中学数学１年 ２章 文字の式 §２　文字式の計算 （７時間）

§２ 文字式の計算 ① 項と係数 購入したケーキやアイスの代金と残金の合計を式に表してみよう。 100 円 100 円 100 円 Aさん §２　文字式の計算 ① 項と係数 　購入したケーキやアイスの代金と残金の合計を式に表してみよう。 100 円 100 円 100 円 Aさん 100 円 100 円 Bさん Aさん 5 + 4 + 300 Bさん 3 + 1 1 + 200

項 和の形で表された，ひとつひとつの数や式 5x-4 =5x+(-4) 項は　5x ，-4 係数 文字と数の積からなる項の，数の部分 5x x の係数は　5 例１ 次の式の項と係数を考えてみよう。 x-4y+2 =x+(-4y)+2 項は　x，-4y，2 xの係数は 1 ，yの係数は -4

例２ 次の式の項と，文字をふくむ項の係数を考えてみよう。 ^^^^a __-b ^^^^3 ^^^^1 =__a-1b ^^^^3 ^^^^a 項は　__，-b ^^^^3 ^^^^1 aの係数は __， ^^^^3 bの係数は -1 問１ 次の式の項と，文字をふくむ項の係数をいいなさい。 ^^^^^^x (2) __-3y ^^^^^^4 (1) 9x-2 項は　9x，-2 ^^^^x 項は　__，-3y ^^^^4 xの係数は 9 ^^^^^1 xの係数は __ ^^^^^4 (3) a-b+8 項は　a，-b，8 yの係数は -3 aの係数は 1 bの係数は -1

《１次の項と１次式》 １次の項 文字が１つだけの項 5x，-4y １次式 １次の項だけ，または１次の項と数の項だけの式 5x，4x+3，2x-3y+1 １次式でない例 ^^^^1 ，__ ^^^^x x2 ，xy+1

《式を簡単にする》 Aさんのケーキ = 5 Bさんのケーキ = 3 AさんのケーキとBさんのケーキの和 (合計) A+B 5 + 3 = 8 AさんのケーキとBさんのケーキの差 (違い) A-B 5 - 3 = 2 　同じケーキどうしなら係数どうしで計算しまとめることができる。

　文字式でも，文字の部分が同じ項を係数どうしで計算し，１つの 項にまとめることができる。 　文字の部分が同じ項を同類項という。 例３ 文字の部分が同じ項をまとめよう。 (1) 5x+3x (2) 5x-3x =(5+3)x =(5-3)x =8x =2x mx+nx =(m+n)x 例４ 次の計算をしなさい。 (1) -3x+2x (2) 7x-x =(-3+2)x =(7-1)x =-x =6x

問２ 次の計算をしなさい。 (1) 6x-2x (2) x-8x =(6-2)x =(1-8)x =4x =-7x (3) -2a+9 a (4) -5b-4b =(-2+9)a =(-5-4)b =7a =-9b

^^^^3 ^^1 __x+__ x ^^^^5 ^^5 ^^^^^1 x-__x ^^^^^6 (5) (6) ^3 1 =(__+__)x ^5 5 ^1 =(1-__)x ^6 ^^^^4 =__x ^^^^5 ^6 1 =(__-__)x ^6 6 ^^^^5 =__x ^^^^6

例５ 次の計算をしなさい。 (1) 5x+7-3x (2) 7a+3-4a-5 =5x-3x+7 =7a-4a+3-5 =(5-3)x+7 =(7-4)a-2 =2x+7 =3a-2 問３ 次の計算をしなさい。 (1) 6x+4+3x (2) -5x+7+4x =6x+3x+4 =-5x+4x+7 =(6+3)x+4 =(-5+4)x+7 =9x+4 =-x+7

(3) 2x-8-4x+7 (4) -9x-5+9x-2 =2x-4x-8+7 =-9x+9x-5-2 =(2-4)x-1 =(-9+9)x-7 =-2x-1 =0x-7 =-7 (5) 12y-3+5y+1 (6) -6-a+15+2a =12y+5y-3+1 =-a+2a-6+15 =(12+5)y-2 =(-1+2)a+9 =17y-2 =a+9

