスの現象 インパルス応答を有限長で打ち切ると、遮断周波数付近での振動が発生する 2002.7.11 ディジタル信号処理

ディジタル信号処理の試験 7月18日（木）1.2時限 A101（変更の可能性有り） 資料の持ち込み可能 ただし、計算機や携帯等の通信機器を用いることは禁止 2002.7.11 ディジタル信号処理