物質機能化学1および演習 注意事項 1. 成績は全て、小テスト、中間テスト、期末テストの点数で決定する。 2. 欠席時の小テストの再試は、事前に連絡があった場合のみ可能。 3. 各テストにおいて、途中の導出過程を記さないものについては、答えが合っていても点数を与えないことがある。
=FDl+O((Dl)2)=pDV+O((Dl)2) (p≡F/A, ADl≡DV) Lecture-1 T V V+DV F Dlだけ移動 A A F ピストンの断面積 ピストン にかかる力 W (V→V +DV) =FDl+O((Dl)2)=pDV+O((Dl)2) (p≡F/A, ADl≡DV)
DU= Q -W DU= U(T; V+DV)- U(T; V)=0 この等温膨張における内部エネルギーの変化 Lecture-1 この等温膨張における内部エネルギーの変化 DU= U(T; V+DV)- U(T; V)=0 したがってW=Qなるエネルギーの補填が必要これが熱 すなわちDU=-W+ Q =0 温度変化を伴う一般の状態変化の場合 DU= Q -W これがいわゆる熱力学第一法則
Qmax =DU+ Wmax 十分ゆっくり V2 W1 V1 非常に速い V2 W2 V1 外界への仕事; W1 >W2 Lecture-1 十分ゆっくり V2 W1 V1 非常に速い V2 W2 V1 外界への仕事; W1 >W2 準静操作の時; W=Wmax Qmax =DU+ Wmax
Wcyc=QH-DU +QL+DU = QH +QL DU=U(TH) - U(TL) h= Wcyc / QH=1+ QL /QH V V0 V0’ V1’ V1 TL TH A B C D Lecture-1 QH iq aq aq iq QL Wcyc=QH-DU +QL+DU = QH +QL DU=U(TH) - U(TL) h= Wcyc / QH=1+ QL /QH
QH / TH=- QL / TL カルノーの定理 Poissonの定理によって THcV1’= TLcV0’, THcV1= TLcV0 Lecture-1 カルノーの定理 QH / TH=- QL / TL Poissonの定理によって THcV1’= TLcV0’, THcV1= TLcV0 従って、 V1’/ V0’=V1/ V0 これらより、カルノーの定理が導き出せる。
QH1 / TH1+ QL1 / TL1+ QH2 / TH2+ QL2 / TL2 =０ Lecture-1 QH1 QH2 iq TH1 TH2 aq aq TL2 QL2 iq TL1 QL1 V QH1 / TH1+ QL1 / TL1+ QH2 / TH2+ QL2 / TL2 =０ 一般化すると dq / T = dSとすると、このSがEntropy
=CVln(TB /TA)+nRln(VB /VA) 熱力学第一法則を微分表示し、このSを使って書き直すと、 dU=dq-pdV=TdS-pdV Lecture-1 dS = dU /T +pdV /T 理想気体では、 dS = CVdT /T +nRdV /V 状態AからBまで両辺積分すると、 DS =SB-SA =CVln(TB /TA)+nRln(VB /VA)
B A 不可逆サイクルに対するClausiusの不等式 Lecture-1 A B 可逆過程 断熱不可逆過程 断熱系における不可逆操作の結果、系のEntropyは必ず増加する。→Entropy増大則
Boltzmann entropy S=kBlnW Lecture-1 ① T; 2V, N ② T; V, N W=1 W=M!/(M/2)!/(M/2)! lnW≈MlnM-2 (M/2)ln (M/2)=Mln2 DS=S② -S①=kBlnW②- kBlnW① ≈MkBln2-0=NRln2