© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 企業の費用最小化 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう企業を想定。 　　　　　　　　　　　　　費用関数 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 生産関数と等量曲線 企業は、2生産要素を用いて生産活動を行なうとする。生産関数を以下であらわす： これから、等量曲線を導出：以下を満たす 　　　　　　　　の組み合わせ　 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 等量曲線 K © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 等量曲線の性質 右下がり 2本の等量曲線は交わらない 右上方に位置する等量曲線のほうが、生産量が多い。 等量曲線は原点に対して凸 効用関数との相違点：生産関数は基数的概念 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 生産要素投入と生産量 規模に関する収穫 生産要素K,Lをα倍（α＞０）したとき、yが α倍になる→規模に関する収穫一定 α倍より多くなる→規模に関する収穫逓増 α倍より少なくなる→規模に関する収穫逓減 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 費用最小化 等費用曲線 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 費用最小化の条件　（１） 技術的限界代替率と生産要素価格比率が一致する。 技術的限界代替率と生産関数の関係 上記の条件は、支出１円あたりの限界生産物が労働と資本の間で均等化することを示す（練習問題：なぜそれが最適なのか？） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 費用最小化の条件　（２） また、等費用曲線の傾きは、市場の交換比率であり、客観的交換比率といえる。 限界代替率は個別企業の交換比率であるので、費用最小化の条件は、客観的交換比率と個別的交換比率が等しくなるところに要素投入量を設定することになる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 限界費用と平均費用 限界費用（Marginal Cost）: 生産量(y)1単位の増加の際に、費用がどれだけ上昇するか？ 平均費用（Average Cost）: 生産量(y)1単位あたりの費用 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

長期の費用曲線 （短期の費用曲線の包絡線） C K=K3 K=K1 y © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 短期の平均費用と長期の平均費用 Kの水準が異なる総費用曲線の包絡線が、長期の総費用曲線になる。 同様の理由で、長期の平均費用は、短期の平均費用の包絡線となる。 長期の限界費用は、短期の限界費用の包絡線にはならない。 長期の限界費用は、短期の限界費用よりも、傾きが緩やかである。それは、資本の投入量を調整することができるためである。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 企業の利潤最大化 利潤 yが内生変数。最適解の条件は © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 限界費用と生産量の決定 MC, p y © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 平均費用と限界費用：利潤最大化 MC, AC 限界費用、MC y © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 可変費用 可変費用とは、生産量が変化するときに変化する費用である。 一方、生産量がゼロであってもかかる費用のことを、固定費用と呼ぶ。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 損益分岐点と操業停止点 短期には、利潤がマイナスであっても操業したほうがよい場合がある。 それは、収入が可変費用を上回る場合である。 操業しない場合の利潤： 操業した場合の利潤：　 　　　　　　　　　であっても、　　　　　　　にできる範囲で、操業したほうがよい。　　　　 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 平均費用と限界費用：利潤最大化 y © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 短期の労働需要 短期の労働需要量の決定 書き直して © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 利潤最大化の一階条件（短期） Ｌで微分してゼロと置くと、短期の最適な労働需要量Ｌ*は以下で表すことができる： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 操業停止条件 以下の比較をし、もし後者のほうが大きければ操業 その条件は、 書き換えて、 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 操業停止条件（続き） 平均可変費用（労働への費用）が生産物価格を下回れば操業する。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 労働の限界生産性、平均生産性 ＡＰＬ MPL Ｌ © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 計算問題：弾力性の計算（１） 弾力性とは、対数の差分の比率になるので、それを利用できる場合がある。 以下の式で、対数の差分（左辺）は、上昇率（右辺）であることに注意 以下の需要曲線の弾力性は © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 計算問題:弾力性の計算（２） 差分をとって考える ここで、Xはｐが変化したときに変化しないとすると、　　　　　　。　 対数の入っている項をまとめると © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 計算問題:弾力性の計算（３） たとえば、対数を取る方法は、以下のような需要曲線も、応用できる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 【補足】　自然対数の微分 自然対数　　　の　に関する微係数は 　　である。ただし、　　　　． 　このことは、自然対数は指数関数の逆関数であり、指数関数の微係数はもとの関数そのものになることから理解できる（　　　　　　）。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

自然対数（１）

自然対数（２） ln(x)の差は、近似的に変化率になる ただし、 先の公式に沿って、自然対数を微分する 　ただし、 先の公式に沿って、自然対数を微分する このことは、　　　　において、微係数が1であることを意味する。

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 自然対数（3） このことは、先の図でいうと、 ln(x)の 　　における傾きが、1であることを意味する。 　　ln(1)=0であるので、このことは、先の接線は 　　となる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 自然対数（4） つまり、ln(x) の (1,0)における接線は 　であるので、接線がln(x)を近似していることから 　である。これから、以下が成り立つ： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 労働需要と供給、均衡 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

生産者余剰（企業の余剰） 賃金 雇用量

労働者余剰 賃金 労働供給量

総余剰 賃金 生産者余剰 労働者余剰 雇用量

総余剰　（数量がＸ０のとき） 賃金 生産者余剰 労働者余剰 L1 数量

総余剰 競争市場均衡では総余剰が最大化されている。 競争市場均衡以外の生産量であると、余剰が最大になっていない（競争市場均衡の場合との差は、厚生損失と呼ばれる）。 これは、取引の機会がある（取引によって効率を向上させる余地がある）にもかかわらず、それが実現していないことによるものである。

課税や規制と総余剰 課税のある時の均衡は、それが無い時の競争市場均衡とは異なるのが一般的。競争市場均衡で総余剰が最大になっているので、課税された均衡では、それが最大になっていないのが一般的。 規制は、もしそれが有効な制約になっていると、競争市場均衡で達成できている余剰の最大化を実現できない。

総余剰　（課税のとき） 賃金 生産者余剰 税収 労働者余剰 雇用量 L1

総余剰　（最低賃金のとき） 賃金 生産者余剰 Wm 最低賃金 労働者余剰 数量 L1

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 税の負担割合：弾力性の逆数の比 (1) 間接税の負担は、弾力性の逆数の比に比例することが知られている。 弾力性の大きい経済主体は、税の負担を「避ける」ことができる反面、それが小さい主体は避けることができず、結果として税を負担することになる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 税の負担割合：弾力性の逆数の比 (2)  無税のとき 無税のときの均衡価格 W* 無税のときの均衡数量 L* 無税のところから、税を課した結果、均衡は、以下へ変化するとする： 需要側の価格（企業の支払賃金）： Wd 1 供給側の価格（消費者の手取り賃金）：Ws1 均衡数量 L1 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 税の負担割合：弾力性の逆数の比 (3) 需要曲線上の価格の変化をΔWd　とする。 供給曲線上の価格の変化をΔWs　とする。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 税の負担割合：弾力性の逆数の比 (4) 前ページの式を変形する （弾力性の逆数の比） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 負担割合（均衡付近の拡大図） L1 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved