構造地質学II-5 歪解析２次元実例

楕円が楕円に変形 知りたいことは、歪楕円の楕円率と主軸の方位 A,B,Cと歪増大 Riは初期楕円率＝長軸／短軸 Øは歪マーカー楕円の長軸と歪楕円の長軸（主軸）とのなす変形前の角度 Rfは歪マーカーの変形後楕円率 Ø’は歪マーカー楕円の長軸と歪楕円の長軸（主軸）とのなす角度 Rsは歪楕円の楕円率 歪主軸に近い長軸をもった楕円ほど楕円率が大きくなる。

やってはならないこと！ Rs=(R1 + R2 + R3 + --- + Rn )/n A:変形前 初期楕円率Ri=2.0 初期方位は-90 °から90 ° B : Ri＞Rs 歪長軸方位でRf最大 Rf max = Rs x Ri max 歪短軸方位でRf最小 Rf min = Ri max/Rs Ri max =(Rf max・Rf min)1/2 Rs = (Rf max / Rf min)1/2 B’： Ri=Rs 初期方位 -90 °と90 °のマーカー楕円は円となる。 　楕円率1, Ø’=45 ° C: Ri<Rs Rf min = Rs / Ri max Ri max =(Rf max/Rf min)1/2 Rs = (Rf max・Rf min)1/2 F= tan-1 {(Rs(Ri2-1))/((Ri2 Rs2 -1)(Rs2 - Ri2 )) 1/2} やってはならないこと！ Rs=(R1 + R2 + R3 + --- + Rn )/n

Ri：初期楕円率 Rf：歪マーカーの変形後楕円率 Rs：歪楕円の楕円率 Ø’：歪マーカー楕円の長軸と歪楕円の長軸（主軸）とのなす角度 Rs Ri Rf Rf

1) 軸比をはかる：Rf 2) 歪みマーカーの長軸と座標軸（任意） 　の間の角度を測る：Ø’ 3) Rf/ Ø’図にプロットする Ø’

Rf, Ø’値をプロットする。 AはRi（歪マーカ楕円の初期楕円率）がRs（歪楕円率）より大きい場合 最大歪主軸（or n.)方向で、Rfは最大、最小となる。 BはRs>Riの場合。最大歪主軸方向の周りFの範囲で、閉じた分布となる。 Fは歪マーカ楕円長軸方位のばらつきを示す。

データを読み歪解析する 最大歪主軸方位 最小歪主軸方位 Ri max =(Rf max・Rf min)1/2 Rs = (Rf max / Rf min)1/2 Ri max =(Rf max/Rf min)1/2 Rs = (Rf max・Rf min)1/2

練習

プロット例

歪解析：２次元実例 その２ 線

３方向に伸びたベレムナイト

黒いところが化石。 白いところが脈（伸びた隙間に方解石が沈澱）

Strain matrix [ ] 1.2 0.2 0.4 0.8

方位により伸びeの違いがある。 最初の方位で見る（Lagranginan concept) 変形後の方位で見る(Eulerian concept) 回転w Lagrandian Eulerian 回転w

座標系を歪主軸に合わせて回転 extension e=(l’A- lA )/ lA quadratic extension l=(l’A/ lA )2 =(lA/lA +(l’A- lA )/ lA)2 =(1+ e )2 reciprocal quadratic extension l‘= 1/ l

知りたいのは、歪主軸方位と、主歪の大きさ 未知数は３つ l‘1 l‘2 f ‘ 測定値： a’ b’ l‘A l‘B l‘c 歪主軸がどの方位かわからない。 変形前の原位置、原方位がわからない。 変形後の、３方向の伸びのみが分かる。 知りたいのは、歪主軸方位と、主歪の大きさ 未知数は３つ　 l‘1　 l‘2　f ‘ 測定値： a’　 b’　 l‘A 　 l‘B 　 l‘c 　 ３つの方程式があれば、解ける。 l‘A = l‘1cos2f ‘+ l‘2sin2f ‘ l‘B = l‘1cos2(f ‘ +a’ ) + l‘2sin2(f ‘+ a’) l‘c = l‘1cos2(f ‘ +b’ ) + l‘2sin2(f ‘+ b’)

x’= √ l cosf’, y’= √ l sinf’ cosf= √ l cosf’ /√ l1 , 非変形：円の方程式 x2 +y2 = 1 変形後、楕円の方程式 x2 ／l１+y2 ／l２ = 1 l１＝(1+e1) 2, l2＝(1+e2) 2 x’＝x√ l1, y’＝y√ l2 x= cosf, y= sinf x’＝√ l1 cosf, y’＝√ l2sinf ピタゴラスの定理より l＝l１ cos2f + l2sin2f 変形前の角度fは地質ではわからない。 x’= √ l cosf’, y’= √ l sinf’ cosf= √ l cosf’ /√ l1 , sinf= √ l sinf’ /√ l2 l’＝l’1 cos2f’ + l’2sin2f’

倍角の公式 cos2f=(1+ cos2f)/2, sin2f=(1- cos2f)/2, 歪のMohr円表示 l‘= l‘1cos2f ‘+ l‘2sin2f ‘ 倍角の公式　cos2f=(1+ cos2f)/2, sin2f=(1- cos2f)/2, sinf cosf = sin2f /2 により l‘=( l‘1 + l‘2 )/2 - (l‘2 - l‘1 ) cos2f ‘ /2 g‘= (l‘2 - l‘1 ) sin2f ‘ /2 ただし　 g‘= g / l , 　 g=tan y 横軸　 l‘　 縦軸　 g‘　 原点　 ( l‘1 + l‘2 )/2 半径　( l‘2 - l‘1 ) /2 円上の点までの角度2f ‘

Step 1 １。円を書く ２。測定した線の間の角度を 　２倍して中心より描く。 Step 2 １。円の中心を水平軸（l’軸） 　　に置く。 ２。測定値より(lB’- lA’), (lB’- lA’) を計算する。

Step３。 回転させ、A,B,C点からのl’軸 　　への垂線をたて、長さの比を 　　測る。適切な値になるまで繰 　　り返す。 比が合致した時、それが求める解。 Step４。 l1’ l2’,各点の2f’を求める。

歪解析：２次元例 その３、中心ー中心法

Cluster はCluster として残り、 randomは定向性を持つ様になる。

最隣接粒子との中心を結ぶ。 その線と、基準線との角度を測る

d’(変形後中心間距離）／a’(変形後角度)ダイアグラムへプロット 平均値プロットを行い、最適カーブfitting kd’=(l1’cos2(q’+b’)+ l2’sin2(q’+b’))-1/2 -1 l1’, l2’（逆二次主歪）, b’（主歪方位）が知りたい値 R＝d’max/ d’minは歪楕円の楕円率

歪解析：２次元実例 その４ Fry 法

ずらしながら、全ての点を重ねあわせる

歪解析：２次元実例 その５ 角度法