長岡技術科学大学 大学院 工学研究科 機械創造工学専攻 13305189 髙山 誠 指導教員 小林 泰秀 准教授 平成28年度 長岡技術科学大学　大学院 工学研究科　修士論文 不安定な二次の補償器を用いた 低剛性・高慣性比の二慣性系における 外乱抑制性能の改善 長岡技術科学大学　大学院　工学研究科 機械創造工学専攻　13305189　 髙山　誠 指導教員　小林　泰秀　准教授

背景 外乱抑制性能の改善 ・PID補償器 ・ノッチフィルタ 慣性 大 汎用サーボモータ 産業用機械の駆動装置 軽量化・高速化 研究目的 剛性 低 慣性 小 外乱抑制性能 継ぎ手 モータ 負荷 研究目的 外乱抑制性能の改善

提案する補償器の特徴 PID補償器 補償器 提案型補償器 劣 優 小 大 ・簡便な設計 ・安定な補償器 ・複雑な設計 ・不安定な補償器も可 　　　補償器 ・簡便な設計 ・安定な補償器 ・複雑な設計 ・不安定な補償器も可 劣 性能 優 小 設計のコスト 大 提案型補償器 二慣性系 性能の良い 不安定な補償器 ・簡便な設計 ・不安定な補償器

問題設定 外乱抑制問題 従動側 制御対象： 駆動側 制御目的： を一定に保つ 閉ループ系： 1.閉ループ系が内部安定 制御目的：　　　を一定に保つ 閉ループ系： 外乱抑制問題 1.閉ループ系が内部安定 2.所望の安定余裕を確保 3. を満たし，　 を最小化する 補償器を求めること

実験装置 従動側 駆動側 バネ定数 慣性比 カウンタ カウンタ パソコン RT Linux D/A変換 D/A変換 アンプ アンプ 慣性 負荷 従動側 リジット 継ぎ手 柔軟な 継ぎ手 駆動側 モータ ＋ エンコーダ モータ ＋ エンコーダ バネ定数 慣性比 5/17

　　　制御系設計例 周波数応答 乗法的摂動モデル 重み関数

制御系設計例 定数スケーリング付き 制御問題 補償器の特徴 提案型補償器 の最小化 閉ループ系が内部安定 　　　制御系設計例 定数スケーリング付き　　　制御問題 閉ループ系が内部安定 適当な定数スケーリングd>0が存在し、 　　閉ループ系の　　　ノルムが1未満 の最小化 　　　補償器の特徴 提案型補償器 ノッチ特性 1. 共振周波数付近でノッチ特性 直流ゲイン 位相を180度進める 2. 位相が 　360度進む 　　：負数で補償器が不安定 　　　　　　　　　　　：可調整パラメータ 決定法の提案 3. 不安定な補償器

物理モデル ・　入力を　　　　　から　　　　　に変更 簡単の ために ・　共振角周波数 ・ 慣性比 システム：

閉ループ伝達関数と安定性 閉ループ伝達関数： フルビッツの安定判別より 閉ループ系が安定となるための必要十分条件： 十分条件：

比例制御系の ノルムの制約 補償器の選び方によらず 閉ループゲインが不変となる点 ノルムの下限 比例制御系： ：負実数 比例制御系の　　　ノルムの制約 比例制御系： ：負実数 補償器の選び方によらず 閉ループゲインが不変となる点 　　　　ノルムの下限 閉ループゲイン [dB] 　　角周波数 [rad/s]　　

提案型制御系による制約の緩和 複素共役 閉ループ伝達関数 　　　実軸　　　 　　　虚軸　　　 比例補償器 提案型補償器

可調整パラメータ設定法 ユーザーが を指定 平坦 1 0.1 0.01 10 -20 -10 20 30 40 50 1 -20 -40 ユーザーが　　を指定 1 0.1 0.01 10 -20 -10 20 30 40 50 1 -20 -40 20 0.1 10 角周波数 [rad/s] 提案型補償器のゲイン [dB] 閉ループゲイン [dB] 平坦 角周波数 [rad/s]

可調整パラメータ設定法 暫定的に と設定 ノルムを数値計算 2つ前のスライドで近似した の式 16 14 12 10 -5 -10 -15 2つ前のスライドで近似した　　の式 　　　ノルムを数値計算 16 14 12 10 -5 -10 -15 20 -20 -30 -40 不安定 or 比例補償器 より悪い 16 14 12 10 18 20 22 -5 -10 -15 -20 -30 -40 不安定 or 比例補償器 より悪い 閉ループゲイン [dB] 20 10 -10 -20 0.01 0.1 1 角周波数 [rad/s] 暫定的に　　　　　　　　　　　　　　　と設定

可調整パラメータ設定法 まとめ 手順１： をユーザが任意に指定 手順２： ， ， の設定 手順３：安定性の確認 可調整パラメータ設定法　まとめ 手順１：　　　をユーザが任意に指定 手順２：　　，　　，　　の設定 手順３：安定性の確認 条件を満たさない場合：　　　を １ に近づけて再設定

性能と安定余裕のトレードオフ 閉ループ系の　　　ノルム [dB] 安定余裕 新たな　　　ノルム最小化の制約 　　　　　　　　において　　　　　　　　　で 　　　　ノルム最小化の限界

実験による実用性の検証 比例補償器 提案型補償器 40 30 20 閉ループゲイン [dB] 10 実験 実験 -10 計算 計算 -20 実験 実験 -10 計算 計算 -20 10 100 1000 10 100 1000 角周波数 [rad/s] 角周波数 [rad/s]

まとめ 今後の課題 定数ゲインとノッチの深さに関する ３つの可調整パラメータを持つ 不安定な二次の補償器構造を提案 任意の外乱抑制性能を達成する 可調整パラメータ設定法を提案 実験により提案型補償器の実用性を確認 今後の課題 閉ループ系の　　　ノルム最小化の制約の緩和