② １次式の加法・減法 　二人のケーキ・アイス・残金の和 (合計) や 差 (違い) を考えよう。 100 円 100 円 100 円 Aさん 100 円 100 円 Bさん Aさん 5 + 4 + 300 Bさん 3 + 1 1 + 200 A+B 8 + 5 + 300 A-B 2 + 3 + 100

《１次式の加法》 　１次式の加法は，かっこをはずし，そのまま文字の部分が同じ項　どうし，数の項どうしを加えればよい。 例１ 次の計算をしなさい。 (1) (3x-4)+(7x+6) =3x-4+7x+6 =(3+7)x-4+6 =10x+2

問１ 次の計算をしなさい。 (1) (5x+9)+(6x-1) (2) (4x-2)+(x-2) =5x+9+6x-1 =4x-2+x-2 =(5+6)x+9-1 =(4+1)x-2-2 =11x+8 =5x-4 (3) (-3y+4)+(y-8) (4) (7x-5)+(-7x+6) =-3y+4+y-8 =7x-5-7x+6 =(-3+1)y+4-8 =(7-7)x-5+6 =-2y-4 =1

《１次式の減法》 　減法は，符号を変えて加法として計算できる。１次式の減法は， ひく方の式の各項の符号を変えて加法とし，かっこをはずし， そのまま文字の部分が同じ項どうし，数の項どうしを加えればよい。 例２ 次の計算をしなさい。 (1) (3x-4)-(7x+6) =(3x-4)+(-7x-6) =3x-4-7x-6 =(3-7)x-4-6 =-4x-10 　慣れてくれば，加法にした式を書かなくても，かっこの中の項の　符号を変えて，かっこをはずしてもよい。

問２ 次の計算をしなさい。 (1) (5x+9)-(6x-1) (2) (4x-2)-(x-2) =5x+9-6x+1 =4x-2-x+2 =(5-6)x+9+1 =(4-1)x-2+2 =-x+10 =3x (3) (-3y+4)-(y-8) (4) (7x-5)-(-7x+6) =-3y+4-y+8 =7x-5+7x-6 =(-3-1)y+4+8 =(7+7)x-5-6 =-4y+12 =14x-11

問３ 次の計算をしなさい。 (1) (4x-11)+(-4x-5) (1) (4x-11)-(-4x-5) =4x-11-4x-5 =4x-11+4x+5 =-16 =8x-6 (2) (10x-9)+(2-5x) (2) (10x-9)-(2-5x) =10x-9+2-5x =10x-9-2+5x =5x-7 =15x-11

③ １次式と数の乗法・除法 《項が１つの１次式と数の乗法・除法》 １箱にケ__キが６個 これを３箱買う 係数を使うと， 6 × 3 = 18

１箱にケ__キが６個 これを３人で分ける 係数を使うと， 6 / 3 = 2

例１ 次の計算をしなさい。 (1) 2x×5 (2) 6x×(-3) =2×x×5 =6×x×(-3) =2×5×x =6×(-3)×x =10x =-18x 問１ 次の計算をしなさい。 (1) 3x×2 (2) 4x×(-7) =3×x×2 =4×x×(-7) =3×2×x =4×(-7)×x =6x =-28x

(3) - x×9 (4) -5 x×(-6) =-1×x×9 =-5×x×(-6) =-1×9×x =-5×(-6)×x =-9x =30x ^^^^^^6 14x×__ ^^^^^^7 ^^^^3 -__x×12 ^^^^4 (5) (6) ^^^^^^6 =14×x×__ ^^^^^^7 ^^^^3 =-__×x×12 ^^^^4 ^^^^6 =14×__×x ^^^^7 ^^^^3 =-__×12×x ^^^^4 =12x =-9x

