How shall we do “Numerical Simulation”? 非圧縮 粘性流体 自然現象 質点の運動 質量保存 運動方程式 構成方程式 モデル化 Navier-Stokes 方程式 Newton の 運動方程式 数理モデル 例) 有限要素法 離散化 近似方程式 連立 (非) 線形方程式
1階常微分方程式の初期値問題 x=a における初期値
Runge-Kutta型公式
Runge-Kutta型公式
RungeーKutta型公式 をどうやって近似するか. オイラー公式; ホイン公式; 古典的ルンゲクッタ公式;
Euler公式 を0次補間する.
Euler公式
Heun公式 積分を台形則で近似する.
Heun公式
古典的Runge-Kutta公式 積分をシンプソン則で近似する.
古典的Runge-Kutta公式
How shall we do “Numerical Simulation”? 非圧縮 粘性流体 自然現象 質点の運動 質量保存 運動方程式 構成方程式 モデル化 Navier-Stokes 方程式 Newton の 運動方程式 数理モデル 例) 有限要素法 離散化 近似方程式 連立 (非) 線形方程式
1階常微分方程式の初期値問題 x=a における初期値
初期値依存性
初期値依存性
RungeーKutta型公式の誤差 オイラー公式; k=1 ホイン公式; k=2 古典的ルンゲクッタ公式; k=4
Runge-Kutta型公式
Runge-Kutta型公式
RungeーKutta型公式の大域誤差 : k次のRunge-Kutta型公式 によるc=xnでの近似解
解曲線群
RungeーKutta型公式の誤差 局所離散化誤差
初期値依存性
RungeーKutta型公式の大域誤差