Periodic solution of van der Pol differential equation. Seminar at Kitami Institute of Technology January 8, 2009, By Akio Arimoto (武蔵工業大学)
van der Pol Equation
概略 Van der Pol の微分方程式 がリミットサイクルをもつということ 2.微分方程式から導かれる積分方程式 (いくつかの基本公式)
3. 周期解の様子 (円、半径が決まってくる) 4.周期
簡単な例
両辺に をかけると 相空間 で円をなす
両辺に を掛ける Limit Cycle の存在の可能性
行列形式
解の積分方程式
のスペクトル表現
基本行列のスペクトル表現
Theorem 1.2
定理1.2からの帰結(1) 2つの時点 , の関係
定理1.2からの帰結(2) 初期時点を
Theorem1.2 の証明(1)
Theorem1.2 の証明(2)
Theorem1.3
Theorem1.3の証明
Theorem1.4 周期条件
Theorem1.5 周期条件
Theorem1.6周期条件
に同等な積分方程式
同等な積分方程式
周期条件
周期条件
Limit cycle から決まる円 の解は任意の半径を持つ円
Limit cycle の様子
Another Aproach
is a period of the solution