例２ 次の計算をしなさい。 12x÷3 2 4x÷(-__) 5 (1) (2) 12x =___ 3 5 =4×x×(-__) 2 12×x =_____ 3 ^5 =4×(-__)×x ^2 =4x =-10x

問２ 次の計算をしなさい。 (1) 10x÷(-5) (2) -12x÷(-4) 10x =___ -5 -12x =_____ -4 10×x =-_____ 5 12×x =_____ 4 =-2x =3x ^^^3 6x÷(-__) ^^^2 (3) (4) -3x÷3 ^^^2 =6×x×(-__) ^^^3 -3x =____ ^^^^3 ^^^2 =6×(-__)×x ^^^3 3×x =-____ ^^^^3 =-4x =-x

( ) 《項が２つ以上の１次式と数の乗法・除法》 １箱にケ__キが６個， アイスが３個， 割引券が300円分 これを３箱買う 100 100 　　　アイスが３個， 　　　割引券が300円分 これを３箱買う 100 100 100 100 100 100 係数を使うと， ( ) 6 + 3 - 300 × 3 = 18 + 9 - 900

( ) １箱にケ__キが６個， アイスが３個， 割引券が300円分 これを３人で分ける 100 100 100 100 100 100 　　　アイスが３個， 　　　割引券が300円分 これを３人で分ける 100 100 100 100 100 100 係数を使うと， ( ) 6 + 3 - 300 / 3 = 2 + 1 1 - 100

　１次式と数の乗法・除法は，分配法則を使って計算することができる。 ^^^a+b _____ ^^^^^^m ^^^^a b =__+__ ^^m ^^^m m(a+b ) =ma+mb 例３ 次の計算をしなさい。 (1) 3(4x+5) (2) -5(2x-4) =3×4x+3×5 =-5×2x+(-5)×(-4) =12x+15 =-5×2x-5×(-4) =-10x+20

問３ 次の計算をしなさい。 (1) 7(5x+3) (2) 10(2x-9) =7×5x+7×3 =10×2x+10×(-9) =35x+21 =20x-90 ^^^3 ^^2 -12(__x+__) ^^^4 ^^3 (3) -8(4x-1) (4) =-8×4x-8×(-1) ^^^^^3 ^2 =-12×__x-12×__ ^^^^^4 ^^3 =-32x+8 =-9x-8

例４ 次の計算をしなさい。 (1) (15x+30)÷5 15x+30 =_______ 5 15x 30 =___+__ 5 ^^^^^5 =3x+6

問４ 次の計算をしなさい。 (1) (4x+8)÷2 (2) (6x-15)÷(-3) ^^^^4x+8 =______ ^^^^2 ^^^^6x-15 =_______ -3 ^^^^4x ^^^^^^^8 =___+__ 2 ^^^^2 ^^^^6x 15 =___-___ -3 -3 =2x+4 =-2x+5 (3) (400x-300)÷100 400x-300 =_________ 100 400x 300 =____-___ ^^^^100 ^^^^^100 =4x-3

《いろいろな計算》 例５ 次の計算をしなさい。 ^^^^5x+3 ______×6 ^^^^2 (1) (2) 3(2x+1)-4(x-7) =6x+3-4x+28 ^^^(5x+3)×6 =__________ 2 =2x+31 =(5x+3)×3 =15x+9 問５ 次の計算をしなさい。 ^^^^2x+3 ______×8 ^^^^4 ^^^^3x-10 15×_______ 5 (1) (2) ^^^(2x+3)×8 =__________ 4 ^^15×(3x-10) =____________ 5 =(2x+3)×2 =3×(3x-10) =4x+6 =9x-30

(3) 8(x-2)+4(2x+6) (4) 5(x-3)-2(x+1) =8x-16+8x+24 =5x-15-2 x-2 =16x+8 =3x-17 (5) 6(x+5)+3(x-10) (6) 7(x-1)-9(x-2) =6x+30+3x-30 =7x-7-9x+18 =9x =-2x+11

ＥＮＤ