金利の予測?と平準化 金利って? 未来の金利を求める方程式 相乗平均
利息計算の確認 例 金利 0.02(2%) とは・・・ 1円を1年間預金したときの利息が0.02円 例 金利 0.02(2%) とは・・・ 1円を1年間預金したときの利息が0.02円 元金100万円を金利2%で6ヶ月間(0.5年)預金すると 100万円 ×0.02 ×0.5(年) ・・・利息 100万円に対する1年分の利息 期日に戻ってくるのは元金と利息の合計 100万円 元金 +100万円×0.02×0.5 利息 =100万円(1+0.02×0.5 ) ・・・元利合計
元金の変化に着目すると・・・ 元金100万円 100万円×(1+0.02×0.5 ) 元金A円を金利RでT年間預金すると A円 0.5年後 元金100万円 100万円×(1+0.02×0.5 ) ×(1+0.02×0.5 ) 倍率 元金A円を金利RでT年間預金すると T年後 A円 A円×(1+RT) ×(1+RT)
金利を予測?する 例 金利 0.01(1%)の6ヶ月の預金 A円 A円×(1+0.01×0.5) 例 金利 0.02(2%)の1年の預金 例 金利 0.01(1%)の6ヶ月の預金 0.5年後 A円 A円×(1+0.01×0.5) ×(1+0.01×0.5) 例 金利 0.02(2%)の1年の預金 1.0年後 A円 A円×(1+0.02×1.0) ×(1+0.02×1.0) ところで、6ヶ月後からの6ヶ月間の預金金利はいくらか? 1% 2% 0.5年 1年 0年 R
お金の出入りに着目して考えると・・・ 6ヶ月の預金 等しくなるはず A円 1年の預金 A円×(1+0.02×1.0) A円 A円×(1+0.01×0.5) A円×(1+0.01×0.5) ×(1+R×0.5) 等しくなるはず 元利合計が戻ってくる 元金A円を 預金する A円 0.5年後 A円×(1+0.01×0.5) 1.0年後 元利合計をまるごと預金する 1年の預金 A円×(1+0.02×1.0) A円 1.0年後
=A円×(1+0.02×1.0) R=0.03 6ヶ月後からの6ヶ月間の預金金利は3% 3% ・・・と約束した取引が可能 A円×(1+0.01×0.5) ×(1+R×0.5) =A円×(1+0.02×1.0) R=0.03 6ヶ月後からの6ヶ月間の預金金利は3% 3% 0.5年 1年 0年 ・・・と約束した取引が可能
金利の平準化 1% 3% 金利がデコボコしている R R 平準化すると・・・ 1+3 =2 ???? 2 0.5年 1年 0年 0.5年
A円×(1+R×0.5)2 A円×(1+R×0.5) A円×(1+r×0.5) お金の出入りに着目して考えると・・・ デコボコの方 A円×(1+0.01×0.5) A円×(1+0.01×0.5) ×(1+0.03×0.5) A円 0.5年後 A円×(1+0.01×0.5) 1.0年後 A円×(1+R×0.5)2 平準化した方 A円×(1+R×0.5) A円 0.5年後 A円×(1+r×0.5) 1.0年後
A円×(1+r×0.5)2 1+r×0.5 平準化した倍率は2つの倍率の相乗平均 r=0.019975 =A円×(1+0.01×0.5) ×(1+0.03×0.5) A円×(1+r×0.5)2 = (1+0.01×0.5) ×(1+0.03×0.5) 1+r×0.5 平準化した倍率 前半期間の倍率 後半期間の倍率 平準化した倍率は2つの倍率の相乗平均 r=0.019975 平準化した金利 ・・・ 1.9975% 1% 3% 0.5年 1年 0年 1.9975%
相乗平均の例 倍率の平均・・・相乗平均 例1 株価の推移 100円 160円 200円 ×1.6 ×1.25 1.6×1.25= 2 × 2 例1 株価の推移 1月28日 1月29日 1月30日 100円 160円 200円 ×1.6 ×1.25 1.6×1.25= 2 × 2 × 2 100円 × 2 × 2 =200円
例2 ねずみの家族 ある日 2匹 1ヶ月後 4匹 2ヶ月後 32匹 ×2 ×8 2×8=4 ×4 ×4 2匹 ×4 ×4 =32匹