小テスト(10月24日） １．拡散係数について以下の問いに答えよ ①単位は？ ②gas中、液中、固体中におけるオーダーは？ ③通常は物性値、通常でない場合はどんな場合？ ④固体内拡散の機構は？ ２．なぜ濃度の濃いほうから薄いほうへ物質移動？
Chapter 25 Differential Equations of Mass Transfer 物質収支式（拡散方程式）の導出 Fick’s second “low” of diffusion Today’s Keyword
物質収支（Fig. 25.1） A成分の流出－A成分の流入＝正味の流出 A成分の蓄積量 A成分の流入量 ＝ | A成分の流出量 ＋ y A成分の蓄積量 A成分の流入量 | A成分の流出量 ＋ 化学反応による A成分の生成量 ＝ Δy Δz Δx x z A成分の流出－A成分の流入＝正味の流出
物質収支（Fig. 25.1） A成分の流出－A成分の流入＝正味の流出 net rate of mass efflux A成分の蓄積量 y A成分の蓄積量 A成分の流入量 | A成分の流出量 ＋ 化学反応による A成分の生成量 ＝ Δy Δz Δx x z A成分の流出－A成分の流入＝正味の流出 net rate of mass efflux
x方向 nA,x ｜x(ΔyΔz) nA,x ｜x＋Δx(ΔyΔz) y方向 nA,y ｜y(ΔxΔz) nA,y ｜y＋Δy(ΔxΔz) 流入 流出 x方向 nA,x ｜x(ΔyΔz) nA,x ｜x＋Δx(ΔyΔz) y方向 nA,y ｜y(ΔxΔz) nA,y ｜y＋Δy(ΔxΔz) z方向 nA,z ｜z(ΔxΔy) nA,z ｜z＋Δz(ΔxΔy) nA,x ｜x nA,x ｜x＋Δx Δy Δz Δx
蓄積量 Δy Δz Δx
(25-4) 蓄積速度 ベクトル場の発散 × 質量流束 生成速度 ベクトル表示 (25-5) + (25-7)
混合物の連続式 (25-9) (25-14)
まとめ 質量基準で表記した連続式： 単一成分系における連続式と 同一 モル基準で表記した連続式： 必ずしも一致しない
拡散方程式
微小時間Δtにおけるスリット 単位断面積中での物質収支 流出量）
混合物の連続式
(25-5) (24-22) p.405参照
混合物における拡散方程式（ρ、DAB：一定）
分子拡散のあるプロセスのモデリングステップ Step1: Draw a picture of physical system, Sink of mass transfer location Step2: List of assumption, List of nomenclature Step3: Geometry of the physical system, rectilinear, cylindrical, or spherical Simply reduce or eliminate the terms (steady state, one-dimensional etc.), shell balance Step4: Specify the boundary and initial conditions Step5: Solve the differential equations
Example 1（CVD法を用いたSi薄膜作成、p.443） 仮定 (1)反応はSi薄膜上：RA=0 (2)分子拡散律速 (3)シラン濃度一定 (4)シラン流束はZ方向のみで考える (5)分子拡散層厚みδ：一定 (6)定常
Z方向のみ 定常 RA=0 Z方向にFluxは一定
NBZ=-2NAZ A：シラン、 B：H2 SiH4(g)→Si(s)+2H2(g) シラン1モル分解→H22モル生成 シラン：上から下へのFlux H2：下から上へのFlux NBZ=-2NAZ
B.C.（boundary condition） Z=δ（Si表面）：yA=yAs (=0), yB=1 (∵yA+yB=1) Z=0 ：yA=yA0, yB= yB0 =1- yA0
次回（11月14日） ここまでの復習をしておくこと p.441-442 のモデリングプロセスを訳してまとめること（提出はコピーでよい） P.443のEXAMPLE 1を読んでくること。