第 5 章 ：周波数応答 5.1 周波数応答と伝達関数 周波数伝達関数，ゲイン，位相 キーワード ： 5.2 ベクトル軌跡 ベクトル軌跡 5.1 周波数応答と伝達関数 周波数伝達関数，ゲイン，位相 キーワード ： 5.2 ベクトル軌跡 ベクトル軌跡 キーワード ： 学習目標 ： システムの周波数応答特性を理解し，ベクトル 軌跡による表示ができるようにする．
5.1 周波数応答と伝達関数 線形システム（安定な LTI システム） 図 5.1 周波数応答 （一定周波数の）正弦波を入力として加え 5.1 周波数応答と伝達関数 線形システム（安定な LTI システム） （一定周波数の）正弦波を入力として加え 続けると，定常状態ではその出力も入力と 同じ周波数の正弦波になる． 図 5.1 周波数応答
［ 例5.1 ］ 入力と出力は同じ周波数，異なるのは振幅と位相だけ ［注］ 静的システム：振幅だけ 図 5.2 正弦波入力に対する応答例
周波数特性 伝達関数 （仮想的な）複素数の入力 （複素正弦波） 入力の周波数を変化させた（ ）とき 振幅と位相がどのように変化するか 入力の周波数を変化させた（ ）とき 振幅と位相がどのように変化するか 伝達関数 極 は安定 ，すべて異なる． Im Re （仮想的な）複素数の入力 （複素正弦波）
出力 入力 出力 振幅の変化 位相の差 ゲイン 位相（位相差） 入力に比べて, 出力は大きさ が 倍され, 位相が 進む。
［ 例5.2 ］ ゲイン 位相 Re Im 出力(定常状態)：
［ 例5.3 ］ 伝達関数 を持つシステムに対し 入力 を適用した時の出力を求める。 一致する 定常状態では： 一方, なので、出力の大きさは入力の 倍され、位相は 進む。つまり、 となる。
周波数伝達関数 の を で置き換えたもの に対する定常応答 実用的な制御系の解析・設計に役立つ． 実験的に測定し，求めることができる． の世界 の を で置き換えたもの 状態方程式 インパルス応答 に対する定常応答 ラプラス変換 周波数応答 の世界 の世界 伝達関数 周波数伝達関数 実用的な制御系の解析・設計に役立つ． 実験的に測定し，求めることができる． 不安定系でも（形式的に）定義できる．
5.2 ベクトル軌跡 Im 周波数 を一つ定めると， はある複素数となる． Re Im Re を と変化させると は軌跡を描く ベクトル軌跡
2 重積分系 積分系 ゲイン 周波数伝達関数 位相 Re Im 周波数伝達関数 ゲイン 位相 Re Im Re Im 図 5.3 のベクトル軌跡 Re Im 図 5.4 のベクトル軌跡
1 次系 Re Im 周波数伝達関数 ゲイン 位相 図 5.5 1 次系のベクトル軌跡
周波数伝達関数 ゲイン Re Im 位相 図 5.6 1 次系のベクトル軌跡
半径 0.5 の円周 実軸の正方向 に 0.5 平行移動 Im 原点中心に K 倍 の場合 Re
2 次系 周波数伝達関数 Re Im ゲイン 図 5.5 2 次系のベクトル軌跡 位相
周波数伝達関数 ゲイン Re Im 位相 図 5.5 2 次系のベクトル軌跡